Përmbajtje

• Hapa
• Këshilla

Interpolimi linear (ose thjesht interpolimi) është procesi i gjetjes së vlerave të ndërmjetme të një sasie nga vlerat e saj të njohura. Shumë njerëz mund të bëjnë ndërhyrje thjesht në intuitë, por ky artikull përshkruan një qasje të formalizuar matematikore për të bërë interpolim.

Hapa

1. 1 Përcaktoni vlerën për të cilën dëshironi të gjeni vlerën përkatëse. Ndërhyrja mund të bëhet për të llogaritur logaritmet ose funksionet trigonometrike, ose për të llogaritur vëllimin ose presionin përkatës të një gazi në një temperaturë të caktuar. Llogaritësit shkencorë kanë zëvendësuar kryesisht tabelat logaritmike dhe trigonometrike; prandaj, si shembull i interpolimit, ne do të llogarisim presionin e gazit në një temperaturë që nuk është e shënuar në tabelat e kërkimit (ose grafikët).
   • Në ekuacionin që do të nxjerrim, "x" qëndron për një sasi të njohur dhe "y" për një sasi të panjohur (vlerë e interpoluar). Kur ndërtoni një grafik, këto vlera vizatohen sipas përcaktimeve të tyre - vlera "x" - përgjatë boshtit X, vlera "y" - përgjatë boshtit Y.
   • Në shembullin tonë, "x" do të thotë një temperaturë gazi prej 37 ° C.
2. 2 Në tabelë ose grafik, gjeni vlerat më të afërta poshtë dhe mbi vlerën "x". Tabela jonë e referencës nuk tregon presionin e gazit në 37 ° C, por presionet në 30 ° C dhe 40 ° C. Presioni i gazit në 30 ° C = 3 kPa, dhe presioni i gazit në 40 ° C = 5 kPa.
   • Meqenëse e shënuam temperaturën 37 ° С si "x", tani ne do ta caktojmë temperaturën në 30 ° С si x₁, dhe temperatura në 40 ° С si x₂.
   • Meqenëse ne e shënuam presionin e panjohur (të interpoluar) të gazit si "y", tani ne shënojmë presionin e 3 kPa (në 30 ° C) si y₁, dhe një presion prej 5 kPa (në 40 ° C) si në₂.
3. 3 Gjeni vlerën e interpoluar. Ekuacioni për gjetjen e vlerës së interpoluar mund të shkruhet si y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Zëvendësoni vlerat x, x₁, x₂ dhe marrim: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.
   • Zëvendësoni vlerat për y₁, në₂ dhe marrim: (5 - 3) = 2.
   • Shumëzoni 0.7 me 2 për të marrë 1.4. Shtoni 1.4 dhe y₁: 1.4 + 3 = 4.4 kPa Le të kontrollojmë përgjigjen: vlera e gjetur prej 4.4 kPa qëndron midis 3 kPa (në 30 ° C) dhe 5 kPa (në 40 ° C), dhe meqenëse 37 ° C është më afër 40 ° C sesa në 30 ° C, atëherë përfundimtar rezultati (4.4 kPa) duhet të jetë më afër 5 kPa sesa 3 kPa.

Këshilla

• Nëse dini të punoni me grafikë, mund të bëni një interpolim të përafërt duke vizatuar një vlerë të njohur në boshtin X dhe duke gjetur vlerën përkatëse në boshtin Y. Në shembullin e mësipërm, ju mund të vizatoni një grafik që tregon temperaturën në boshtin X (në dhjetëra gradë), dhe boshti Y-presion (në njësi të kPa). Në këtë grafik, ju mund të vizatoni një pikë 37 gradë, dhe pastaj gjeni pikën në boshtin Y që korrespondon me atë pikë (do të shtrihet midis pikave 4 dhe 5 kPa). Ekuacioni i mësipërm thjesht formalizon procesin e të menduarit dhe siguron një vlerë të saktë.
• Ndryshe nga interpolimi, ekstrapolimi llogarit vlera të përafërta për sasitë jashtë kufirit të vlerave të paraqitura në tabela ose të paraqitura në grafikë.