Gjeni anasjelltën e matricës 3x3 - Këshilla

Si të gjeni anasjelltën e një matricë 3x3 - Këshilla

Përmbajtje

Hapat
Këshilla
Paralajmërim

Inversioni shpesh përdoret në llogari për të thjeshtuar problemet problematike në mënyra të tjera. Për shembull, është më lehtë të shumëzosh me anasjelltën e një fraksioni sesa të ndash drejtpërdrejt me atë numër. Kjo është e anasjellta. Po kështu, meqenëse nuk ka shenja thyese për matricën, do t'ju duhet të shumëzoni matricën e saj të anasjelltë. Llogaritja e matricës së anasjelltë të një matricë 3x3 mund të jetë shumë e lodhshme, por është një problem që vlen të merret në konsideratë. Ju gjithashtu mund të përdorni një kalkulator të avancuar të grafikimit për ta bërë këtë.

Hapat

Metoda 1 nga 3: Krijoni një matricë shtesë për të gjetur matricën e anasjelltë

Kontrolloni përcaktuesin e matricës. Hapi i parë: gjeni përcaktuesin e matricës. Nëse përcaktori është 0, kjo është bërë: kjo matricë nuk është e kthyeshme. Përcaktuesi i një matricë M mund të shënohet det (M).
- Për të gjetur anasjelltën e një matrice 3x3, së pari duhet të llogaritni përcaktuesin e saj.
- Për të rishikuar se si të gjeni përcaktuesin e një matricë, referojuni artikullit Gjetja e përcaktuesve të matricës 3x3.
Transpozimi i matricës origjinale. Transpozimi nënkupton pasqyrimin e matricës në diagonalen kryesore, ose me fjalë të tjera, shkëmbimin e elementit (i, j) dhe elementit (j, i). Kur transpozoni elementet e një matricë, diagonali kryesor (drejtimi nga këndi i sipërm i majtë në këndin e poshtëm të djathtë) mbetet konstant.
- Një mënyrë tjetër për të kuptuar transpozimin është që ju të rishkruani matricën në mënyrë që rreshti i parë të bëhet kolona e parë, rreshti i mesit të bëhet kolona e mesme dhe rreshti i tretë të bëhet kolona e tretë. Merrni parasysh elementët e ngjyrave në ilustrimin e mësipërm dhe vini re pozicionin e ri të numrave.
Gjeni përcaktuesin e secilës nën-matricë 2x2. Të gjithë elementët e matricës së re zhvendosëse 3x3 janë të lidhura me një matricë përkatëse 2x2 'nën'. Për të gjetur nën-matricën e secilit element, së pari theksoni rreshtin dhe kolonën e elementit të parë. Të 5 elementët do të theksohen. Katër elementët e mbetur formojnë nën-matricën.
- Në shembullin e mësipërm, nëse doni të gjeni një nën-matricë të elementit në rreshtin dy, kolona një, ju nxjerrni në pah pesë pjesë fjalësh në rreshtin e dytë dhe kolonën e parë. Katër elementët e mbetur janë nën-matrica përkatëse.
- Gjeni përcaktuesin e secilës nën-matricë duke shumëzuar diagonalisht dhe zbritur dy produkte nga njëri-tjetri, siç tregohet në figurën e mësipërme.
- Lexoni më shumë për të mësuar më shumë rreth nën-matricave dhe përdorimet e tyre.
Bëni një matricë të nënseksioneve algjebrike. Vendosni rezultatin e marrë nga hapi i mëparshëm në një matricë të re të përbërë nga nënseksione algjebrike duke vendosur secilin përcaktues të nën-matricës në pozicionin përkatës në matricën origjinale. Kështu, përcaktori i llogaritur nga elementi (1,1) i matricës origjinale do të vendoset në pozicionin (1,1). Tjetra, do të duhet të ndryshoni shenjën zëvendësuese të kësaj matricë të re sipas tabelës së referencës të treguar në ilustrimin më sipër.
- Gjatë përcaktimit të shenjës, mbahet shenja e molekulës së parë të drejtuesit. Shenja e elementit të dytë përmbyset. Ruhet shenja e elementit të tretë. Vazhdoni ashtu për pjesën tjetër të matricës. Vini re se shenja (+) ose (-) në grafikun e referencës nuk tregon se deri në fund, elementi do të mbajë një shenjë pozitive ose negative. Ato tregojnë vetëm se elementet do të mbahen të paprekura (+) ose do të ndryshohen me (-).
- Referojuni bazave të matricës për më shumë mbi shtojcat algjebrike.
- Rezultati përfundimtar që marrim në këtë hap është matrica plotësuese e matricës origjinale. Ndonjëherë quhet edhe një matricë e bashkuar dhe shënohet Adj (M).
Ndani të gjithë elementët e matricës së komplementit me përcaktuesin. Përdorni përcaktuesin e matricës M që keni llogaritur në hapin e parë (për të kontrolluar nëse matrica është e kthyeshme). Tani ndaj çdo element të matricës me këtë vlerë. Vendosni herësin e secilës ndarje në pozicionin e elementit origjinal, dhe ne marrim matricën e anasjelltë të matricës origjinale.
- Matrica e mostrës e paraqitur në ilustrim ka përcaktuesin e 1. Prandaj, kur ndajmë çdo element të matricës plotësuese me përcaktuesin, ne e marrim vetveten (nuk do të jesh gjithmonë aq me fat). .
- Në vend që të ndahet, disa dokumente demonstrojnë këtë hap si shumëzimi i çdo elementi të M me 1 / det (M). Matematikisht, ato janë ekuivalente.
reklamë

