Si të gjeni një ekuacion tangjent: 8 hapa (me fotografi) - Këshilla

Mënyrat për të gjetur ekuacionet tangjente - Këshilla

Përmbajtje

Hapat
Këshilla

Ndryshe nga një vijë e drejtë, koeficienti i pjerrësisë (pjerrësisë) ndryshon vazhdimisht ndërsa lëviz përgjatë kurbës. Llogaritja jep idenë se secila pikë në grafik mund të shprehet si një koeficient i këndit ose "shpejtësia e menjëhershme e ndryshimit". Vija tangjente në një pikë është një vijë që ka të njëjtin koeficient këndor dhe kalon nëpër të njëjtën pikë. Për të gjetur një ekuacion të linjës tangjente, duhet të dini se si të nxirrni ekuacionin origjinal.

Hapat

Metoda 1 nga 2: Gjeni ekuacionin për drejtëzën tangjente

Funksionet e grafikut dhe linjat tangjente (ky hap është opsional, por rekomandohet). Grafiku do t'ju ndihmojë të kuptoni më lehtë problemin dhe të kontrolloni nëse përgjigjja është e arsyeshme apo jo. Vizatoni grafikë funksionalë në letër rrjeti, përdorni llogaritësin shkencor me funksionin e grafikut për referencë nëse është e nevojshme. Vizato një vijë tangjente përmes një pike të caktuar (Mos harroni se vija tangjente kalon nëpër atë pikë dhe ka të njëjtën pjerrësi me grafikun atje).
- Shembulli 1: Vizato parabolike. Vizato një vijë tangjente përmes pikës (-6, -1).
  Edhe pse nuk e dini ekuacionin tangjent, përsëri mund të shihni se pjerrësia e tij është negative dhe kryqëzimi është negativ (shumë poshtë kulmit parabolik me ordinancën e -5.5). Nëse përgjigjja përfundimtare që gjeni nuk përputhet me këto detaje, duhet të ketë një gabim në llogaritjen tuaj dhe duhet të kontrolloni përsëri.
Merr derivatin e parë për të gjetur ekuacionin pjerrësia të vijës tangjente. Me funksionin f (x), derivati i parë f '(x) paraqet ekuacionin për pjerrësinë e vijës tangjente në çdo pikë të f (x). Ka shumë mënyra për të marrë derivatet. Këtu është një shembull i thjeshtë duke përdorur rregullin e energjisë:
- Shembulli 1 (vazhdim): Grafiku jepet nga një funksion.
  Duke kujtuar rregullin e fuqisë kur merret derivati:.
  Derivati i parë i funksionit = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
  f '(x) = x + 3. Zëvendësimi i x me ndonjë vlerë a, ekuacioni do të na japë pjerrësinë e funksionit tangjent f (x) në pikën x = a.
Vendosni vlerën x të pikës në shqyrtim. Lexoni problemin për të gjetur koordinatat e pikës për të gjetur vijën tangjente. Vendosni koordinatat e kësaj pike në f '(x). Rezultati i marrë është pjerrësia e vijës tangjente në pikën e mësipërme.
- Shembulli 1 (vazhdim): Pika e përmendur në artikull është (-6, -1). Përdorimi i tensionit diagonal -6 në f '(x):
  f '(- 6) = -6 + 3 = -3
  Pjerrësia e vijës tangjente është -3.
Shkruani një ekuacion për një vijë tangjente me formën e një vije të drejtë duke ditur koeficientin e këndit dhe një pikë në të. Ky ekuacion linear është shkruar si. Brenda, m është pjerrësia dhe është një pikë në vijën tangjente. Tani keni të gjitha informacionet që ju nevojiten për të shkruar një ekuacion tangjent në këtë formë.
- Shembulli 1 (vazhdim):
  Pjerrësia e vijës tangjente është -3, kështu që:
  Vija tangjente kalon nëpër pikën (-6, -1), kështu që ekuacioni përfundimtar është:
  Me pak fjalë, ne mund të:
Konfirmimi grafik. Nëse keni një llogaritës grafiku, paraqitni funksionin origjinal dhe vijën tangjente për të kontrolluar nëse përgjigja është e saktë. Nëse bëni llogaritjet në letër, përdorni grafikët e tërhequr më herët për t'u siguruar që nuk ka gabime të dukshme në përgjigjen tuaj.
- Shembulli 1 (vazhdim): Vizatimi fillestar tregon se vija tangjente ka koeficientë negativë të këndit dhe zhvendosja është shumë poshtë -5.5. Ekuacioni tangjent i sapo gjetur është y = -3x -19, që do të thotë se -3 është pjerrësia e këndit dhe -19 është ordinata.
Provoni të zgjidhni një problem më të vështirë. Ne përsëri kalojmë nëpër të gjitha hapat e mësipërm.Në këtë pikë, qëllimi është të gjesh tangjentën e në x = 2:
- Gjeni derivatin e parë duke përdorur rregullin e fuqisë:. Ky funksion do të na japë pjerrësinë e tangjentës.
- Për x = 2, gjeni. Kjo është pjerrësia në x = 2.
- Vini re se kësaj here, ne nuk kemi një pikë dhe vetëm koordinatën x. Për të gjetur koordinatën y, zëvendësoni x = 2 në funksionin origjinal:. Rezultati është (2.27).
- Shkruani një ekuacion për një vijë tangjente që kalon përmes një pike dhe ka përcaktuar koeficientin e këndit:
  
