Autor:
Randy Alexander
Data E Krijimit:
27 Prill 2021
Datën E Azhurnimit:
24 Qershor 2024
Përmbajtje
Kubi është një formë tre-dimensionale me gjerësi, lartësi dhe gjatësi të barabartë. Një kub ka gjashtë faqe katrore, të gjitha kanë brinjë të barabarta dhe pingule me njëra-tjetrën. Llogaritja e vëllimit të një kubi është shumë e thjeshtë - zakonisht, thjesht duhet gjatësia × gjerësia lartësia të kubit. Meqenëse anët e kubit janë të gjitha gjatësi të barabarta, një mënyrë tjetër e formulës së vëllimit është S, Brenda S është gjatësia e anës së kubit. Ju lutemi shikoni një shpjegim të hollësishëm të kësaj llogaritje në Hapin 1 më poshtë.
Hapat
Metoda 1 e 3: Gjeni fuqinë kubike të njëanshme të kubit
Gjeni gjatësinë e njërës anë të kubit. Zakonisht, kur një problem kërkon që ju të gjeni vëllimin e një kubi, ju do të dini gjatësinë e njërës anë të kubit. Pasi të keni këtë numër, jeni gati të gjeni vëllimin e kubit. Nëse nuk jeni duke zgjidhur një problem teorik, por po përpiqeni të gjeni vëllimin e një objekti real me formën e kubit, përdorni një vizore ose një masë kasetë për të matur anën e kubit.
- Për të kuptuar më mirë procesin e llogaritjes së vëllimit të një kubi, ndiqni secilin hap të procesit përmes shembullit vijues. Supozoni se buza e kubit është 2 cm. Ne do t'i përdorim këto të dhëna për të gjetur vëllimin e kubit në hapin tjetër.
Fuqitë treshe të gjatësisë së faqes. Pasi të keni gjetur gjatësitë anësore të kubit, fuqizoni kubin. Me fjalë të tjera, shumëzoni këtë numër në vetvete dy herë. Nëse S është gjatësia e anës që do të llogaritni S × S × S (ose, më thjesht, S) Kjo formulë do të japë vlerën e vëllimit të kubit!- Procesi është në thelb i njëjtë si gjetja e zonës së bazës, pastaj shumëzimi me lartësinë e kubit (ose, me fjalë të tjera, gjatësia × gjerësia × lartësia), pasi zona e bazës gjendet duke shumëzuar gjatësia në gjerësinë e bazës. Meqenëse gjatësia, gjerësia dhe lartësia e një kubi janë me gjatësi të barabartë, ne mund ta shkurtojmë këtë proces duke bërë një fuqi kubike të gjatësive të secilës prej këtyre anëve.
- Le të vazhdojmë me shembullin e mësipërm. Meqenëse gjatësia anësore e një kubi është 2 cm, ne mund të gjejmë vëllim duke shumëzuar 2 x 2 x 2 (ose 2) = 8.
Shënoni përgjigjet tuaja me një simbol bae. Meqenëse vëllimi është një masë e hapësirës tre-dimensionale, rregulli është që përgjigjja juaj duhet të jetë në formë kubike. Normalisht, në ushtrimet e matematikës në shkollë, nëse nuk i kushtoni vëmendje të shkruani përgjigjet tuaja në njësitë e sakta, do të humbni pikë, prandaj mos harroni të përdorni njësitë e sakta!- Në shembullin tonë, meqenëse njësia origjinale e masës ishte cm, përgjigjja përfundimtare do të ishte në "centimetra kub" (ose cm). Kështu, përgjigja jonë 8 bëhet 8 cm.
- Nëse në fillim do të përdornim një njësi tjetër matëse, njësia përfundimtare e vëllimit do të jetë gjithashtu e ndryshme. Për shembull, nëse kubi ynë ka një buzë prej 2 metra, në vend të 2 cm, do ta shkruajmë njësinë si metra kub (m)
Metoda 2 e 3: Gjeni vëllimin nga sipërfaqja totale
Gjeni sipërfaqen e përgjithshme të kubit. Rruge më e lehtë Për të gjetur vëllimin e një kubi është fuqia e tij kubike e njëanshme, por kjo nuk është mënyra vetëm. Gjatësia e njërës anë të një kubi ose zona e një ane të një kubi mund të nxirret nga vetitë e tjera të kubit, domethënë, nëse filloni me një nga këto të dhëna, ju mund të Gjeni vëllimin e kubit duke përdorur atë pak më të gjatë. Për shembull, nëse e dini sipërfaqen e përgjithshme të një kubi, gjithçka që duhet të bëni është Ndani sipërfaqen totale të kubit me 6, pastaj katrorizoni rrënjën katrore të kësaj vlere për të gjetur gjatësitë anësore të kubit.. Nga atje, ju duhet vetëm të furnizoni me katror gjatësitë anësore për të gjetur vëllimin siç dëshironi normalisht. Në këtë pjesë, ne do të kryejmë llogaritjen hap pas hapi.- Sipërfaqja totale e kubit llogaritet duke përdorur formulën 6S, me S është gjatësia e anës së kubit. Kjo formulë është në thelb e njëjtë me formulën për llogaritjen e zonës dy-dimensionale të secilës anë të një gjashtëkëndëshi dhe mbledhjen e këtyre vlerave së bashku. Ne do ta përdorim këtë formulë për të llogaritur vëllimin e një kubi nga sipërfaqja e tij totale.
