Zgjidh një sistem ekuacionesh

Video: Comment résoudre un système de deux équations du 1er degré à deux inconnues ?

Përmbajtje

Të shkelësh
Metoda 1 nga 4: Zgjidh me zbritje
Metoda 2 e 4: Zgjidhja me Shtim
Metoda 3 e 4: Zgjidh duke shumëzuar
Metoda 4 e 4: Shpërndani me Zëvendësim
Këshilla

Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh kërkon gjetjen e vlerës së shumë variablave në ekuacione të shumëfishta. Ju mund të zgjidhni një sistem ekuacionesh duke përdorur mbledhjen, zbritjen, shumëzimin ose zëvendësimin. Nëse dëshironi të dini se si të zgjidhni një sistem ekuacionesh, gjithçka që duhet të bëni është të ndiqni këto hapa.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 4: Zgjidh me zbritje

Shkruaj një ekuacion mbi tjetrin. Zgjidhja e këtyre ekuacioneve me zbritje është një metodë ideale kur shihni se të dy ekuacionet kanë të njëjtën ndryshore me të njëjtin koeficient dhe të njëjtën shenjë. Për shembull, nëse të dy ekuacionet kanë ndryshoren -2x, mund të përdorni zbritjen për të gjetur vlerën e të dy ndryshoreve.
- Shkruani një ekuacion mbi tjetrin në mënyrë që ndryshoret x dhe y të të dy ekuacioneve dhe numrave të jenë njëri poshtë tjetrit. Vendosni shenjën minus pranë numrit të poshtëm.
- Shembull: Nëse keni dy ekuacionet e mëposhtme: 2x + 4y = 8 dhe 2x + 2y = 2, duket kështu:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Zbrit si terma. Tani që të dy ekuacionet janë drejtuar, gjithçka që duhet të bësh është të zbresësh termat e ngjashëm. Bëni këtë me një term në të njëjtën kohë:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Zgjidh për afatin e mbetur. Hiqni çdo zero nga ekuacioni që rezulton, nuk e ndryshon vlerën dhe zgjidhni për ekuacionin e mbetur.
- 2y = 6
- Ndani 2y dhe 6 me 2 për të marrë y = 3
Vendosni vlerën e gjetur të ndryshores në një nga ekuacionet. Tani që e dini që y = 3, mund ta fusni këtë vlerë në ekuacionin origjinal për ta zgjidhur për x. Pavarësisht se cilin ekuacion zgjidhni, përgjigjja është e njëjtë. Pra, përdorni ekuacionin më të thjeshtë!
- Vendos y = 3 në ekuacionin 2x + 2y = 2 dhe zgjidh për x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Ju keni zgjidhur sistemin e ekuacioneve me zbritje. (x, y) = (-2, 3)
Kontrolloni përgjigjen tuaj. Për t'u siguruar që përgjigja juaj është e saktë, futni të dy përgjigjet në të dy ekuacionet. Këtu mund të shihni se si:
- Vendosni (-2, 3) për (x, y) në ekuacionin 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Vendosni (-2, 3) për (x, y) në ekuacionin 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metoda 2 e 4: Zgjidhja me Shtim

Shkruaj një ekuacion mbi tjetrin. Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh me mbledhje është metoda më e mirë nëse vëreni se të dy ekuacionet kanë një ndryshore me të njëjtin koeficient, por me një shenjë të ndryshme; për shembull, nëse një ekuacion përmban ndryshoren 3x dhe tjetra përmban ndryshoren -3x.
- Shkruani një ekuacion mbi tjetrin në mënyrë që ndryshoret x dhe y të të dy ekuacioneve dhe numrave të jenë njëri poshtë tjetrit. Vendosni shenjën plus pranë numrit të poshtëm.
- Shembull: Ju keni dy ekuacionet e mëposhtme 3x + 6y = 8 dhe x - 6y = 4, atëherë shkruani ekuacionin e parë mbi të dytin siç tregohet më poshtë:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Shtoni terma të ngjashëm së bashku. Tani që të dy ekuacionet janë drejtuar, gjithçka që duhet të bësh është të shtosh termat me të njëjtën ndryshore:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Nëse i kombinoni këto, do të merrni një produkt të ri:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Zgjidh për afatin e mbetur. Hiqni çdo zero nga ekuacioni që rezulton, nuk e ndryshon vlerën. Zgjidh ekuacionin e mbetur.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Ndani 4x dhe 12 me 3 për të marrë x = 3
Vendosni vlerën e gjetur të kësaj ndryshore në një nga ekuacionet. Tani që e dini që x = 3, mund ta fusni këtë vlerë në ekuacionin origjinal për ta zgjidhur për y. Pavarësisht se cilin ekuacion zgjidhni, përgjigjja është e njëjtë. Pra, përdorni ekuacionin më të thjeshtë!
- Vendosni x = 3 në ekuacionin x - 6y = 4 për të gjetur y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- Ndani -6y dhe 1 me -6 për të marrë y = -1/6.
  - Ju keni zgjidhur sistemin e ekuacioneve me mbledhje. (x, y) = (3, -1/6)
Kontrolloni përgjigjen tuaj. Për të siguruar që përgjigjja juaj është e saktë, futni të dy përgjigjet në të dy ekuacionet. Ja se si:
- Vendosni (3, -1/6) për (x, y) në ekuacionin 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Vendosni (3, -1/6) për (x, y) në ekuacionin x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metoda 3 e 4: Zgjidh duke shumëzuar

