Përmbajtje

• Hapat

Distanca, zakonisht simbolizohet si d, është gjatësia e matur e drejtëzës që lidh dy pikat. Distanca i referohet hapësirës midis dy pikave fikse (për shembull, lartësia e një personi është distanca nga thembra të këmbëve deri në majë të kokës), ose i referohet hapësirës midis pozicionit aktual të një objekti në lëvizje. me pikënisjen e tij. Shumica e problemeve të distancës mund të zgjidhen me ekuacione d = s_mes T ku d është distanca, s_mes shpejtësia mesatare, dhe t është koha, ose përdorni ekuacionin d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), në të cilën (x₁, y₁) dhe (x₂, y₂) është koordinata x dhe y e dy pikave.

Hapat

Metoda 1 nga 2: Gjeni distancën tuaj me shpejtësi dhe kohë mesatare

1. 

   
   
   Gjeni shpejtësinë dhe kohën mesatare. Kur dëshironi të gjeni distancën që një objekt ka lëvizur, ka dy vlera që duhet të dini shpejtësia dhe koha lëvizja e saj. Atëherë mund të gjeni distancën me formulën d = s_mes T
   • Për të kuptuar më mirë metodën e distancës, merrni parasysh shembullin vijues: Supozoni se jemi në rrugë me 193 km / orë dhe duam të dimë se sa larg në gjysmë ore. Përdorni 193 km / orë si vlera e shpejtësisë mesatare dhe 0,5 orë si vlerë e kohës, hapi tjetër është zgjidhja e problemit të gjetjes së distancës.

2. 

   
   
   Shumëzoni shpejtësinë mesatare me kohën. Pasi të dini shpejtësinë mesatare dhe kohën e udhëtimit të objektit, llogaritja e distancës së kaluar është shumë e thjeshtë duke shumëzuar të dy vlerat.
   • Vini re se nëse matja e kohës në shpejtësi është e ndryshme nga njësia e kohës së lëvizjes, duhet të ktheni njërën nga dy vlerat në të njëjtën njësi kohore për sa i përket kohës. Për shembull, nëse do të kishim shpejtësi mesatare në km / orë dhe kohë lëvizjeje në minuta, atëherë do të duhej ta ndanit kohën me 60 për ta kthyer në orë.
   • Ne të gjithë e zgjidhim problemin si më poshtë. 193 km / orë × 0,5 orë = 96.5 km. Vini re se njësia në vlerën e kohës (orë) eliminohet me njësinë kohore të shpejtësisë mesatare në emërues (orë), kështu që vetëm njësia e distancës është km.

3. 

   
   
   Kaloni në ekuacion për të gjetur variabla të tjerë. Sepse ekuacioni gjen distancën (d = s_mes × t) është aq e thjeshtë sa është e lehtë të ndërrosh anët për të gjetur variabla të tjerë përveç distancës. Mbani në vend variablin e dëshiruar dhe shndërroni ndryshoret e mbetura në njërën anë të ekuacionit sipas parimit algjebrik, pastaj futni vlerat në dy variabla të njohur për të gjetur ndryshoren e tretë. Me fjalë të tjera, për të gjetur shpejtësinë mesatare të një objekti, ne përdorim një ekuacion S_mes = d / t dhe gjeni kohën e udhëtimit duke përdorur ekuacionin t = d / s_mes.
   • Për shembull, le të themi që një makinë ka udhëtuar 60 km në 50 minuta, por ne nuk e dimë shpejtësinë mesatare të makinës. Pra, ne e mbajmë fiks variablën s_mes në ekuacionin e distancës për të marrë ekuacionin s_mes = d / t, atëherë ndani 60 km / 50 minuta për të gjetur 1.2 km / min.
   • Vini re se shpejtësia e gjetur në problemin e mësipërm është në njësi të pazakonta (km / min). Për të marrë shpejtësinë e zakonshme të km / h, shumëzojeni atë me 60 minuta / orë dhe merrni atë 72 km / orë.

4. 

   Ndryshorja "s_mes"në formulën e distancës është shpejtësia mesatare. Duhet ta dini se formula e mësipërme themelore e distancës na jep një pamje të thjeshtë të lëvizjes së një objekti. Kjo formulë supozon se objekti është në lëvizje me të shpejtësia konstante, domethënë, funksionon me një shpejtësi të vetme mbi distancën e dëshiruar. Për problemet e zakonshme teorike të matematikës shkollore, nganjëherë mund të simuloni lëvizjen e një objekti duke përdorur këtë supozim. Në praktikë, megjithatë, një lëvizje e tillë nuk është e saktë, sepse objekti do të rrisë dhe zvogëlojë shpejtësinë e tij, ndonjëherë duke ndaluar ose duke u mbështetur.
   • Për shembull, në problemin e mësipërm, supozojmë se për të udhëtuar një distancë prej 60 km në 50 minuta, makina duhet të udhëtojë me 72 km / orë. Kjo është e vërtetë vetëm kur automjeti mban një shpejtësi prej 72 km / orë gjatë udhëtimit. Sidoqoftë, nëse vrapojmë 80 km / orë në gjysmë udhëtimi dhe 64 km / orë në gjysmën tjetër, ju do të vazhdoni 60 km në 50 minuta, atëherë 72 km / orë nuk është rezultati i vetëm!
   • Metodat derivative që rrjedhin nga llogaritja aktuale janë një zgjidhje më e saktë për gjetjen e shpejtësisë lëvizëse të një objekti në botën reale, sepse në fakt shpejtësia është shumë e ndryshueshme.
   reklamë

Metoda 2 nga 2: Gjeni distancën midis dy pikave

1. 

