Përmbajtje

• Hapat
• Këshilla

Kur dy linja kryqëzohen në një sistem koordinatash dy-dimensionale, ato takohen vetëm në një pikë të përfaqësuar nga çifti koordinues x dhe y. Meqenëse të dy linjat kalojnë përmes asaj pike, çiftet koordinuese x dhe y duhet të plotësojnë të dy ekuacionet. Me disa teknika shtesë, ju mund të gjeni kryqëzimin e parabolës dhe kthesave të tjera kuadratike duke bërë të njëjtin argument.

Hapat

Metoda 1 nga 2: Gjeni kryqëzimin e dy drejtëzave

1. 

   Shkruani ekuacionin për secilën drejtëz me y në anën e majtë. Nëse është e nevojshme, kaloni në ekuacion në mënyrë që vetëm y të jetë në njërën anë të shenjës së barabartë. Nëse ekuacioni përdor f (x) ose g (x) në vend të y, atëherë veçojeni këtë term. Mos harroni se mund t'i anuloni termat duke bërë të njëjtën matematikë në të dy anët.
   • Nëse problemi nuk tregon ekuacionet, kërkoni ato nga informacioni i disponueshëm.
   • Për shembull: Dy linja kanë ekuacione të dhe. Në ekuacionin e dytë, në mënyrë që ana e majtë të ketë vetëm y, shtoni 12 në të dy anët:

2. 

   
   
   Bëni anët e djathta të dy ekuacioneve të barabarta. Ne jemi duke kërkuar për një pikë ku dy linja kanë të njëjtën x, koordinata y; Këtu kryqëzohen dy linja. Të dy ekuacionet kanë vetëm y në anën e majtë, kështu që ana e tyre e djathtë do të jetë e njëjtë. Shkruaj një ekuacion të ri për ta demonstruar këtë.
   • Për shembull: Ne e dimë dhe, prandaj.

3. 

   
   
   Zgjidh për x. Ekuacioni i ri ka vetëm një ndryshore x. Zgjidhja e ekuacioneve duke përdorur metodën algjebrike do të thotë të bësh të njëjtën matematikë në të dy anët. Shndërroni të gjithë termat me x në njërën anë të ekuacionit, pastaj shndërroni në x = __. (Nëse nuk mundeni, lëvizni poshtë në fund të këtij seksioni).
   • Për shembull:
   • Shtoni në dy anët:
   • Zbrit 3 nga dy anët:
   • Ndani të dy anët me 3:
   • .

4. 

   
   
   Përdorni vlerën x për të gjetur y. Zgjidhni ekuacionin e njërës nga dy linjat. Vendosni vlerën e x të gjetur në këtë ekuacion. Zgjidh për y me metodën aritmetike.
   • Për shembull: dhe

5. 

   Kontrolloni rezultatin. Ju duhet të zëvendësoni vlerën x në ekuacionin tjetër për të parë nëse merrni të njëjtin rezultat. Nëse merrni një vlerë tjetër y, atëherë duhet të kontrolloni punën tuaj.
   • Për shembull: dhe
   • Pra, marrim të njëjtën vlerë të y. Zgjidhja nuk ka gabime.

6. 

   Shkruaj një çift koordinatash x, y të kryqëzimit. Tani keni gjetur një palë koordinatash x dhe y ku kryqëzohen dy linja. Shkruajeni këtë pikë në çifte koordinatash, me vlerën x pararendëse.
   • Për shembull: dhe
   • Të dy linjat kryqëzohen në (3,6).

7. 

   Trajtimi i rasteve të pazakonta. Disa ekuacione nuk mund të zgjidhen për të gjetur x. Kjo nuk është domosdoshmërisht sepse keni bërë një gabim. Ekuacionet e çifteve të vijave mund të kenë një zgjidhje të pazakontë në dy rastet e mëposhtme:
   • Nëse të dy drejtëzat janë paralele, ato nuk kryqëzohen. Termat x do të shtypen dhe ekuacioni thjeshtohet në një pohim të rremë (për shembull). Shkruaj përgjigjen si "dy linjat nuk kryqëzohen"ose"nuk ka zgjidhje reale’.
   • Nëse dy ekuacione përfaqësojnë të njëjtën linjë, ato "kryqëzohen" në të gjitha pikat. Termat x do të eliminohen dhe ekuacioni do të thjeshtohet në një pohim të vërtetë (për shembull). Shkruaj përgjigjen si "dy linjat mbivendosen’.
   reklamë

Metoda 2 e 2: Problemet e matematikës me ekuacionet kuadratike

1. 

   Të njohë ekuacionet kuadratike. Në një ekuacion kuadratik, një ose më shumë variabla do të kenë fuqi (ose), dhe asnjë variabël nuk ka fuqi më të lartë. Plotësimet e këtyre ekuacioneve janë lakore, kështu që ata mund të presin vijën në 0, 1 ose 2 pikë. Kjo pjesë ju udhëzon përmes gjetjes së atyre kryqëzimeve në problem.
   • Zgjerimi i ekuacioneve nga kllapat për të kontrolluar nëse ato janë kuadratike. Për shembull, ekziston një formë kuadratike sepse është zgjeruar në
   • Ekuacionet e rrathëve dhe elipsave kanë të dyja term dhe. Nëse keni probleme me këto raste të veçanta shihni këshillat më poshtë.

2. 

   Shkruaj ekuacione sipas y. Nëse është e nevojshme, ndërroni secilin ekuacion në mënyrë që vetëm y të jetë në njërën anë të shenjës së barabartë.
   • Për shembull: Gjeni kryqëzimin e dhe.
   • Rishkruaj ekuacionin kuadratik mbi y:
   • dhe.
   • Ky shembull ka një ekuacion kuadratik dhe një ekuacion linear. Problemet me dy ekuacione kuadratike zgjidhen në mënyrë të ngjashme.

