Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 3: Përcaktimi i një metode
• Pjesa 2 nga 3: Faktorizimi i pjesëtueshmit
• Pjesa 3 nga 3: Ndarja e gjatë
• Këshilla
• Paralajmërimet

Polinomet mund të ndahen në të njëjtën mënyrë si numrat: ose me faktorizim ose me ndarje të gjatë. Metoda e përdorur varet nga lloji i polinomit dhe lloji i pjesëtuesit.

Hapa

Pjesa 1 nga 3: Përcaktimi i një metode

1. 1 Përcaktoni llojin e ndarësit. Pjesëtuesi (polinomi me të cilin po ndaheni) krahasohet me dividentin (polinomi që po ndani) dhe përcaktohet metoda e duhur e ndarjes.
   • Nëse pjesëtuesi është një monom, i cili është një koeficient i një ndryshoreje ose një intercept (koeficienti pa një ndryshore), ju ndoshta mund të faktorizoni pjestuesin dhe të anuloni një nga faktorët dhe pjesëtuesin. Shihni pjesën "Faktorizimi i një pjesëtueshmërie".
   • Nëse pjesëtuesi është binom (një polinom me dy terma), ju ndoshta mund të faktorizoni dividentin dhe të anuloni një nga faktorët dhe pjesëtuesin.
   • Nëse pjestuesi është një trinom (një polinom me tre terma), ju ndoshta mund të faktorizoni edhe dividentin edhe pjestuesin dhe pastaj të anuloni faktorin e përbashkët ose ndarjen e gjatë.
   • Nëse pjesëtuesi është një polinom me më shumë se tre terma, ka shumë të ngjarë të keni nevojë të përdorni ndarje të gjatë. Shihni seksionin e Ndarjes së gjatë.
2. 2 Përcaktoni llojin e dividentit. Nëse lloji i pjesëtuesit nuk ju tregon metodën e ndarjes, përcaktoni llojin e dividentit.
   • Nëse dividenti ka tre ose më pak afate, ndoshta mund të faktorizoni dividentin dhe të anuloni një nga faktorët dhe pjesëtuesin.
   • Nëse dividenti ka më shumë se tre anëtarë, ka shumë të ngjarë të keni nevojë të përdorni ndarje të gjatë.

Pjesa 2 nga 3: Faktorizimi i pjesëtueshmit

1. 1 Gjeni faktorin e përbashkët për pjesëtuesin dhe dividentin. Nëse ekziston, mund ta mbyllni dhe ta shkurtoni.
   • Shembull. Kur ndani 3x - 9 me 3 në një binom, vendosni 3 jashtë kllapave: 3 (x - 3). Pastaj anuloni kllapat e jashtme 3 dhe pjesëtuesin (3). Përgjigje: x - 3.
   • Shembull: Kur ndani 24x - 18x me 6x në një binom, vendosni 6x jashtë kllapave: 6x (4x - 3). Pastaj anuloni kllapat 6x dhe pjesëtuesin (6x). Përgjigje: 4x - 3.
2. 2 Përcaktoni nëse dividenti mund të faktorizohet duke përdorur formula të shkurtuara të shumëzimit. Nëse një nga faktorët është i barabartë me pjesëtuesin, atëherë mund t'i anuloni ato. Këtu janë disa formula për shumëzimin e shkurtuar:
   • Dallimi i shesheve. Shtë një binom i formës ax - b, ku vlerat e a dhe b janë katrorë të përsosur (domethënë, ju mund të nxirrni rrënjën katrore të këtyre numrave). Ky binom mund të zbërthehet në dy faktorë: (sëpatë + b) (sëpatë - b).
   • Sheshi i plotë. Ky është një trinom i formës ax + 2abx + b, i cili mund të zbërthehet në dy faktorë: (ax + b) (ax + b) ose i shkruar si (ax + b). Nëse termi i dytë paraprihet nga një minus, ky trinom zgjerohet si: (sëpatë - b) (sëpatë - b).
   • Shuma ose ndryshimi i kubeve. Shtë një binom i formës ax + b ose ax - b, ku vlerat e a dhe b janë kube të plota (domethënë, ju mund të nxirrni rrënjën e kubit nga këta numra). Shuma e kubeve zbërthehet në: (sëpatë + b) (sëpatë - abx + b). Dallimi midis kubeve zbërthehet në: (sëpatë - b) (sëpatë + abx + b).
3. 3 Përdorni provën dhe gabimin për të faktuar dividentin. Nëse shihni se formula e shkurtuar e shumëzimit nuk mund të aplikohet në divident, provoni të zgjeroni dividentin në mënyra të tjera. Së pari, gjeni faktorët e përgjimit, duke marrë parasysh koeficientin e afatit të dytë të dividentit.
   • Shembull. Nëse dividenti është x - 3x - 10, gjeni faktorët e interceptimit 10, duke marrë parasysh faktorin 3.
   • Numri 10 mund të ndahet në faktorët e mëposhtëm: 1 dhe 10 ose 2 dhe 5. Meqenëse ka një minus para 10, një minus duhet të shfaqet edhe para njërit prej faktorëve të 10.
   • Koeficienti 3 është 5-2, kështu që ne zgjedhim faktorët 5 dhe 2. Meqenëse ka një minus para 3, duhet të ketë gjithashtu një minus para 5. Kështu, dividenti zbërthehet në faktorë: (x - 5) (x + 2). Nëse pjesëtuesi është i barabartë me njërin nga këta dy faktorë, atëherë ato mund të anulohen.

