Përmbajtje

• Hapa

Një nga komponentët më të rëndësishëm të algjebrës është koncepti i një funksioni të anasjelltë. Anasjellta e funksionit shënohet si f ^ -1 (x) dhe paraqitet grafikisht si pasqyrim i grafikut të funksionit origjinal në raport me drejtëzën y ​​= x. Në këtë artikull, ne do t'ju tregojmë se si të gjeni funksionin invers.

Hapa

1. 1 Sigurohuni që ky funksion të jetë bijektiv. Vetëm funksionet bijektive kanë funksione të anasjellta.
   • Një funksion është bijektiv nëse kalon testin e vijave vertikale dhe horizontale. Vizatoni një vijë vertikale përmes grafikut të funksionit dhe numëroni sa herë linja kalon grafikun e funksionit. Pastaj vizatoni një vijë horizontale përmes grafikut të funksionit dhe numëroni sa herë linja kalon grafikun e funksionit. Nëse çdo drejtëz ndërpret grafikun e një funksioni vetëm një herë, atëherë funksioni është bijektiv.
     • Nëse grafiku nuk e kalon testin e vijës vertikale, atëherë nuk specifikohet nga funksioni.
   • Për një përcaktim algjebrik të bijektivitetit të një funksioni, zëvendësoni f (a) dhe f (b) në këtë funksion dhe përcaktoni nëse vlen barazia a = b. Si shembull, merrni parasysh funksionin f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Kështu, ky funksion është bijektiv.
2. 2 Në këtë funksion, ndërroni "x" dhe "y". Mos harroni se f (x) është një drejtshkrim i ndryshëm për "y".
   • "f (x)" ose "y" është një funksion, dhe "x" është një ndryshore. Për të gjetur funksionin e kundërt, duhet të ndërroni funksionin dhe ndryshoren.
   • Shembull: Konsideroni një funksion f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), i cili është bijektiv. Duke ndërruar "x" dhe "y", ju merrni x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Gjeni "y". Zgjidhni ekuacionin e ri dhe gjeni "y".
   • Ju mund të keni nevojë për truke algjebrike si shumëzimi i thyesave ose faktorizimi për të gjetur kuptimin e një shprehjeje dhe për ta thjeshtuar atë.
   • Zgjidhja për shembullin tonë:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - hiqni qafe fraksionin. Për ta bërë këtë, shumëzoni të dy anët e ekuacionit me emëruesin e thyesës (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - zgjeroni kllapat.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Zhvendosni të gjithë termat me një ndryshore (në këtë rast, "y") në njërën anë të ekuacionit.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - vendosni "y" jashtë kllapës.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Ndani të dy anët e ekuacionit me (2x -4) për të marrë përgjigjen tuaj përfundimtare.
4. 4 Zëvendësoni "y" me f ^ -1 (x). Ky është funksioni invers i funksionit origjinal.
   • Përgjigja përfundimtare është f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ky është funksioni invers për f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).