Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 5: Terminologjia
• Metoda 2 nga 5: Shqyrtoni thënien e problemit
• Metoda 3 nga 5: Gjetja e vektorit të njësisë
• Metoda 4 nga 5: Si të normalizoni një vektor në hapësirën 2-dimensionale
• Metoda 5 nga 5: Si të normalizoni një vektor në hapësirën n-dimensionale

Një vektor është një objekt gjeometrik, ai karakterizohet nga drejtimi dhe madhësia. Mund të përfaqësohet si një segment i linjës me një pikënisje në njërin skaj dhe një shigjetë në anën tjetër, ndërsa gjatësia e segmentit korrespondon me madhësinë e vektorit, dhe shigjeta tregon drejtimin e tij. Normalizimi i vektorit është një operacion standard në matematikë; në praktikë, përdoret në grafikë kompjuterike.

Hapa

Metoda 1 nga 5: Terminologjia

1. 1 Le të përcaktojmë një vektor njësi. Një vektor njësi i vektorit A është një vektor drejtimi i të cilit përkon me drejtimin e vektorit A, dhe gjatësia është 1. Mund të vërtetohet në mënyrë rigoroze se çdo vektor ka një dhe vetëm një njësi vektor që i korrespondon atij.
2. 2 Mësoni se çfarë është normalizimi i vektorit. Kjo është procedura për gjetjen e vektorit njësi për një vektor të caktuar A.
3. 3 Le të përcaktojmë një vektor të lidhur. Në një sistem koordinativ Kartezian, vektori i lidhur shkon nga origjina, domethënë për rastin 2-dimensionale, nga pika (0,0). Kjo lejon që vektori të specifikohet vetëm nga koordinatat e pikës së tij përfundimtare.
4. 4 Mësoni të shkruani vektorë. Nëse kufizohemi në vektorët e lidhur, atëherë në shënimin A = (x, y) çifti i koordinatave (x, y) tregon në pikën përfundimtare të vektorit A.

Metoda 2 nga 5: Shqyrtoni thënien e problemit

1. 1 Vendosni atë që dihet. Nga përkufizimi i një vektori njësi, ne e dimë se pika e fillimit dhe drejtimi i këtij vektori përkojnë me karakteristikat analoge të vektorit A. Përveç kësaj, gjatësia e vektorit njësi është 1.
2. 2 Përcaktoni atë që ju nevojitet për të gjetur. Kërkohet të gjenden koordinatat e pikës përfundimtare të vektorit të njësisë.

Metoda 3 nga 5: Gjetja e vektorit të njësisë

• Gjeni pikën përfundimtare të vektorit njësi për vektorin A = (x, y). Vektori i njësisë dhe vektori A formojnë trekëndësha të ngjashëm me kënd të drejtë, kështu që pika përfundimtare e vektorit të njësisë do të ketë koordinata (x / c, y / c), ku ju duhet të gjeni c. Përveç kësaj, gjatësia e vektorit njësi është 1. Kështu, sipas teoremës së Pitagorës, kemi: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Kjo do të thotë, vektori njësi i vektorit A = (x, y) jepet me shprehjen u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 /2)).

Metoda 4 nga 5: Si të normalizoni një vektor në hapësirën 2-dimensionale

• Supozoni se vektori A fillon në origjinë dhe përfundon në (2,3), domethënë A = (2,3). Gjeni vektorin njësi: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Kështu, normalizimi i vektorit A = (2,3) çon në vektorin u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 nga 5: Si të normalizoni një vektor në hapësirën n-dimensionale

• Le të përgjithësojmë formulën për normalizimin e një vektori në rastin e një hapësire me një numër arbitrar të dimensioneve. Për të normalizuar vektorin A (a, b, c, ...), është e nevojshme të gjesh vektorin u = (a / z, b / z, c / z, ...), ku z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).