Pjesa 3 nga 3: Ndarja e gjatë

1. 1 Shkruani dividentin dhe pjesëtuesin në të njëjtën mënyrë siç shkruani numrat e zakonshëm kur ndahen në një kolonë.
   • Shembull. Ndani x + 11 x + 10 me x +1.
2. 2 Pjestoni afatin e parë të dividentit me afatin e parë të pjesëtuesit. Shkruani rezultatin.
   • Shembull. Ndani x (termi i parë i dividentit) me x (termi i parë i pjesëtuesit). Shkruani rezultatin: x.
3. 3 Shumëzoni rezultatin nga hapi i mëparshëm (x) me pjesëtuesin. Shkruani rezultatin e shumëzimit nën termat e parë dhe të dytë të dividentit, respektivisht.
   • Shembull. Shumëzoni x me x + 1 për të marrë x + x. Shkruani këtë binom nën termat e parë dhe të dytë të dividentit, respektivisht.
4. 4 Zbritni rezultatin (nga hapi i mëparshëm) nga dividenti. Para së gjithash, zbritni rezultatin e shumëzimit (të marrë në hapin e mëparshëm) nga dividenti, dhe pastaj hiqni termin e lirë.
   • Kthejeni shenjat e binomit x + x dhe shkruajeni atë si - x - x. Heqja e këtij binomi nga dy termat e parë në divident jep 10x. Pas prishjes së afatit falas të dividentit, do të merrni një binom 10x + 10 (binom i ndërmjetëm).
5. 5 Përsëritni tre hapat e mëparshëm me binomin e ndërmjetëm (të marrë në hapin e mëparshëm). Ju do të ndani termin e tij të parë me termin e parë të pjesëtuesit dhe do të shkruani rezultatin pranë rezultatit të pjesëtimit të parë. Pastaj shumëzoni këtë rezultat të ndarjes së dytë me pjesëtuesin dhe zbritni rezultatin e shumëzimit nga binomi i ndërmjetëm.
   • Meqenëse 10x / x = 10, shkruani "+10" pas rezultatit të ndarjes së parë (x).
   • Duke shumëzuar 10 me x +1, ju merrni binomin 10x + 10. Ndryshoni shenjat e këtij binomi ( - 10x - 10) dhe shkruani atë nën binomin e ndërmjetëm në përputhje me rrethanat.
   • Zbrit binomin e marrë në hapin e mëparshëm nga binomi i ndërmjetëm dhe merr 0. Pra, x + 11 x + 10 i ndarë me x +1 është x + 10 (të njëjtin rezultat mund ta merrni duke faktuar trinomin, por ky trinom është zgjedhur si shembulli më i thjeshtë).

Këshilla

• Nëse merrni një pjesë pas ndarjes së gjatë, mund ta shkruani si term të pjesshëm me pjesën e mbetur në numërues dhe pjesëtuesin në emërues. Për shembull, nëse në vend të x + 11 x + 10 ju jepet x + 11 x + 12, atëherë duke e ndarë këtë trinom me x + 1 ju merrni pjesën e mbetur 2. Prandaj, shkruani përgjigjen (herësin) në formën: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Nëse një polinom i dhënë nuk ka një anëtar me një ndryshore të rendit të duhur, për shembull, 3x + 9x + 18 nuk ka një anëtar me një ndryshore të rendit të parë, mund të shtoni termin që mungon me një koeficient 0 ( në shembullin tonë, është 0x) për të pozicionuar saktë termat gjatë pjesëtimit. Ky veprim nuk do të ndryshojë vlerën e këtij polinomi.

Paralajmërimet

• Kur ndaheni në një kolonë, shkruani termat në mënyrë korrekte (shkruani terma të të njëjtit rend nën njëri -tjetrin) për të shmangur gabimet kur zbritni termat.
• Kur shkruani një rezultat të ndarjes që përfshin një term të pjesshëm, gjithmonë paraprini termin thyesor me një shenjë plus.