3. 

   Kombinoni dy ekuacione për të anuluar y. Pasi të ktheni dy ekuacione në y, anët pa y do të jenë të barabarta.
   • Për shembull: dhe

4. 

   Transformoni ekuacionin e ri në mënyrë që njëra anë të jetë zero. Përdorni metodën algjebrike për të kthyer të gjitha termat në njërën anë. Pra, problemi është gati të zgjidhet në hapin tjetër.
   • Për shembull:
   • Zbritni x nga dy anët:
   • Zbrit 7 nga dy anët:

5. 

   Zgjidh ekuacionet kuadratike. Pas kalimit në ekuacionin zero, keni tre zgjidhje dhe do të varet nga ju se cilën të zgjidhni. Ju mund të mësoni se si të përdorni formulën kuadratike ose metodën "plotësues katror" ose të shihni shembujt e mëposhtëm të faktorizimit:
   • Për shembull:
   • Qëllimi i faktorizimit është gjetja e dy faktorëve që, kur shumëzohen, krijojnë një ekuacion. Duke filluar me termin e parë, ne e dimë që mund të zbërthehet në x dhe x. Shkruaj si (x) (x) = 0.
   • Afati i fundit është -6. Renditni secilën palë faktorësh që do të ishin të barabartë me -6: ,,, dhe kur shumëzohen.
   • Termi në mes është x (mund të shkruhet si 1x). Shtoni secilin faktor së bashku derisa të merrni një rezultat prej 1. Çifti i faktorëve është i saktë, sepse.
   • Vendosni këtë çift faktorësh në vendet bosh në përgjigjen tuaj :.

6. 

   Vini re se kemi dy zgjidhje x. Nëse e zgjidhni shumë shpejt, mund të gjeni vetëm një zgjidhje dhe të mos kuptoni se ekziston një zgjidhje e dytë. Ja se si të gjeni dy zgjidhje x për linjat që kryqëzojnë dy pika:
   • Për shembull (analizë faktori): Më në fund kemi ekuacionin. Nëse cilido faktor është 0, atëherë ekuacioni është i kënaqur. Një zgjidhje është. Zgjidhja tjetër është.
   • Për shembull (formula e rrënjës katrore ose komplementi katror): Nëse përdorni njërën nga këto mënyra për të zgjidhur ekuacionin, do të shfaqet shenja e rrënjës katrore. Për shembull, ekuacioni bëhet. Mos harroni se numri i rrënjës katrore mund të jetë thjesht në dy zgjidhje të ndryshme: dhe . Shkruaj dy ekuacione për secilën rast dhe zgjidh për x përkatëse.

7. 

   Zgjidh problemet me një zgjidhje ose pa zgjidhje. Dy linja që takohen në të njëjtën kohë kanë vetëm një kryqëzim dhe dy linja që nuk prekin kurrë nuk do të kenë kryqëzim. Ja se si të tregosh:
   • Një zgjidhje: Problemi mund të analizohet në dy faktorë identikë ((x-1) (x-1) = 0). Kur zëvendëson formulën kuadratike, termi ka rrënjën. Duhet të zgjidhni vetëm një ekuacion.
   • Asnjë zgjidhje reale: Asnjë faktor nuk mund ta plotësojë kërkesën (shuma me termin në mes). Kur zëvendësoni formulën kuadratike, ju keni një numër negativ nën rrënjën katrore (për shembull). Shkruaj përgjigjen si "pa zgjidhje".

8. 

   Zëvendësoni vlerat x në ekuacionin origjinal. Pasi të keni vlerën x të pikës së kryqëzimit, zëvendësojeni atë me një nga ekuacionet origjinale. Zgjidh për të gjetur vlerën e y. Nëse keni dy vlera x, zgjidhni për dy vlera y.
   • Për shembull: Ne gjejmë dy zgjidhje, dhe. Njëra nga dy linjat ka ekuacionin. Zëvendëso dhe zgjidh secilin ekuacion për të gjetur dhe.

9. 

   Shkruaj koordinatat e pikave. Tani shkruani përgjigjet tuaja si koordinata sipas vlerave x dhe y të kryqëzimit. Nëse keni dy përgjigje, mos harroni të shkruani vlerat x dhe y në dyshe.
   • Për shembull: Kur në vend të kësaj kemi, kështu kryqëzimi ka koordinata (2, 9). Bëni të njëjtën gjë për zgjidhjen e dytë e cila do të japë koordinatat e kryqëzimit tjetër (-3, 4).
   reklamë

Këshilla

• Ekuacionet e rrathëve dhe elipsave kanë një term dhe disa klasë. Për të gjetur prerjen e rrethit dhe drejtëzës, zgjidh për x në një ekuacion linear. Zëvendësoni zgjidhjen me x në ekuacionin e rrethit dhe do të keni një kuadratik që zgjidhet më lehtë. Këto probleme mund të kenë 0, 1 ose 2 zgjidhje, siç përshkruhet në metodën e mësipërme.
• Një rreth dhe një parabolë (ose një tjetër kuadratike) mund të ketë zgjidhje 0, 1, 2, 3 ose 4. Gjeni ndryshoren me fuqinë 2 në të dy ekuacionet - thoni x. Zgjidhni dhe zëvendësoni zgjidhjen tuaj në ekuacionin tjetër. Zgjidh që y të marr 0, 1 ose 2 zgjidhje. Zëvendësoni secilën zgjidhje përsëri në ekuacionin origjinal kuadratik për të zgjidhur për x. Secila prej këtyre ekuacioneve mund të ketë 0, 1 ose 2 zgjidhje.