Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 nga 3: Ngrini buzën e kubit në kub
• Metoda 2 e 3: Përcaktoni vëllimin bazuar në sipërfaqe
• Metoda 3 nga 3: Përcaktoni vëllimin duke përdorur diagonalet

Kubi është një figurë tre-dimensionale, gjatësia, gjerësia dhe lartësia e së cilës janë të njëjta. Një kub ka gjashtë faqe katrore, anët e së cilës kanë gjatësi të barabartë dhe pingul me njëra-tjetrën. Llogaritja e vëllimit të një kubi është shumë e thjeshtë - zakonisht thjesht duhet të shumëzoni sa vijon: gjatësia × gjerësia lartësia. Meqenëse skajet e një kubi të gjithë kanë të njëjtën gjatësi, ju gjithashtu mund të shihni vëllimin e një kubi si më poshtë: l, në të cilën l është gjatësia e njërës nga skajet e kubit. Shko te hapi 1 për një shpjegim të hollësishëm.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 3: Ngrini buzën e kubit në kub

1. Përcaktoni gjatësinë e njërës prej skajeve të kubit. Shpesh do të shihni një shumë ku gjatësia e njërës prej brinjëve është dhënë tashmë. Pasi të keni këtë informacion, ju keni gjithçka që ju nevojitet për të përcaktuar vëllimin e kubit. Përdorni një vizore ose kasetë nëse nuk jeni duke zgjidhur një shumë matematike, por thjesht doni të dini vëllimin e një objekti ekzistues në formë kubi.
   • Për të kuptuar më mirë procesin e përcaktimit të vëllimit të një kubi, tani do të punojmë me një shembull të shumës ndërsa kalojmë nëpër hapat në këtë pjesë. Supozoni se brinja e kubit 2 cm është e gjatë Ne do të përdorim këtë informacion në hapin tjetër për të përcaktuar vëllimin e kubit.
2. Ngrini gjatësinë e brinjës në kub. Pasi të keni gjatësinë e njërës prej brinjëve, atëherë ngrini këtë numër në kub. Me fjalë të tjera, shumëzoni numrin dy herë me vete. Nëse l është gjatësia e brinjës, atëherë ju shumëzoheni l × l × l (ose ne forme me te thjeshte l) Rezultati është vëllimi i kubit.
   • Ky proces është në thelb i njëjtë me llogaritjen e parë të sipërfaqes së bazës dhe pastaj shumëzimin e kësaj zone me lartësinë e kubit (ose me fjalë të tjera gjatësia × gjerësia lartësia), sepse sipërfaqja e bazës përcaktohet duke shumëzuar gjatësinë me gjerësinë. Për shkak se gjatësia, gjerësia dhe lartësia e një kubi janë të njëjta, ne mund ta thjeshtojmë procesin duke ngritur një prej këtyre vlerave në kub.
   • Le të vazhdojmë me shembullin tonë. Gjatësia e brinjës ishte 2 cm, kështu që vëllimi i kubit është 2 x 2 x 2 (ose 2) = 8.
3. Thuaj përgjigjen tënde në njësi kubike. Vëllimi është masa e një hapësire tre-dimensionale, kështu që zgjidhja duhet të shkruhet në njësi kub. Në një provë, mund t'ju kushtojë pikë nëse nuk e jepni përgjigjen saktë në njësi kub, kështu që mos harroni!
   • Në shembullin tonë, gjatësia e brinjës është dhënë në centimetra, kështu që duhet ta shprehim përgjigjen në centimetra kub. Pra, përgjigjja është 8 cm.

