Zgjidhja e thyesave ekuivalente

Video: Klasa 6 - Matematikë - Thyesat Ekuivalente

Përmbajtje

Të shkelësh
Metoda 1 nga 2: Krijoni thyesa ekuivalente
Metoda 2 e 2: Zgjidhja e thyesave ekuivalente me ndryshoret
Këshilla
Paralajmërime

Dy thyesa janë "ekuivalente" nëse kanë të njëjtën vlerë. Për shembull, thyesat 1/2 dhe 2/4 janë ekuivalente sepse 1 pjesëtuar me 2 ka të njëjtën vlerë si 2 pjesëtuar me 4 (0,5 në formë dhjetore). Të dish të shndërrosh një fraksion në një fraksion tjetër, por ekuivalent, është një dinjitet thelbësor i matematikës që do të të duhet, nga algjebra themelore te shkenca e raketave. Shihni Hapin 1 për të filluar!

Të shkelësh

Metoda 1 nga 2: Krijoni thyesa ekuivalente

Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër për të marrë një thyesë ekuivalente. Dy thyesa që janë të ndryshme, por që janë ekuivalente nga përkufizimi, numërues dhe emërues që janë shumëfisha të njëri-tjetrit. Me fjalë të tjera, shumëzimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese me të njëjtin numër do të prodhojë një thyesë ekuivalente. Edhe pse numrat në këtë fraksion të ri janë të ndryshëm, ai përsëri ka të njëjtën vlerë.
- Për shembull, nëse marrim thyesën 4/8 dhe shumëzojmë edhe numëruesin dhe emëruesin me 2, fitojmë (4 × 2) / (8 2) = 8/16. Këto dy thyesa janë ekuivalente.
  - (4 × 2) / (8 × 2) është në thelb e njëjtë me 4/8 2/2. Mos harroni, shumëzimi i dy thyesave është si ky - numëruesi herë numërues dhe emërues herë emërues. Vini re se 2/2 është e barabartë me 1. Pra, është e lehtë të kuptosh pse 4/8 është e barabartë me 8/16 - thyesa e dytë është fraksioni i parë shumëzuar me 2!
Ndani numëruesin dhe emëruesin ose një thyesë me të njëjtin numër për të marrë një thyesë ekuivalente. Ashtu si shumëzimi, pjesëtimi gjithashtu mund të përdoret për të gjetur një thyesë të re që është ekuivalente me thyesën e dhënë. Thjesht ndani numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër për të marrë një thyesë ekuivalente. Këtu ka një kapje - thyesa që rezulton duhet të përbëhet nga numra të plotë si në numërues ashtu edhe në emërues për të qenë i vlefshëm.
- Për shembull, le të marrim përsëri 4/8. Nëse, në vend të shumëzimit, ndajmë edhe numëruesin dhe emëruesin me 2, fitojmë (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 dhe 4 janë të dy numra të plotë, kështu që kjo fraksion ekuivalent është e vlefshme.
Thjeshtoni fraksionin tuaj duke përdorur pjesëtuesin më të madh të përbashkët (GCD). Çdo thyesë e dhënë ka një numër të pafund të thyesave ekuivalente - ju mund të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me çdo numër i plotë, i madh apo i vogël për të marrë një thyesë ekuivalente. Por forma më e thjeshtë e një fraksioni të caktuar është zakonisht ajo me termat më të vegjël. Në atë rast, numëruesi dhe emëruesi janë të dy sa më të vegjël që të jetë e mundur - ato nuk mund të ndahen nga asnjë numër i plotë për ta bërë termin edhe më të vogël. Për të thjeshtuar një thyesë, ne ndajmë edhe numëruesin dhe emëruesin me emëruesi më i madh i përbashkët.
- Pjestuesi më i madh i përbashkët (GGD) i numëruesit dhe emëruesit është numri i plotë më i madh, kështu që edhe numëruesi edhe emëruesi janë të ndashëm. Pra, në shembullin tonë 4/8, sepse 4 është pjesëtuesi më i madh i të dyve 4 dhe 8, ne ndajmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës tonë me 4 për të marrë termat më të thjeshtë. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
Nëse dëshironi, shndërroni numrat e përzier në thyesa të pahijshme për ta bërë më të lehtë shndërrimin. Sigurisht, jo çdo fraksion që hasni do të ketë kuptim aq lehtë sa 4/8. Për shembull, numrat e përzier (p.sh. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etj.) Mund ta bëjnë këtë shndërrim pak më të vështirë.Nëse dëshironi të bëni një fraksion të një numri të përzier, mund ta bëni në dy mënyra: bëjeni numrin e përzier një fraksion të pahijshëm dhe pastaj vazhdoni, ose mbani numrin e përzier dhe jepni një numër të përzier si përgjigje.
- Për të shndërruar një thyesë të pahijshme, shumëzoni numrin e plotë të numrit të përzier me emëruesin e thyesës dhe më pas shtoni produktin në numërues. Për shembull, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Atëherë mund ta ktheni këtë përsëri nëse është e nevojshme. Për shembull, 5/3 2/2 = 10/6, akoma e njëjtë me 1 2/3.
- Sidoqoftë, shndërrimi i një fraksioni të pahijshëm nuk është i nevojshëm. Ne mund ta injorojmë numrin e plotë dhe thjesht ta kthejmë thyesën dhe më pas të shtojmë numrin e plotë në të. Për shembull, në 3 4/16, ne po shohim vetëm në 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Kështu që tani shtojmë përsëri numrin e plotë dhe marrim një numër të ri të përzier, 3 1/4.
Asnjëherë mos mbledh ose zbrit për të marrë thyesa ekuivalente. Kur shndërroni thyesat në formën e tyre ekuivalente, është e rëndësishme të mbani mend se operacionet e vetme që po aplikoni janë shumëzimi dhe pjesëtimi. Asnjëherë mos përdorni mbledhje ose zbritje. Punimet e shumëzimit dhe pjesëtimit për marrjen e thyesave ekuivalente sepse këto veprime janë në të vërtetë forma të numrit 1 (2/2, 3/3, etj.) Dhe japin përgjigje të barabarta me thyesën me të cilën keni filluar. Mbledhja dhe zbritja nuk e kanë këtë mundësi.
- Për shembull, më lart kemi gjetur se 4/8 4/4 = 1/2. Nëse kësaj i shtonim 4/4 kësaj, do të kishim marrë një përgjigje krejt tjetër. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ose 3/2, dhe asnjë nga këto nuk është e barabartë me 4/8.

