Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 e 6: Llogaritni vëllimin e një kubi
• Metoda 2 e 6: Llogaritni vëllimin e një shiriti.
• Metoda 3 e 6: Llogaritni vëllimin e një cilindri
• Metoda 4 e 6: Llogaritni vëllimin e një piramide të rregullt
• Metoda 5 e 6: Llogaritni vëllimin e një koni
• Metoda 6 e 6: Llogaritni vëllimin e një sfere

Vëllimi i një figure është hapësira tre-dimensionale që zë figura. Ju mund të mendoni për vëllimin si sasia e ujit (ose ajrit, rërës, etj.) Që do të futet në kallëp nëse do të ishte plotësisht e mbushur. Njësitë e zakonshme të matjes së vëllimit janë centimetra kub dhe metra kub. Ky artikull do t'ju mësojë se si të llogarisni vëllimin e gjashtë formave të ndryshme tre-dimensionale të hasura zakonisht në testet e matematikës, duke përfshirë kubin, sferën dhe konin. Ju do të shihni se ka shumë ngjashmëri që e bëjnë të lehtë për tu mbajtur mend. Shikoni nëse mund t'i gjeni ato ndeshje!

Të shkelësh

Metoda 1 e 6: Llogaritni vëllimin e një kubi

1. Njohin një kub. Një kub është një formë tre-dimensionale me gjashtë fytyra katrore identike. Me fjalë të tjera, është një kuti me anët e barabarta në të gjithë.
   • Vdesin është një shembull i mirë i një kubi që mund të keni në shtëpi. Kubat ose blloqet e sheqerit për fëmijë janë gjithashtu shpesh kube.
2. Mësoni formulën për të llogaritur vëllimin e kubit. Meqenëse të gjitha gjatësitë anësore të kubit janë të njëjta, formula për llogaritjen e vëllimit të kubit është shumë e lehtë. Vendi ku takohen dy anët quhet brinjë. Ne e shkurtojmë vëllimin në "V". Ne këtu i quajmë brinjët, ose gjatësinë e anës, "s". Formula pastaj bëhet V = s³
   • Për të gjetur s³, shumëzoni s tri herë me vete: s³ = s x s x s
3. Gjeni gjatësinë e njërës anë të kubit. Në varësi të detyrës, ky informacion mund të jetë tashmë atje, por gjithashtu mund t'ju duhet ta matni vetë me një vizore. Mos harroni, sepse është një kub, të gjitha gjatësitë anësore duhet të jenë të barabarta, kështu që nuk ka rëndësi se cilën e matni.
   • Nëse nuk jeni 100% i sigurt që forma juaj është një kub, matni të gjitha anët për të parë nëse janë të njëjta. Nëse nuk janë, do të duhet të përdorni metodën më poshtë për të llogaritur vëllimin e një trare. Shënim: Në shembujt e imazheve, matjet janë dhënë në inç (in), megjithatë, ne përdorim centimetra (cm).
4. Vendosni gjatësinë e anës në formulën V = s³ dhe llogarisni atë. Për shembull, nëse keni matur që gjatësia anësore e kubit tuaj është 5 cm, ju shkruani formulën si më poshtë: V = (5). 5 x 5 x 5 = 125 cm³, pra sa është vëllimi i kubit tuaj!
5. Sigurohuni që të shkruani përgjigjen tuaj në centimetra kub. Në shembullin e mësipërm, kubi është matur në centimetra, kështu që përgjigja duhet të jepet në centimetra kub. Nëse gjatësia e anës së kubit do të kishte qenë 3 metra, vëllimi do të ishte V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metoda 2 e 6: Llogaritni vëllimin e një shiriti.