Metoda 2 e 3: Ulni rreshtin linear për të gjetur matricën e anasjelltë

Shtoni matricën njësi në matricën origjinale. Shkruani matricën bazë M, vizatoni një vijë vertikale në të djathtë të asaj matricë dhe pastaj shkruani matricën njësi në të djathtë të kësaj linje. Në këtë pikë, ne kemi një matricë me tre rreshta dhe gjashtë kolona.
- Mos harroni se matrica e identitetit është një matricë e veçantë me të gjithë elementët në diagonën kryesore, që kalon nga këndi i sipërm i majtë në këndin e poshtëm të djathtë, të barabartë me 1 dhe të gjithë elementët në pozicionet e pjesës tjetër të barabartë me zero.
Kryeni një zvogëlim linear linear. Qëllimi këtu është krijimi i matricës njësi në pjesën e majtë të matricës së sapo zgjeruar. Kur kryeni hapat e zvogëlimit të rreshtit në të majtë, duhet të bëni pjesën përkatëse në të djathtë - pjesën që është matrica juaj e njësisë.
- Mos harroni se zvogëlimi i rreshtit kryhet si një kombinim i shumëzimit skalar dhe mbledhjes ose zbritjes së rreshtit, në mënyrë që të izoloni elementet individuale të matricës.
Vazhdoni derisa të formohet matrica njësi. Vazhdoni zvogëlimin linear derisa të shfaqet matrica e identitetit (elementet në diagonale janë të barabarta me 1, elementët e tjerë janë të barabartë me 0) në pjesën e majtë të matricës së zgjeruar. Pasi të arrihet ky hap, pjesa e djathtë e ndarësit vertikal është matrica e anasjelltë e matricës origjinale.
Rishkruaj matricën e anasjelltë. Dublikoni elementet aktualisht në pjesën e djathtë të ndarësit vertikal dhe kjo është matrica juaj e anasjelltë. reklamë