Metoda 2 e 3: Përcaktoni vëllimin bazuar në sipërfaqe

1. Përcaktoni zonën e fytyrave të kubit tuaj. më e lehtë mënyra për të përcaktuar vëllimin është ngritja e brinjës në kub, por nuk është ajo vetem nje mënyrë Gjatësia e buzës së kubit ose zona e njërës prej faqeve të tij mund të rrjedh nga disa veti të tjera të kubit, që do të thotë që nëse filloni me këtë informacion, mund të përcaktoni vëllimin e kubit në një mënyrë derivative. Për shembull, nëse e dini vetëm sipërfaqen e përgjithshme të të gjitha anëve të kubit, mund ta gjeni vëllimin duke e ndarë atë zonë me gjashtë, dhe pastaj duke marrë rrënjën katrore të këtij numri për të gjetur gjatësinë e brinjës. Nga ajo pikë mund të ngriheni përsëri në fuqinë e tretë. Në këtë pjesë do t'ju ndjekim gjatë këtij procesi hap pas hapi.
   • Sipërfaqja e një kubi jepet nga formula 6l, në të cilën l është gjatësia e njërës nga skajet e kubit. Kjo formulë është në thelb e njëjtë me përcaktimin e zonës dy-dimensionale të njërës prej anëve të kubit, dhe pastaj shtimin e gjashtë zonave (të barabarta). Ne do ta përdorim këtë formulë për të përcaktuar vëllimin e kubit nga zona e kubit.
   • Supozoni se kemi një kub të cilit e njohim zonën 50 cm por nuk e dimë gjatësinë e brinjëve. Në hapat e mëposhtëm, ne do ta përdorim këtë informacion për të gjetur vëllimin e kubit.
2. Ndani zonën e kubit me gjashtë. Meqenëse kubi ka gjashtë fytyra me një sipërfaqe të barabartë, ne mund të përcaktojmë sipërfaqen e një fytyre duke e ndarë zonën e kubit me gjashtë. Sipërfaqja e një rrafshi është e njëjtë me shumëzimin e dy skajeve (l × w, w × h, ose h × l).
   • Pra, në shembullin tonë, ne ndajmë pesëdhjetë me gjashtë: 50/6 = 8,33 cm. Mos harroni se njësitë e përgjigjeve dy-dimensionale janë në katror (cm, m, dhe kështu me radhë).
3. Gjeni rrënjën katrore të kësaj vlere. Sepse sipërfaqja e njërës prej faqeve të një kubi është e barabartë me l (l × l), tani mund të marrim rrënjën katrore të vlerës së gjetur për të përcaktuar gjatësinë e njërës prej brinjëve. Pasi ta dini këtë do të keni informacion të mjaftueshëm për të llogaritur vëllimin e kubit si zakonisht.
   • Në shembullin tonë, 338.33 = 2.89 cm.
4. Ngrini këtë numër në kub për të gjetur vëllimin e kubit. Tani që keni përcaktuar një vlerë për gjatësinë e brinjëve, mund ta ngrini këtë numër në kub për të gjetur vëllimin siç përshkruhet në seksionin e parë të këtij artikulli.
   • Pra, në shembullin tonë: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm. Mos harroni të shkruani përgjigjen në njësi kubike.

Metoda 3 nga 3: Përcaktoni vëllimin duke përdorur diagonalet

1. Ndani diagonalin e njërës prej faqeve të kubit me √2 për të gjetur gjatësinë e skajeve të kubit. Diagonali i një katrori është √2 × gjatësia e njërës brinjë të tij. Me fjalë të tjera, nëse e dini vetëm vlerën e njërës prej diagonaleve të faqes së kubit, mund të llogaritni gjatësinë e skajeve të kubit duke e ndarë këtë vlerë me 2. Nga ajo pikë mund të ngriheni përsëri në kub dhe të vendosni volumin siç përshkruhet më sipër.
   • Supozoni se një nga faqet e kubit ka një diagonale 7 metra e gjate Atëherë mund të llogarisim gjatësinë e njërës prej brinjëve duke ndarë 7 me √2. 7 / √2 = 4,96 metra. Tani që dimë gjatësinë e skajeve të kubit, mund të llogarisim vëllimin e kubit duke ngritur 4.96 në kubike prej 4.96 = 122.36 metra.
   • Kushtoj vëmendje: d = 2l, e vërtetë d është gjatësia e diagonës së njërës prej faqeve të kubit dhe l është gjatësia e njërës nga skajet e kubit. Kjo mund të rrjedh nga teorema e Pitagorës, ku katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi barabrinjës është i barabartë me shumën e katrorit të dy anëve të tjera. Për shkak se diagonalja e një faqe të një kubi formon një trekëndësh barabrinjës me dy nga skajet e asaj faqe, ne mund të themi sa vijon: d = l + l = 2l.
2. Gjeni katrorin e diagonës midis dy qosheve të kundërta të kubit, ndajeni atë me tre dhe merrni rrënjën katrore të kësaj për të gjetur gjatësinë e njërës prej skajeve. Nëse gjatësia e vijës tre-dimensionale midis dy qosheve të kundërta të kubit është informacioni i vetëm, përsëri mund të përcaktoni vëllimin e kubit. d formon njërën nga anët e një trekëndëshi barabrinjës, hipotenuza e të cilit është vija midis dy këndeve të kundërta të kubit, kështu që mund të themi: D. = 3l, ku D është vija tre-dimensionale midis dy këndeve të kundërta të kubit.
   • Edhe kjo mund të nxirret nga teorema e Pitagorës. D., d dhe l formoni një trekëndësh barabrinjës me D si hipotenuzë, pra D. = d + l. Më herët ne e kishim përcaktuar: d = 2l, kështu që ne mund të deklarojmë edhe sa vijon: D. = 2l + l = 3l.
   • Supozoni se e dimë që gjatësia e diagonës që kalon nga një prej qosheve në bazën e kubit deri në këndin e kundërt në faqen e sipërme të kubit është 10 metra. Nëse duam të llogarisim vëllimin, plotësojmë 10 për në formulën e mësipërme D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l Nga kjo pikë mund të llogarisim vëllimin duke ngritur gjatësinë e brinjës në kub.
     • 5.77 = 192.45 m