1. Njohin një bar. Një shirit është një figurë e përbërë nga gjashtë fytyra drejtkëndëshe. Pra, në të vërtetë është një drejtkëndësh tre-dimensional, një lloj kutie.
   • Në thelb një kub është vetëm një rreze e veçantë, ku të gjitha anët janë të barabarta.
2. Mësoni formulën për të llogaritur vëllimin e një shiriti. Formula për vëllimin e një trau është V = gjatësia (l) x gjerësia (w) x lartësia (h), ose V = l x w x h. Shënim: Në fotografitë për këta shembuj, "w" qëndron për gjerësi.
3. Gjeni gjatësinë e shiritit. Gjatësia është ana më e gjatë e rrezes që është paralele me tokën ose sipërfaqen mbi të cilën ajo mbështetet. Gjatësia mund të tregohet tashmë në foto, ose mund t'ju duhet ta matni atë me një vizore.
   • Shembull: Gjatësia e kësaj trare është 4 cm, pra l = 4 cm.
   • Mos u shqetëso shumë se cila anë është gjatësia, etj. Për sa kohë që matni tre anë të ndryshme, rezultati do të jetë i njëjtë.
4. Gjeni gjerësinë e rrezes. Ju mund të gjeni gjerësinë e rrezes duke matur anën e shkurtër që është paralele me tokën ose sipërfaqen në të cilën ajo mbështetet. Përsëri, së pari kontrolloni nëse është treguar tashmë në foto dhe mateni ndryshe me vizoren tuaj.
   • Shembull: Gjerësia e kësaj trare është 3 cm, pra b = 3 cm.
   • Nëse jeni duke matur shiritin me një vizore ose kasetë, mos harroni të shkruani gjithçka në të njëjtën njësi matëse.
5. Gjeni lartësinë e rrezes. Lartësia është distanca nga toka ose sipërfaqja mbi të cilën qëndron trau deri në majë të rrezes. Shikoni nëse është treguar tashmë në foto dhe mateni ndryshe me vizoren ose masën tuaj.
   • Shembull: Lartësia e kësaj trare është 6 cm, pra h = 6 cm.
6. Vendosni dimensionet në formulë dhe llogarisni atë. Mos harroni se V = l x w x h.
   • Në këtë shembull, l = 4, b = 3 dhe h = 6. Prandaj, rezultati është V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Sigurohuni që të shkruani përgjigjen tuaj në centimetra kub. Rezultati është pra 72 centimetra kub, ose 72 cm³.
   • Nëse dimensionet e rrezes do të kishin qenë në metra, do të kishit, për shembull, l = 2 m, w = 4 m dhe h = 8 m. Vëllimi atëherë do të ishte 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metoda 3 e 6: Llogaritni vëllimin e një cilindri