- Për shembull, supozoni se kemi një kub, zona e të cilit është e gjitha 50 cmPor ende nuk i dimë gjatësitë anësore të kubit. Në hapat e ardhshëm, ne do t'i përdorim këto të dhëna për të gjetur vëllimin e kubit.
Ndani sipërfaqen totale të kubit me 6. Meqenëse një kub ka 6 fytyra me zona të barabarta, ndarja e sipërfaqes totale të kubit me 6 do t'ju japë sipërfaqen e një fytyre. Kjo zonë është e barabartë me prodhimin e faqeve të një kubi (gjatësia × gjerësia, gjerësia × lartësia, ose lartësia. Gjatësia).
- Në shembullin tonë, kemi ndarjen 50/6 = 8,33 cm. Mos harroni se zgjidhja është për zonën e një forme dy-dimensionale katror (cm, në, dhe të ngjashme).
Llogaritni rrënjën katrore të kësaj vlere. Sepse sipërfaqja e njërës anë të kubit është e barabartë S (S × S), rrënja katrore e kësaj vlere do t'ju japë gjatësinë anësore të kubit. Pasi të keni gjatësitë anësore të një kubi, duhet të keni të dhëna të mjaftueshme për të llogaritur vëllimin e kubit si zakonisht.
- Në shembullin tonë, ,8,33 = 2.89 cm.
Fuqizoni këtë vlerë për të gjetur vëllimin e kubit. Tani që keni gjatësinë anësore të kubit, shumëzoni këtë vlerë (shumëzoni këtë vlerë në vetvete dy herë) për të gjetur vëllimin e kubit siç është shpjeguar në detaje më sipër. . Urime! Ju keni gjetur vëllimin e një kubi bazuar në sipërfaqen e tij totale.
- Në shembullin tonë, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm. Mos harroni të shkruani përgjigjen tuaj në njësitë e bllokut.
Metoda 3 nga 3: Gjeni vëllimin nga diagonalja
Ndani diagonalin e një kubi me √2 për të gjetur gjatësitë anësore të kubit. Në parim, diagonalja e një katrori është e barabartë me √2 × gjatësia e njërës anë të katrorit. Pra, nëse informacioni i vetëm që keni të bëni me diagonalin e një kubi, mund të gjeni gjatësinë anësore të kubit duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2. Prej atëherë, llogaritja e fuqisë kubike të gjatësive anësore dhe gjetja e vëllimit të kubit të përshkruar më sipër është relativisht e thjeshtë.
- Për shembull, supozoni një faqe të një kubi, gjatësia diagonale e të cilit është 2.13 metra. Do të gjejmë gjatësitë anësore të kubit duke ndarë 2.13 / √2 = 1.51 metra. Tani që kemi njohur gjatësitë anësore, mund të gjejmë vëllimin e kubit duke shumëzuar 1.51 = 3.442951 m.
- Vini re se, sipas formulës së përgjithshme, d = 2S me d është gjatësia e diagonës së një kubi dhe S është gjatësia e anës së kubit. Kjo sepse, sipas teoremës së Pitagorës, katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorëve të dy anëve të tjera. Pra, meqenëse diagonalja e një fytyre kubike dhe dy anët katrore të kësaj faqe krijojnë një trekëndësh të drejtë, d = S + S = 2S.
Sheshi diagonalen nga dy pika të kundërta në kub, pastaj ndaje me 3 dhe njehso rrënjën katrore të vlerës së gjetur për të gjetur gjatësitë anësore të kubit. Nëse të dhënat e vetme që keni rreth kubit është diagonali në hapësirën tre-dimensionale të tërhequr nga ky cep i kubit në kënd në lidhje me të, përsëri mund të gjeni vëllimin e kubit. Sepse d bëhet kënd i drejtë i trekëndëshit kënddrejtë me hipotenuzën që është diagonale midis dy këndeve të kubit që kemi D = 3S, ku D = diagonale në hapësirën tre-dimensionale që lidh dy qoshet e kundërta të kubit.
- Kjo formulë rrjedh nga Teorema e Pitagorës. D, d, dhe S formon një trekëndësh kënddrejtë me hipotenuzën D, kështu që kemi D = d + S. Siç është llogaritur më lart, d = 2S, Ne kemi D = 2S + S = 3S.
- Për shembull, supozoni se e dimë që gjatësia e diagonës nga një cep i pjesës së poshtme të kubit në këndin e tij të kundërt në "sipërfaqen e sipërme" të kubit është 10 m. Nëse do të donim të llogarisim vëllimin, do të zëvendësonim 10 me "D" në formulën e mësipërme si kjo:
- D = 3S.
- 10 = 3S.
- 100 = 3S
- 33,33 = S
- 5,77 m = s Nga këtu, gjithçka që duhet të bëjmë për të gjetur vëllimin e kubit është fuqia anësore-kuadratike e kubit.
- 5,77 = 192.45 m