   Gjeni koordinatat hapësinore të dy pikave. Në vend që të gjeni distancën që një objekt mund të kalojë, si do ta gjeni distancën midis dy pikave fikse? Në këtë rast formula për gjetjen e distancës bazuar në shpejtësinë nuk ndihmon. Për fat të mirë ne kemi një formulë për gjetjen e gjatësisë së një linje që lidh dy pika. Sidoqoftë, duhet të njihni koordinatat e këtyre dy pikave. Nëse duhet të gjesh distancën në një vijë të vetme njëkahëshe (si në një bosht koordinativ), koordinatat e atyre dy pikave janë vetëm x₁ dhe x₂. Nëse duhet të gjesh distanca në një rrafsh dy-dimensionale, të duhen koordinatat (x, y) për secilën pikë, domethënë (x₁, y₁) dhe (x₂, y₂) Në tre dimensione, koordinata e kërkuar për secilën pikë është (x₁, y₁, z₁) dhe (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Gjeni distancën në një vijë me një drejtim duke zbritur koordinatat e dy pikave. Llogaritni distancën në drejtëzën që lidh dy pika duke ditur koordinatat e tyre me formulën e thjeshtë në vijim d = | x₂ - x₁|. Në këtë formulë, ju hiqni x₁ për x₂, atëherë marrja e vlerës absolute është distanca që rezulton midis x₁ dhe x₂. Llogaritja e distancës në një vijë njëkahëshe zakonisht ndodh kur dy pika shtrihen në një vijë numerike ose në një bosht koordinativ.
   • Vini re se kjo formulë përdor vlerën absolute (simboli "| |"). Vlera absolute do të thotë që numri në simbolin e mësipërm do të bëhet një numër pozitiv nëse më parë ishte negativ.
   • Le të themi që ndalemi në një autostradë krejt të drejtë. Nëse ka një qytet të vogël 5 km para nesh dhe një qytet 1 km pas, sa larg janë ato dy qytete? Nëse i vendosim koordinatat për qytetin 1 si x₁ = 5 dhe qyteti 2 është x₁ = -1, ne kemi distancën d midis dy qyteteve si më poshtë:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Gjeni distancën në një plan dy-dimensional duke përdorur Teoremën e Pitagorës. Gjetja e distancës ndërmjet dy pikave në një rrafsh dy-dimensionale është më e komplikuar sesa një vijë me një drejtim, por nuk është dhe aq e vështirë. Përdorni formulën d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Në këtë formulë, ju hiqni dy koordinata x dhe katroroni rezultatin, zbritni dy koordinata y dhe katrorizoni rezultatin, pastaj shtoni të dy rezultatet së bashku dhe merrni rrënjën katrore për të marrë distanca midis dy pikave. Formula e mësipërme vlen për një plan dy-dimensional, për shembull në një komplot x / y.
   • Formula për llogaritjen e distancës në një rrafsh 2-dimensionale përdor teoremën Pitagoriane, ku hipotenoza e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me rrënjën katrore të shumës së shesheve të dy anëve të tjera.
   • Supozoni se kemi dy pika në rrafshin x-y me koordinata: (3, -10) dhe (11, 7) korrespondojnë me qendrën e rrethit dhe një pikë në rreth. Për të gjetur distancën e drejtë midis këtyre dy pikave, ne zgjidhim si më poshtë:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Gjeni distancën në hapësirën 3-dimensionale duke zhvilluar një formulë për një plan 2-dimensional. Në hapësirën 3-dimensionale, përveç dy koordinatave x dhe y, pikat kanë edhe koordinata z. Përdorni formulën e mëposhtme për të gjetur distancën midis dy pikave në një hapësirë: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Kjo formulë rrjedh nga formula e rrafshit duke shtuar koordinatën z. Zbritni dy koordinata z për njëri-tjetrin dhe katrorin, vazhdoni ta bëni me dy koordinatat e mbetura, me siguri do të keni një distancë midis dy pikave në hapësirë.
   • Supozoni se ju jeni një astronaut që fluturon nëpër hapësirë, afër dy trupave qiellorë. Një trup qiellor shtrihet 8 km para jush, 2 km në të djathtë dhe 5 km poshtë, tjetri 3 km pas jush, 3 km në të majtë dhe 4 km lart. Koordinatat përkatëse të dy trupave qiellorë janë si më poshtë (8,2, -5) dhe (-3, -3,4), distanca midis tyre do të jetë:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 km
   reklamë