1. Mësoni si të identifikoni një cilindër. Një cilindër është një formë tre-dimensionale me dy skaje të rrumbullakëta identike të lidhura nga një anë e vetme e lakuar. Në të vërtetë është një shufër e rrumbullakët e drejtë.
   • Një kanaçe është një shembull i mirë i një cilindri, ose baterie AA.
2. Mësuar përmendësh formulën për vëllimin e një cilindri. Për të llogaritur vëllimin e një cilindri, duhet të dini lartësinë e tij dhe rrezen e bazës rrethore. Rrezja është distanca nga qendra e rrethit deri në buzë. Formula është V = π x r² x h, ku V është vëllimi, r rrezja, h lartësia dhe π konstantja pi.
   • Në shumicën e rasteve është e mjaftueshme që të rrumbullakoset pi në 3.14. Pyesni mësuesin tuaj se çfarë dëshiron ai / ajo.
   • Formula për gjetjen e vëllimit të një cilindri është në të vërtetë pak a shumë e njëjtë me atë të vëllimit të një trau: ju shumëzoni lartësinë e formës me sipërfaqen e bazës. Me një tra zona e bazës është l x b, me një cilindër është π x r², zona e një rrethi me rreze r.
3. Gjeni rrezen e bazës. Nëse është treguar tashmë në foto, thjesht plotësoni atë. Nëse keni marrë diametrin në vend të rrezes, thjesht ndani atë me 2 për të gjetur rrezen (d = 2 x r).
4. Matni formën nëse rrezja nuk është dhënë. Vini re se mund të jetë e vështirë të matet rrezja e saktë e një rrethi. Një opsion është të matni rrethin në pikën më të gjerë me vizoren tuaj nga lart poshtë, dhe ta ndani atë me dy.
   • Një mundësi tjetër është matja e perimetrit të rrethit (distanca rreth tij) me një copë tela ose një shirit. Vendosni rezultatin në këtë formulë: C (perimetri) është 2 x π x r. Ndani perimetrin me 2 x π (6.28) dhe keni rrezen.
   • Për shembull, nëse perimetri që keni matur është 8 cm, atëherë rrezja është 1.27 cm.
   • Nëse vërtet keni nevojë për një matje të saktë, mund të përdorni secilën metodë për të parë nëse rezultatet janë të njëjta. Nëse jo, kontrolloni përsëri. Metoda e përshkrimit zakonisht jep një rezultat më të saktë.
5. Njehsoni sipërfaqen e rrethit në bazë. Vendosni rrezen në formulën π x r². Shumëzoni rrezen në vetvete dhe shumëzoni atë rezultat me π. Për shembull:
   • Nëse rrezja është 4 cm, atëherë zona e rrethit është A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, ose 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 cm².
   • Nëse dihet diametri i bazës, në vend të rrezes, mos harroni se d = 2 x r. Atëherë ju duhet të ndani diametrin me dy për të gjetur rrezen.
6. Gjeni lartësinë e cilindrit. Kjo është thjesht distanca midis dy bazave rrethore, ose distanca nga sipërfaqja mbi të cilën mbështetet cilindri deri në majë të cilindrit. Shikoni nëse gjatësia është treguar tashmë në foto, ose matni atë ndryshe me vizoren ose masën tuaj.
7. Shumëzoni sipërfaqen e bazës me lartësinë e cilindrit për të gjetur vëllimin. Vendosni vlerat në formulën V = π x r² x h. Në shembullin tonë me një rreze prej 4 cm dhe një lartësi prej 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50.24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. Mos harroni të shkruani përgjigjen tuaj në centimetra kub. Në këtë shembull, cilindri është matur në centimetra, kështu që përgjigja duhet të shkruhet në centimetra kub: V = 502.4cm³. Nëse cilindri është matur në metra, vëllimi duhet të shkruhet në metra katrorë (m³).

