Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 e 5: Llogaritni Pi duke përdorur një rreth
• Metoda 2 e 5: Llogarit Pi duke përdorur seri të pafundme
• Metoda 3 e 5: Llogaritja e Pi duke përdorur Problemin e Gjilpërës të Buffon
• Metoda 4 e 5: Llogaritni Pi me një kufi
• Metoda 5 e 5: Funksioni Arcsine dhe sinus invers
• Këshilla

Pi (π) është një nga numrat më të rëndësishëm dhe magjepsës në matematikë. Përfaqësuar thjesht si 3.14, përdoret si një konstante për të llogaritur perimetrin e një rrethi, duke përdorur rrezen ose diametrin. Alsoshtë gjithashtu një numër iracional, që do të thotë që ju mund ta llogaritni atë në një numër të pafund të numrave dhjetorë pa hasur kurrë një model të përsëritur. Kjo e bën të vështirë, por jo të pamundur, për të punuar me saktësi.

Të shkelësh

Metoda 1 e 5: Llogaritni Pi duke përdorur një rreth

1. Sigurohuni që të përdorni një rreth perfekt. Kjo metodë nuk do të funksionojë me një elips, ovale ose ndonjë gjë tjetër përveç një rrethi të vërtetë. Një rreth përcaktohet si të gjitha pikat në një plan që janë në distancë të barabartë nga një pikë e dhënë qendrore. Kapakët, për shembull, një kavanoz bllokimi është një mjet i mirë për t'u përdorur për këtë ushtrim. Ju mund ta përdorni këtë për të llogaritur përafërsisht një vlerë të Pi. Edhe lapsi më i hollë dhe i mprehtë është ende i madh krahasuar me saktësinë e kërkuar për një llogaritje të saktë të numrit Pi.
2. Matni perimetrin e rrethit sa më saktë që të mundeni. Perimetri është gjatësia e të gjithë perimetrit të rrethit. Meqenëse kjo po shkon rrotull, mund të jetë pak e ndërlikuar për t'u matur (kjo është arsyeja pse Pi është kaq e rëndësishme).
   • Vendosni një fije rreth perimetrit, sa më saktësisht që të jetë e mundur. Kur rrethi është i plotë, shënoni tela, pastaj matni gjatësinë e telit me një vizore.
3. Matni diametrin e rrethit. Diametri është gjatësia e diametrit të një rrethi, përmes qendrës së rrethit.
4. Përdorni formulën. Perimetri i një rrethi mund të gjendet me formulën C = π * d = 2 * π * r. Pra pi është e barabartë me perimetrin e rrethit të ndarë me diametrin. Vendosni numrat tuaj në një kalkulator: rezultati duhet të jetë rreth 3.14.
5. Për një rezultat më të saktë, përsëriteni këtë proces për disa rrathë, pastaj mesatarizoni rezultatet. Leximet tuaja mund të mos jenë perfekte kur bëhet fjalë për një lexim individual, por me kalimin e kohës, mesatarja duhet të jetë një përafrim me të vërtetë i mirë i Pi.

Metoda 2 e 5: Llogarit Pi duke përdorur seri të pafundme

1. Përdorni serinë Gregory-Leibniz. Matematikanë kanë gjetur disa sekuenca matematikore që, nëse ndiqen për një kohë të pacaktuar, mund të llogarisin Pi në një numër të madh të numrave dhjetorë. Disa nga këto seri janë aq komplekse sa që u kërkojnë superkompjuterë për t'i përpunuar ato. Sidoqoftë, një nga më të thjeshtat është seria Gregory-Leibniz. Ndoshta nuk është shumë efikase, por kthen një numër më të saktë për pi me çdo përsëritje, duke arritur përfundimisht në 5 dhjetore pas 500,000 përsëritje. Këtu është formula për të përdorur.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Merrni 4 dhe hiqni 4 pjesëtuar me 3. Pastaj shtoni 4 pjesëtuar me 5. Pastaj zbrit 4 përsëri pjesëtuar me 7. Vazhdoni ta përsëritni këtë model me një numërues 4 dhe një numër tek të njëpasnjëshëm në emërues. Sa më shumë herë që e bëni këtë, aq më shumë i afroheni pi-së.
2. Përdorni vargjet Nilakantha. Kjo është një sekuencë tjetër e pafund me të cilën mund të llogaritni pi dhe nuk është e vështirë të kuptohet. Edhe pse pak më e komplikuar, ju mund ta llogaritni pi shumë më shpejt sesa me formulën Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Ju e aplikoni këtë formulë duke marrë fillimisht 2 dhe më pas duke shtuar dhe zbritur në mënyrë alternative fraksionet, duke përdorur numëruesin 4 dhe emëruesin produktin e 3 numrave të plotë radhazi që rriten me çdo përsëritje të re. Çdo fraksion i njëpasnjëshëm fillon me një seri numrash të plotë ku numri i parë në seri është numri i fundit në serinë e mëparshme (në thyesën e mëparshme). Edhe nëse e bëni këtë vetëm disa herë, së shpejti do të afroheni me pi.

Metoda 3 e 5: Llogaritja e Pi duke përdorur Problemin e Gjilpërës të Buffon

1. Provoni eksperimentin e mëposhtëm për të llogaritur pi duke hedhur qen të nxehtë. Pi gjithashtu përmban në eksperimentin e mendimit të quajtur Problemi i Gjilpërës së Buffon, i cili përpiqet të përcaktojë gjasat që objektet e njëtrajtshme të hidhen rastësisht, të ulen midis ose në një seri vijash paralele në dysheme. Rezulton se nëse distanca midis vijave është e barabartë me gjatësinë e objekteve të hedhura, numri i herëve që objektet zbresin në një vijë pasi hedhin shumë herë mund të përdoret për të llogaritur pi.
   • Shkencëtarët dhe matematikanët nuk kanë zbuluar ende një mënyrë për të llogaritur saktësisht pi, sepse ata ende nuk kanë gjetur një material kaq të hollë që të mund të kryeni llogaritjet e sakta me të.

Metoda 4 e 5: Llogaritni Pi me një kufi

1. Zgjidhni një numër të madh. Sa më i madh të jetë numri, aq më i saktë do të jetë llogaritja juaj.
2. Përdorni numrin, të cilin do ta quajmë x, në këtë formulë për të llogaritur pi:x * mëkat (180 / x). Që kjo të funksionojë, sigurohuni që llogaritësi juaj është vendosur në gradë. Arsyeja që kjo quhet një kufi është se rezultati i tij është "i kufizuar" në pi. Ndërsa rritni numrin tuaj x, rezultati i afrohet gjithnjë e më shumë vlerës së pi.

Metoda 5 e 5: Funksioni Arcsine dhe sinus invers

1. Zgjidhni një numër midis -1 dhe 1. Kjo sepse arcsine nuk është përcaktuar për numra më të mëdhenj se 1 ose më pak se -1.
2. Përdorni numrin në formulën vijuese dhe rezultati do të jetë përafërsisht i barabartë me pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin i referohet një sinusi të anasjelltë në radian
     • Sqrt është një shkurtim për rrënjën katrore të
     • Abs është shkurtesa e vlerës absolute
     • x ^ 2 është një fuqi e caktuar, në këtë rast x në katror.

Këshilla

• Llogaritja e pi është argëtuese dhe sfiduese, por llogaritja e shumë presjes dhjetore nuk do ta rrisë dobinë e tij Astronomët thonë se nuk duhen më shumë se 39 presje dhjetore që numri pi të bëjë llogaritjet shumë të sakta.