Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 e 4: Me bazën dhe lartësinë
• Metoda 2 e 4: Përdorimi i gjatësisë së secilës anë (formula e Heronit)
• Metoda 3 nga 4: Përdorimi i njërës anë të trekëndëshit drejtkëndor
• Metoda 4 e 4: Përdorimi i gjatësisë së dy anëve dhe këndit të përfshirë
• Këshilla

Ndërsa metoda më e zakonshme e llogaritjes së sipërfaqes së një trekëndëshi është shumëzimi i gjysmës së bazës me lartësinë, ekzistojnë një numër mënyrash të tjera për të llogaritur sipërfaqen e një trekëndëshi, në varësi të të dhënave që dihen . Kjo përfshin gjatësinë e të tre anëve, gjatësinë e njërës anë të një trekëndëshi barabrinjës, dhe gjatësinë e dy anëve së bashku me këndin e përfshirë. Lexoni këtu se si mund të llogaritni sipërfaqen e një trekëndëshi me ndihmën e këtyre të dhënave.

Të shkelësh

Metoda 1 e 4: Me bazën dhe lartësinë

1. Përcaktoni bazën dhe lartësinë e trekëndëshit tuaj. Baza e trekëndëshit është gjatësia e njërës anë, e cila zakonisht është ana e poshtme e trekëndëshit. Lartësia është gjatësia nga baza në këndin e sipërm të trekëndëshit, e cila është pingul me bazën. Në një trekëndësh kënddrejtë, baza dhe lartësia janë dy anët që takohen në një kënd 90 gradë. Sidoqoftë, në një trekëndësh tjetër, siç tregohet më poshtë, vija e konturit do të kalojë përmes formës.
   • Pasi të keni përcaktuar bazën dhe lartësinë e trekëndëshit, jeni gati të filloni të përdorni formulën.
2. Shkruani formulën për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi. Formula për këtë lloj problemi është Sipërfaqja = 1/2 (baza x lartësia), ose 1/2 (sytjena). Pasi të keni shënuar gjithçka poshtë, mund të filloni duke plotësuar gjatësinë e lartësisë dhe bazës.
3. Vendosni vlerat për bazën dhe lartësinë. Përcaktoni bazën dhe lartësinë e trekëndëshit dhe përdorni këto vlera në ekuacion. Në këtë shembull, lartësia e trekëndëshit është 3 cm dhe baza e trekëndëshit është 5 cm. Kështu do të dukej formula pasi të futni këto vlera:
   • Sipërfaqja = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Zgjidh ekuacionin. Mund të shumëzoni fillimisht lartësinë mbi bazën sepse ato vlera janë në kllapa. Pastaj shumëzoni rezultatin me 1/2. Mos harroni të jepni përgjigjen në metra katrorë sepse po punoni në hapësirë ​​dy-dimensionale. Ja se si ta rregulloni këtë për përgjigjen përfundimtare:
   • Sipërfaqja = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Sipërfaqja = 1/2 x 15 cm
   • Sipërfaqja = 7,5 cm

Metoda 2 e 4: Përdorimi i gjatësisë së secilës anë (formula e Heronit)

1. Njehsoni gjysmën e perimetrit (gjysmëpërimetrin) të trekëndëshit. Për të gjetur gjysmën e perimetrit të trekëndëshit, gjithçka që duhet të bëni është të shtoni të gjitha anët së bashku dhe të ndani rezultatin me dy. Formula për gjetjen e gjysmës së perimetrit të një trekëndëshi është si më poshtë: gjysëmimetri = (gjatësia e brinjës a + gjatësia e anës b + gjatësia e anës c) / 2, ose s = (a + b + c) / 2. Meqenëse të tre gjatësitë janë dhënë nga trekëndëshi kënddrejtë, 3 cm, 4 cm dhe 5 cm, ju mund t'i futni ato direkt në formulë dhe të zgjidhni problemin për gjysmën e perimetrit:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Vendosni vlerat e sakta në formulë për të gjetur zonën e një trekëndëshi. Kjo formulë për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi quhet edhe formula e Heronit dhe shkon si më poshtë: Zona = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Ne përsërisim hapin e mëparshëm ku s gjysma e perimetrit është dhe a, b, dhe c të tre anët e trekëndëshit. Përdorni sekuencën vijuese të operacioneve: filloni duke zgjidhur gjithçka brenda kllapave, pastaj gjithçka poshtë shenjës së rrënjës katrore, dhe së fundmi vetë rrënjën katrore. Këtu mund të shihni se si do të duket kjo formulë kur të keni futur të gjitha vlerat e njohura:
   • Zona = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Zbrit vlerat brenda kllapave. Pra: 6 - 3, 6 - 4 dhe 6 - 5. Këtu e shihni rezultatin në letër:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Zona = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Shumëzoni rezultatet e këtyre operacioneve. Shumëzoni 3 x 2 x 1 për të marrë 6 si përgjigje. Ju duhet t'i shumëzoni këto numra para se t'i shumëzoni me 6 sepse ato janë në kllapa.
5. Shumëzoni rezultatin e mëparshëm me gjysmën e perimetrit. Pastaj shumëzoni rezultatin, 6, me gjysmën e perimetrit, i cili është gjithashtu 6. 6 x 6 = 36.
6. Llogaritni rrënjën katrore. 36 është një katror i përsosur dhe √36 = 6. Mos harroni njësinë që keni filluar - centimetra. Shprehni përgjigjen përfundimtare në centimetra katrorë. Zona e trekëndëshit me brinjët 3, 4 dhe 5 është 6 cm.