Metoda 4 e 6: Llogaritni vëllimin e një piramide të rregullt

1. Di se çfarë është një piramidë e rregullt. Një piramidë është një formë tre-dimensionale me një poligon si një bazë dhe faqet anësore që kon në majë (maja e piramidës). Një piramidë e rregullt është një piramidë baza e së cilës është një poligon i rregullt, që do të thotë se të gjitha anët dhe kënde prej tij janë poligonin janë të barabartë.
   • Zakonisht një piramidë përshkruhet me një katror si bazë dhe brinjë që zvogëlohen në një pikë, por baza e një piramide në të vërtetë mund të ketë 5, 6 ose 100 brinjë!
   • Një piramidë e bazuar në një rreth quhet kon, të cilën do ta diskutojmë në metodën tjetër.
2. Mësoni formulën për llogaritjen e vëllimit të piramidës së rregullt. Formula për vëllimin e një piramide të rregullt është V = 1/3 x w x h, ku b është zona e bazës, dhe h është lartësia e piramidës, ose distanca vertikale nga baza në majë.
   • Formula për piramidat e drejta, ku maja është drejtpërdrejt mbi qendrën e bazës, është e njëjtë me atë për piramidat e zhdrejta, ku maja është jashtë qendrës.
3. Llogaritni sipërfaqen e bazës. Formula për këtë varet nga numri i anëve të bazës. Në shembullin tonë, baza është një katror me brinjë 6 cm. Mos harroni se formula për llogaritjen e sipërfaqes së një katrori është A = s². Pra, me piramidën tonë që është 6 x 6 = 36 cm².
   • Formula për sipërfaqen e një trekëndëshi është A = 1/2 x w x h, ku b është baza dhe h është lartësia.
   • Possibleshtë e mundur të llogaritet zona e çdo poligoni të rregullt me ​​formulën A = 1/2 xpxa, ku A është zona, p është perimetri dhe a është apotema, e cila është distanca nga qendra e formës deri në qendra e njërës nga anët. Mund ta bëni më të lehtë për veten tuaj dhe të përdorni një kalkulator të rregullt në internet të poligonit.
4. Gjeni lartësinë e piramidës. Në shumicën e rasteve do të tregohet në figurë. Në shembullin tonë, lartësia e piramidës është 10 cm.
5. Shumëzoni sipërfaqen e bazës së piramidës me lartësinë dhe ndajeni me 3 për të gjetur vëllimin. Mos harroni se formula është V = 1/3 x w x h. Në shembullin tonë, piramida ka një bazë me një sipërfaqe prej 36 dhe një lartësi prej 10, kështu që vëllimi është atëherë 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Nëse do të kishim një piramidë tjetër me bazë me sipërfaqe 26 dhe lartësi 8, rezultati do të ishte 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Mos harroni të shkruani rezultatin në njësi kubike. Dimensionet e piramidës në shembull janë dhënë në centimetra, kështu që rezultati duhet të shkruhet në centimetra kub, 120 cm³. Nëse dimensionet janë dhënë në metra, ju shkruani përgjigjen në metra kub (m³).

Metoda 5 e 6: Llogaritni vëllimin e një koni

1. Mësoni cilat janë vetitë e një koni. Një kon është një formë tre-dimensionale me një bazë rrethore dhe një pikë të vetme në fytyrën e kundërt. Një mënyrë tjetër për të parë një kon është se ajo është një lloj i veçantë piramide me një bazë rrethore.
   • Nëse maja e konit është drejtpërdrejt mbi qendrën e bazës, ju e quani atë një kon të drejtë. Nëse nuk është drejtpërdrejt mbi qendër, ju e quani atë një kon të zhdrejtë. Për fat të mirë, formula për të llogaritur vëllimin është e njëjtë për të dy llojet e koneve.
2. Njihni formulën për llogaritjen e vëllimit të konit. Kjo formulë është V = 1/3 x π x r² x h, ku r është rrezja e rrethit në bazë, h lartësia e konit dhe π konstantja pi, e cila mund të rrumbullakoset në 3.14.
   • Pjesa π x r² i referohet zonës së rrethit që është baza e konit. Pra, formula për vëllimin e konit është 1/3 x w x h, ashtu si formula për piramidën në metodën e mësipërme!
3. Llogaritni sipërfaqen e bazës rrethore të konit. Për ta bërë këtë duhet të dini rrezen e bazës, e cila duhet të tregohet në foton tuaj. Nëse keni marrë diametrin në vend të rrezes, thjesht ndani atë numër me 2, sepse diametri është 2 herë më i madh se rrezja (d = 2 x r). Pastaj vendosni rrezen në formulën A = π x r² për të llogaritur sipërfaqen.
   • Në këtë shembull rrezja është 3 cm. Nëse e vendosim në formulë, fitojmë: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, ose 9, pra A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Gjeni lartësinë e konit. Kjo është distanca vertikale nga baza e konit në majë. Në shembullin tonë, lartësia e konit është 5 cm.
5. Shumëzoni lartësinë e konit me sipërfaqen e bazës. Në shembullin tonë, sipërfaqja e bazës është 28.27cm² dhe lartësia është 5 cm, kështu që w x h = 28.27 x 5 = 141.35.
6. Tani shumëzoni këtë rezultat me 1/3 (ose pjesëtoni me 3) për të marrë vëllimin e konit. Në hapin e mësipërm, ne në fakt kemi llogaritur vëllimin e një cilindri, i cili është një kon ku muret do të ishin vertikale dhe do të përfundonin në një rreth tjetër. Ndarja e tij me 3 ju jep vëllimin e konit.
   • Në shembullin tonë, kjo është 141.35 x 1/3 = 47.12, vëllimi i konit.
   • Përsëri: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. Mos harroni të shkruani rezultatin në njësi kubike. Koni ynë u mat në centimetra, kështu që vëllimi duhet të shprehet në centimetra kub: 47.12 cm³.