Metoda 3 nga 3: Gjeni matricën e anasjelltë me llogaritësin e xhepit

Zgjidhni një makinë llogaritëse që mund të zgjidhë matricat. Një kalkulator i thjeshtë me katër funksione nuk do të jetë në gjendje të gjejë matricën e anasjelltë direkt për ju. Sidoqoftë, për shkak të përsëritjes matematikore, një kalkulator i avancuar i grafikimit, të tilla si Texas Instruments TI-83 ose TI-86, mund të zvogëlojë shumë punën tuaj për të bërë.
Futni matricën në llogaritëse. Së pari, futni funksionin Matrix të llogaritësit tuaj duke shtypur tastin Matrix, nëse është i disponueshëm në pajisjen tuaj. Me makinën Texas Instruments, do t'ju duhet të shtypni 2 Matricën.
Zgjidhni nën menunë Redakto. Për të hyrë në këtë nën meny, mund t'ju duhet të përdorni butonat e shigjetës ose të zgjidhni butonat e duhur të funksionit të vendosur në rreshtin e sipërm të tastierës së kompjuterit, në varësi të modelit të tij.
Zgjidhni një emër për matricën tuaj. Shumica e llogaritësve janë të pajisur për të punuar me 3 deri në 10 matrica, emra me shkronja, A deri në J. Normalisht, le të fillojmë me. Shtypni tastin Enter për të konfirmuar zgjedhjen e emrit.
Vendosni madhësinë e matricës. Ky artikull përqendrohet në matricat 3x3. Sidoqoftë, llogaritësit e xhepit mund të trajtojnë matrica më të mëdha. Vendosni numrin e rreshtave, shtypni Enter, shtypni numrin e kolonës dhe shtypni Enter.
Futni çdo element të matricës. Një matricë do të shfaqet në ekranin e kompjuterit. Nëse keni punuar me funksionin e matricës më parë, matrica me të cilën keni punuar më parë do të shfaqet në ekran. Kursori do të shënojë elementin e parë të matricës. Vendosni vlerën e matricës që dëshironi të zgjidhni dhe shtypni Enter. Kursori automatikisht do të lëvizë në elementin tjetër, duke mbishkruar çdo vlerë të mëparshme.
- Nëse dëshironi të futni numra negativë, përdorni butonin negativ (-) të kalkulatorit tuaj, jo tastin minus. Funksioni i matricës nuk do të lexojë si duhet.
- Nëse është e nevojshme, mund të përdorni çelësat e shigjetave në llogaritësin tuaj për të lëvizur përmes matricës.
Dilni nga funksioni i matricës. Pasi të keni futur të gjithë vlerën e matricës, shtypni butonin Quit - Exit (ose 2 Quit, nëse është e nevojshme). Falë kësaj, ju dilni nga funksioni Matrix dhe ktheheni në ekranin kryesor të llogaritjes.
Përdorni tastin e anasjelltë për të gjetur matricën e anasjelltë. Së pari, rihapni funksionin Matricë dhe përdorni butonin Emrat për të zgjedhur emrin e matricës që keni përdorur për t'i dhënë matricës tuaj (mund të jetë). Tjetra, shtypni tastin e anasjelltë të llogaritësit ,. Në varësi të pajisjes tuaj, mund t'ju duhet të përdorni butonin 2. Shfaqet ekrani i ekranit. Shtypni Enter dhe matrica e anasjelltë do të shfaqet në ekranin tuaj.
- Mos përdorni butonin ^ në kompjuterin tuaj kur përpiqeni të futni A ^ -1 me klikime individuale. Kompjuterët nuk do ta kuptojnë këtë matematikë.
- Nëse merrni një mesazh gabimi kur shtypni tastin e anasjelltë, ka më shumë të ngjarë që matrica juaj prindërore nuk është e kthyeshme. Ndoshta duhet të ktheheni dhe të jeni cilësor për të përcaktuar nëse kjo është shkaku i gabimit.
Shndërroni matricën e anasjelltë në përgjigjen e saktë. Rezultati i parë i kthyer nga kompjuteri shfaqet me presje dhjetore. Kjo nuk është domosdoshmërisht përgjigjja "e saktë" për shumicën e qëllimeve. Ju duhet ta ktheni këtë përgjigje dhjetore në një fraksion nëse është e nevojshme (nëse është me fat, të gjitha rezultatet tuaja janë të plota. Sidoqoftë, është shumë e rrallë).
- Ndoshta llogaritësi juaj ka një funksion që shndërron automatikisht dhjetoret në thyesa. Për shembull, kur përdorni TI-86, mund të shkoni te funksioni Math, të zgjidhni Misc pastaj Frac dhe të shtypni Enter. Decimalët do të paraqiten automatikisht si thyesa.
Shumica e llogaritësve të grafikëve kanë kllapa katrore (për TI-84, që është 2 + x dhe 2 + -) që ju lejojnë të futni një matricë pa përdorur një funksion matricë. Shënim: Një kalkulator mund të mos formatojë një matricë derisa të përdoret çelësi enter / barabartë (do të thotë gjithçka do të jetë në të njëjtën rresht dhe jo shumë e bukur). reklamë

Këshilla

Ju mund të ndiqni këto hapa për të gjetur anasjelltën e një matrice që jo vetëm përmban numra, por edhe ndryshore, të panjohura, apo edhe shprehje algjebrike.
Shkruani të gjithë hapat sepse gjetja e anasjelltë e një matricë 3x3 vetëm duke bërë matematikë është jashtëzakonisht e vështirë.
Ekzistojnë programe llogaritëse që ju ndihmojnë të gjeni matricat e anasjellta, deri dhe duke përfshirë matricat 30x30.
Pavarësisht nga metoda e përdorur, kontrolloni saktësinë e rezultatit duke shumëzuar M me M. Ju do të konfirmoni që M * M = M * M = I. Ku, I është matrica njësi , është i përbërë nga 1 elementë të vendosur përgjatë diagonës kryesore dhe zero diku tjetër. Nëse nuk merrni rezultate të tilla, duhet të keni gabuar diku.