  Nëse është e nevojshme, zvogëloni në y = 25x - 23.
reklamë

Metoda 2 nga 2: Zgjidh problemet e ndërlidhura

Gjeni ekstremin në grafik. Ato janë pikat në të cilat grafiku afrohet me një maksimum lokal (një pikë më e lartë se pikat fqinje në të dy anët) ose një minimum lokal (më e ulët se pikat fqinje në të dy anët). Vija tangjente ka gjithmonë një koeficient zero në këto pika (një vijë horizontale). Sidoqoftë, koeficienti i këndit nuk është i mjaftueshëm për të arritur në përfundimin se është pika ekstreme. Ja se si t’i gjeni:
- Merrni derivatin e parë të funksionit për të marrë f '(x), pjerrësinë e pjerrësisë së vijës tangjente.
- Zgjidh ekuacionin f '(x) = 0 për të gjetur pikën ekstreme potencial.
- Duke marrë derivatin kuadratik për të marrë f '(x), ekuacioni na tregon shkallën e ndryshimit të pjerrësisë së vijës tangjente.
- Në çdo ekstrem të mundshëm, ndryshoni koordinatën a në f "(x). Nëse f '(a) është pozitiv, ne kemi një minimum lokal në a. Nëse f '(a) është negativ, ne kemi një pikë maksimale lokale. Nëse f '(a) është 0, nuk do të jetë ekstreme, është një pikë lakimi.
- Nëse arrihet maksimumi ose minuta në a, gjeni f (a) për të përcaktuar kryqëzimin.
Gjeni ekuacionet e normales. Vija "normale" e një lakore në një pikë të caktuar a kalon përmes asaj pike dhe është pingul me vijën tangjente. Për të gjetur ekuacionin për normalen, përdorni sa vijon: (pjerrësia e normales) (pjerrësia e normales) = -1 kur kalojnë të njëjtën pikë në grafik. Konkretisht:
- Gjeni f '(x), pjerrësinë e vijës tangjente.
- Nëse në një pikë të caktuar, kemi x = a: gjeni f '(a) për të përcaktuar pjerrësinë në atë pikë.
- Llogaritni për të gjetur koeficientin e normales.
- Shkruani ekuacionin për pingul të njohjes së koeficientëve të këndit dhe një pike nëpër të cilën kalon.
reklamë