Metoda 6 e 6: Llogaritni vëllimin e një sfere

1. Njohin një sferë. Sfera është një formë e përsosur e rrumbullakët tre-dimensionale, ku çdo pikë në sipërfaqe është në distancë të barabartë nga qendra. Me fjalë të tjera, është një top.
2. Mësoni formulën për llogaritjen e vëllimit të një sfere. Formula është V = 4/3 x π x r³ (dmth., "Katër të tretat herë pi herë kub r"), ku r është rrezja e sferës dhe π është konstanta pi (3.14).
3. Gjeni rrezen e sferës. Nëse rrezja është dhënë tashmë në foto, është e lehtë. Nëse jepet diametri, duhet ta ndani këtë numër me 2 për të marrë rrezen. Rrezja e sferës në këtë shembull është 3 centimetra.
4. Matni sferën nëse rrezja nuk është dhënë. Nëse keni nevojë të matni një sferë (si një top tenisi, për shembull) për të gjetur rrezen, gjeni një pjesë të telit aq kohë sa të mbështilleni rreth saj. Pastaj mbështilleni rreth objektit në pikën e tij më të gjerë dhe shënoni pikën ku vargu takohet përsëri. Pastaj matni këtë pjesë të vargut me një vizore për të njohur perimetrin e sferës. Ndajeni atë me 2 x π, ose 6.28, për të marrë rrezen.
   • Për shembull, nëse matni topin dhe shihni se perimetri i saj është 6 inç, ndajeni atë me 6 inç dhe e dini që rrezja është 2 inç.
   • Mund të jetë e ndërlikuar të matni një sferë, prandaj është më mirë ta matni atë tre herë, pastaj merrni mesataren (shtoni së bashku tre matjet dhe ndani me tre) për ta bërë matjen sa më të saktë që të jetë e mundur.
   • Për shembull, nëse keni matur tre herë dhe rezultatet ishin 18 cm, 17,75 cm dhe 18,2 cm, shtoni atë (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) dhe ndajeni me 3 (53,95 / 3 = 17,98). Ju përdorni këtë mesatare në llogaritjen tuaj të vëllimit.
5. Ngrini rrezen në kub për të gjetur r³. Ngritja në kub thjesht do të thotë shumëzimi i numrit tre herë me vete, kështu që r³ = r x r x r. Në shembullin tonë r = 3 që bëhet 3 x 3 x 3 = 27.
6. Shumëzoni përgjigjen tuaj me 4/3. Ju mund ta bëni atë me një kalkulator, ose thjesht ta bëni vetë dhe të thjeshtoni fraksionin. Në shembullin tonë, është 27 x 4/3 = 180/3, ose 36.
7. Shumëzoni rezultatin me π për të gjetur vëllimin e sferës. Hapi i fundit në llogaritjen e vëllimit është shumëzimi i rezultatit deri më tani me π. Raundi π në dy presje dhjetore, e cila është e mjaftueshme për shumicën e problemeve të matematikës (përveç nëse mësuesi juaj dëshiron ndryshe), kështu që shumëzojeni atë me 3.14 dhe ju keni përgjigjen tuaj.
   • Pra, në shembullin tonë bëhet 36 x 3.14 = 113.09.
8. Shkruani përgjigjen tuaj në njësi kubike. Në shembullin tonë, ne kemi matur në centimetra, kështu që përgjigja është V = 113.09 cm³.