Metoda 3 nga 4: Përdorimi i njërës anë të trekëndëshit drejtkëndor

1. Gjeni brinjën e trekëndëshit barabrinjës. Një trekëndësh barabrinjës ka brinjë me gjatësi të barabartë dhe kënde të barabartë. Ju e dini që keni të bëni me një trekëndësh barabrinjës, ose sepse kjo është e dhënë, ose sepse e dini që të gjitha këndet dhe të gjitha anët kanë të njëjtën vlerë. Vlera e njërës brinjë të këtij trekëndëshi është 6 cm. Bëni një shënim të kësaj.
   • Nëse e dini që keni të bëni me një trekëndësh barabrinjës, por dihet vetëm perimetri, thjesht ndani këtë vlerë me 3. Për shembull, gjatësia e njërës anë të një trekëndëshi barabrinjës me perimetrin 9 është shumë thjesht 9/3, ose 3.
2. Shkruani formulën për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi barabrinjës. Formula për këtë lloj problemi është zona = (s ^ 2) (√3) / 4. Vini re se s Do të thotë "mëndafshi".
3. Zbatoni vlerën e njërës anë në ekuacion. Së pari, llogaritni katrorin e anës me vlerën 6 për të marrë 36. Pastaj gjeni vlerën e √3, nëse përgjigja do të jepet në presje dhjetore. Tani futni √3 në llogaritësin tuaj për të marrë 1.732. Ndani këtë numër me 4. Vini re se mund të ndani gjithashtu 36 me 4 dhe pastaj ta shumëzoni me √3 - renditja e operacioneve nuk ka asnjë efekt në përgjigje.
4. Zgjidh Tani bëhet fjalë kryesisht për llogaritjet normale. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 cm Sipërfaqja e një trekëndëshi barabrinjës me një brinjë 6 cm të gjatë është 15.59 cm.

Metoda 4 e 4: Përdorimi i gjatësisë së dy anëve dhe këndit të përfshirë

1. Gjeni vlerën e gjatësive të dy anëve dhe këndin e përfshirë. Këndi i përfshirë është këndi midis dy anëve të njohura të trekëndëshit. Ju duhet t'i dini këto vlera për të gjetur zonën e një trekëndëshi duke përdorur këtë metodë. Le të supozojmë një trekëndësh me dimensionet e mëposhtme:
   • këndi A = 123º
   • ana b = 150 cm
   • ana c = 231 cm
2. Shkruani formulën për gjetjen e sipërfaqes së trekëndëshit. Formula për gjetjen e zonës së një trekëndëshi me dy brinjë të njohura dhe një kënd të njohur të përfshirë është si më poshtë: Zona = 1/2 (b) (c) x sin A. Në këtë ekuacion, "b" dhe "c" paraqesin gjatësitë anësore dhe "A" këndin. Ju gjithmonë duhet të merrni sinusin e këndit në këtë ekuacion.
3. Vendosni vlerat në ekuacion. Ja se si duket ekuacioni pasi të futni këto vlera:
   • Sipërfaqja = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Zona = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Zgjidh Për të zgjidhur këtë ekuacion, së pari shumëzoni anët dhe ndani rezultatin me dy. Pastaj shumëzoni këtë rezultat me sinusin e këndit. Ju mund ta gjeni vlerën e sinusit me kalkulatorin tuaj. Mos harroni të jepni përgjigjen tuaj në njësi kubike. Ja se si ta bëni këtë:
   • Zona = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Sipërfaqja = 1/2 (34,650) x sin A
   • Sipërfaqja = 17,325 x mëkati A
   • Sipërfaqja = 17,325 x .8386705
   • Sipërfaqja = 14,530 cm

Këshilla

• Nëse nuk e kuptoni plotësisht pse formula themelore e lartësisë funksionon në këtë mënyrë, këtu është një shpjegim i shkurtër. Nëse bëni një trekëndësh të dytë, identik dhe e vendosni së bashku, ai do të formojë ose një drejtkëndësh (dy trekëndësha të drejtë) ose një paralelogram (dy trekëndësha jo të drejtë). Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi ose paralelogrami, gjithçka që duhet të bësh është të shumëzosh bazën me lartësinë. Meqenëse një trekëndësh është e barabartë me gjysmën e një drejtkëndëshi ose paralelogrami, rrjedh se zona e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e një baze sa lartësia e tij.