Përmbajtje

• Metoda 2 e 3: Përcaktoni vëllimin me apotemën
• Këshilla

Një piramidë katrore është një figurë tre-dimensionale me një bazë katrore dhe anët e pjerrëta trekëndëshe që takohen në një pikë mbi bazën. Në ngjarjen që ${ stili i shfaqjes}$Matni gjatësinë e anës së bazës. Meqenëse piramidat katrore sipas përkufizimit kanë një bazë katrore, të gjitha anët e bazës duhet të jenë të barabarta në gjatësi. Pra, me një piramidë katrore duhet të dini vetëm gjatësinë e njërës prej anëve.

• Supozoni se keni një piramidë me një bazë katrore, anët e së cilës kanë një gjatësi prej ${ displaystyle s = 5 { teksti {cm}}}$Llogaritni sipërfaqen e rrafshit tokësor. Për të përcaktuar vëllimin, së pari ju duhet zona e bazës. Ju e bëni këtë duke shumëzuar gjatësinë dhe gjerësinë e bazës. Për shkak se baza e një piramide katrore është një katror, ​​të gjitha anët kanë të njëjtën gjatësi, dhe zona e bazës është e barabartë me katrorin e gjatësisë së njërës prej anëve (dhe kështu shumëzohet me vetveten).
  • Në shembull, anët e bazës së piramidës janë të gjitha 5 cm, dhe ju llogaritni sipërfaqen e bazës si më poshtë:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Shumëzoni zonën e bazës me lartësinë e piramidës. Pastaj shumëzoni zonën e bazës me lartësinë e piramidës. Si kujtesë, lartësia është distanca është gjatësia e segmentit të vijës nga maja e piramidës deri në bazën, në një kënd të drejtë.
      • Në shembullin ne themi se piramida ka një lartësi prej 9 cm. Në këtë rast, shumëzoni sipërfaqen e bazës me këtë vlerë, si më poshtë:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Ndajeni këtë përgjigje me 3. Më në fund, ju përcaktoni vëllimin e piramidës duke pjesëtuar vlerën që sapo gjetët (duke shumëzuar sipërfaqen e bazës me lartësinë) me 3. Kjo llogarit vëllimin e piramidës katrore.
          • Në shembull, ndani 225 cm me 3 për t'iu përgjigjur 75 cm për vëllimin.

        Metoda 2 e 3: Përcaktoni vëllimin me apotemën

        1. Mat apotemën e piramidës. Ndonjëherë nuk jepet lartësia pingule e piramidës (ose duhet ta matni), por apotema. Me apotemën mund të përdorni Teoremën e Pitagorës për të llogaritur lartësinë pingule.
           • Apotema e një piramide është distanca nga maja në qendër të njërës anë të bazës. Masa në qendër të njërës anë dhe jo në një cep të bazës. Për këtë shembull supozojmë se apotema është 13 cm dhe gjatësia e njërës anë të bazës është 10 cm.
           • Mos harroni se Teorema e Pitagorës mund të shprehet si ekuacion ${ shfaq stilin a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Imagjinoni një trekëndësh kënddrejtë. Për të përdorur Teoremën e Pitagorës ju duhet një trekëndësh kënddrejtë. Imagjinoni një trekëndësh që ndan piramidën në gjysmë dhe pingul me bazën e piramidës. Apotema e piramidës, e quajtur ${ stili i shfaqjes l}$Cakto ndryshoret te vlerat. Teorema e Pitagorës përdor ndryshoret a, b dhe c, por është e dobishme t’i zëvendësoni ato me variabla që janë domethënës për caktimin tuaj. Apotema ${ stili i shfaqjes l}$Përdorni Teoremën e Pitagorës për të llogaritur lartësinë pingule. Përdorni vlerat e matura ${ stili i shfaqjes s = 10}$Përdorni lartësinë dhe bazën për të llogaritur vëllimin. Pas aplikimit të këtyre llogaritjeve në Teoremën e Pitagorës, tani keni informacionin që ju nevojitet për të llogaritur vëllimin e piramidës. Përdorni formulën ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Matni lartësinë e këmbëve të piramidës. Lartësia e këmbëve është gjatësia e skajeve të piramidës, e matur nga maja në një cep të bazës. Si më sipër, përdorni Teoremën e Pitagorës për të llogaritur lartësinë pingule të piramidës.
             • Në këtë shembull supozojmë se lartësia e këmbëve është 11 cm dhe lartësia pingule është 5 cm.
           • Imagjinoni një trekëndësh kënddrejtë. Përsëri, ju duhet një trekëndësh kënddrejtë që të jeni në gjendje të përdorni Teoremën e Pitagorës. Sidoqoftë, në këtë rast, vlera e panjohur është baza e piramidës. Dihet lartësia pingule dhe lartësia e këmbëve. Tani imagjinoni që të prisni piramidën në mënyrë diagonale nga një cep në tjetrin, dhe pastaj të hapni figurën, dhe fytyra që rezulton duket si një trekëndësh. Lartësia e atij trekëndëshi është lartësia pingule e piramidës. Kjo e ndan trekëndëshin e ekspozuar në dy trekëndësha kënddrejtë simetrik. Hipotenuza e secilit prej trekëndëshave të drejtë është lartësia e këmbëve të piramidës. Baza e secilit prej trekëndëshave të drejtë është gjysma e diagonës së bazës së piramidës.
           • Cakto ndryshoret. Përdorni trekëndëshin imagjinar të drejtë dhe caktoni vlera teoremës së Pitagorës. Ju e dini lartësinë pingule, ${ stili i shfaqjes h,}$Llogarit diagonalen e bazës katrore. Ju duhet të rirregulloni ekuacionin rreth ndryshores ${ stili i shfaqjes b}$Përcaktoni anën e bazës së diagonës. Baza e piramidës është një katror. Diagonalja e secilit katror është e barabartë me gjatësinë e njërës prej brinjëve të saj rrënja katrore 2. Kështu që ju mund të gjeni anën e një katrori duke e ndarë diagonalin me rrënjën katrore 2.
             • Në këtë shembull piramidale, diagonalja e bazës është 7.5 inç. Prandaj ana është e barabartë me:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Llogaritni vëllimin duke përdorur anën dhe lartësinë. Kthehuni në formulën origjinale për të llogaritur vëllimin duke përdorur anën dhe lartësinë pingule.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Këshilla

        • Për një piramidë katrore, lartësia pingule, apotema dhe gjatësia e buzës së bazës mund të llogariten të gjitha me Teoremën e Pitagorës.