Metoda 2 e 2: Zgjidhja e thyesave ekuivalente me ndryshoret

Përdorni shumëzimin kryq për të zgjidhur problemet e ekuivalencës me thyesat. Një lloj i ndërlikuar i problemit të algjebrës që merret me thyesa ekuivalente përfshin ekuacione me dy thyesa, ku njëri ose të dy përmbajnë një ndryshore. Në raste si kjo, ne e dimë që këto thyesa janë ekuivalente sepse ato janë termat e vetëm në secilën anë të shenjës së ekuacionit të një ekuacioni, por nuk është gjithmonë e qartë se si të zgjidhet për ndryshoren. Për fat të mirë, me shumëzimin kryq, ne mund ta zgjidhim këtë lloj problemi pa ndonjë problem.
- Shumëzimi kryq është tamam si tingëllon - ju po shumëzoheni kryqëzisht mbi shenjën e barabartë. Me fjalë të tjera, ju shumëzoni numëruesin e një thyese me emëruesin e thyesës tjetër dhe anasjelltas. Pastaj ju zgjidhni ekuacionin më tej.
- Për shembull, kemi ekuacionin 2 / x = 10/13. Tani shumëzoni kryq: shumëzoni 2 me 13 dhe 10 me x, dhe përpunoni ekuacionin më tej:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Tani e përpunojmë ekuacionin më tej. x = 26/10 = = 2.6
Përdorni shumëzimin kryq në të njëjtën mënyrë si krahasimet me shumë ndryshore ose shprehjet e ndryshueshme. Një nga tiparet më të mira të shumëzimit kryq është se funksionon shumë njësoj nëse keni të bëni me dy thyesa të thjeshta ose komplekse. Për shembull, nëse të dy fraksionet përmbajnë ndryshore, asgjë nuk ndryshon - thjesht duhet të anuloni këto ndryshore. Po kështu, nëse numëruesit ose emëruesit e thyesave tuaja përmbajnë shprehje të ndryshueshme, thjesht "vazhdoni të shumëzoni" duke përdorur vetinë shpërndarëse dhe zgjidh siç bëni zakonisht.
- Për shembull, supozoni se kemi ekuacionin ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Në këtë rast, ne e zgjidhim atë me shumëzimin kryq:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12
  - 2 = 2x + 12
  - -10 = 2x
  - -5 = x
Përdorni teknikat e zgjidhjes së polinomeve. Shumëzimi kryq nuk ka rëndësi gjithmone një rezultat që mund ta zgjidhni me algjebër të thjeshtë. Nëse keni të bëni me terma të ndryshueshëm, do të merrni shpejt një ekuacion të shkallës së dytë ose polinom tjetër si rezultat. Në raste të tilla përdorni, për shembull, katrorizimin dhe / ose formulën katrore.
- Për shembull, marrim ekuacionin ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Shumëzoni kryqin e parë:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12. Në këtë pikë, ne duam ta shndërrojmë këtë në një ekuacion të shkallës së dytë (ax + bx + c = 0) duke zbritur 12 nga të dy anët, duke na dhënë 2x - 14 = 0. Tani ne përdorim formulën (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) për të gjetur vlerën e x:
    - x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Në ekuacionin tonë, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 dhe c = -14.
    - x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
    - x = (+/- 10.58 / 4)
    - x = +/- 2.64 Në këtë pikë, ne kontrollojmë përgjigjen tonë duke zëvendësuar 2.64 dhe -2.64 në ekuacionin origjinal të shkallës së dytë.

Këshilla

Shndërrimi i thyesave në një formë ekuivalente është në thelb e njëjta gjë si shumëzimi me një fraksion si 2/2 ose 5/5. Meqenëse kjo në fund të fundit është e barabartë me 1, vlera e fraksionit mbetet e njëjtë.