Shkruaj një ekuacion mbi tjetrin. Shkruani një ekuacion mbi tjetrin në mënyrë që ndryshoret x dhe y të të dy ekuacioneve dhe numrave të jenë njëri poshtë tjetrit. Nëse po përdorni shumëzimin, po e bëni sepse asnjë nga variablat nuk ka koeficientë të barabartë - tani.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Siguroni koeficientë të barabartë. Pastaj shumëzoni një ose të dy ekuacionet me një numër, në mënyrë që njëra nga ndryshoret të ketë të njëjtin koeficient. Në këtë rast, ju mund të shumëzoni të gjithë ekuacionin e dytë me 2 për të bërë -y të barabartë me -2y dhe kështu koeficientin e parë y. Ja se si ta bëni këtë:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Mbledh ose zbrit ekuacionet. Tani gjithçka që duhet të bësh është të eleminosh terma të ngjashëm duke shtuar ose zbritur. Meqenëse këtu keni të bëni me 2y dhe -2y, ka kuptim të përdorni metodën e mbledhjes pasi është e barabartë me 0. Nëse keni të bëni me 2y + 2y, përdorni metodën e zbritjes. Këtu keni një shembull se si të përdorni metodën e mbledhjes për të anuluar variablat:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Zgjidheni këtë për afatin e mbetur. Kjo zgjidhet lehtësisht duke gjetur vlerën e termit që nuk e keni eliminuar ende. Nëse 7x = 14, atëherë x = 2.
Vendosni vlerën e gjetur në një nga ekuacionet. Vendosni termin në një nga ekuacionet origjinale për ta zgjidhur për termin tjetër. Zgjidhni ekuacionin më të thjeshtë për këtë, ky është më i shpejti.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Ju keni zgjidhur sistemin e ekuacioneve duke përdorur shumëzimin. (x, y) = (2, 2)
Kontrolloni përgjigjen tuaj. Për të siguruar që përgjigjja juaj është e saktë, futni të dy përgjigjet në të dy ekuacionet. Këtu mund të shihni se si:
- Vendosni (2, 2) për (x, y) në ekuacionin 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Vendosni (2, 2) për (x, y) në ekuacionin 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metoda 4 e 4: Shpërndani me Zëvendësim

Izoloni një ndryshore. Zëvendësimi është ideal kur një nga koeficientët në njërin prej ekuacioneve është i barabartë me 1. Atëherë gjithçka që duhet të bësh është ta izolosh këtë ndryshore në njërën anë të ekuacionit për të gjetur vlerën e saj.
- Nëse jeni duke punuar me ekuacionet 2x + 3y = 9 dhe x + 4y = 2, duhet të izoloni x në ekuacionin e dytë.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Vendosni vlerën e ndryshores që keni izoluar në ekuacionin tjetër. Merrni vlerën e ndryshores së izoluar dhe plotësoni atë në ekuacionin tjetër. Sigurisht që jo në të njëjtin krahasim, përndryshe nuk do të zgjidhni asgjë. Këtu keni një shembull se si ta bëni këtë:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Zgjidh për ndryshoren e mbetur. Tani që e dini që y = - 1, futni këtë vlerë në ekuacionin më të thjeshtë për të gjetur vlerën e x. Këtu keni një shembull se si ta bëni këtë:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Ju keni zgjidhur sistemin e ekuacioneve duke përdorur zëvendësimin. (x, y) = (6, -1)
Kontrolloni përgjigjen tuaj. Për t'u siguruar që përgjigjja juaj është e saktë, futni të dy përgjigjet në të dy ekuacionet. Këtu mund të shihni se si:
- Vendosni (6, -1) për (x, y) në ekuacionin 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Vendosni (6, -1) për (x, y) në ekuacionin x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Këshilla

Tani duhet të jeni në gjendje të zgjidhni çdo sistem linear të ekuacioneve duke përdorur mbledhjen, zbritjen, shumëzimin ose zëvendësimin, por një metodë është zakonisht më e mira, në varësi të ekuacioneve.