Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 2: Gjetja e faktorëve kryesorë
• Pjesa 2 nga 2: Përdorimi i Faktorëve Kryesorë
• Shembuj të detyrave
• Këshilla
• Paralajmërimet

Çdo numër natyror mund të zbërthehet në produktin e faktorëve kryesorë. Nëse nuk ju pëlqen të merreni me numra të mëdhenj si 5733, mësoni si t'i faktoni ato (në këtë rast, 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Një detyrë e ngjashme haset shpesh në kriptografi, e cila merret me problemet e sigurisë së informacionit. Nëse nuk jeni ende gati për të ndërtuar sistemin tuaj të sigurt të postës elektronike, mësoni së pari të faktorizoni numrat.

Hapa

Pjesa 1 nga 2: Gjetja e faktorëve kryesorë

1. 1 Mësoni çfarë është faktorizimi. Zbërthimi i një numri në produktin e faktorëve është procesi i "ndarjes" së tij në pjesë më të vogla.Kur shumëzohen, këto pjesë, ose faktorë, japin numrin origjinal.
   • Për shembull, numri 18 mund të zbërthehet në produktet e mëposhtme: 1 x 18, 2 x 9 ose 3 x 6.
2. 2 Mos harroni se çfarë janë numrat e thjeshtë. Një numër i thjeshtë ndahet vetëm me dy numra pa mbetur: në vetvete dhe me 1. Për shembull, numri 5 mund të përfaqësohet si produkt i 5 dhe 1. Ky numër nuk mund të zbërthehet në faktorë të tjerë. Qëllimi i faktorizimit të një numri në faktorë kryesorë është që ta përfaqësojmë atë si produkt të numrave të thjeshtë. Kjo është veçanërisht e dobishme kur merren me thyesa, pasi ju lejon t'i krahasoni dhe thjeshtoni ato.
3. 3 Filloni me numrin origjinal. Zgjidhni një numër të përbërë më të madh se 3. Nuk ka kuptim të marrësh një numër të thjeshtë, pasi ai është i ndashëm vetëm me veten dhe një.
   • Shembull: Le të zbërthejmë numrin 24 në prodhimin e numrave të thjeshtë.
4. 4 Le ta ndajmë këtë numër në produktin e dy faktorëve. Gjeni dy numra më të vegjël, produkti i të cilëve është i barabartë me numrin origjinal. Çdo faktor mund të përdoret, por është më e lehtë të marrësh numra të thjeshtë. Një mënyrë e mirë është të provoni të ndani numrin fillestar së pari me 2, pastaj me 3, pastaj me 5, dhe të kontrolloni se cilën nga këto prima ndan pa mbetur.
   • Shembull: Nëse nuk i njihni faktorët për 24, provoni ta ndani me primet e vegjël. Pra, do të zbuloni se numri i dhënë ndahet me 2: 24 = 2 x 12... Ky është një fillim i mirë.
   • Meqenëse 2 është një numër i thjeshtë, është mirë ta përdorni kur faktorizoni numra çift.
5. 5 Filloni të ndërtoni pemën e shumëzuesit. Kjo procedurë e thjeshtë do t'ju ndihmojë të faktorizoni një numër. Për të filluar, vizatoni dy "degë" poshtë nga numri origjinal. Në fund të secilës degë, shkruani faktorët e gjetur.
   • Shembull:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Faktoroni rreshtin tjetër të numrave. Hidhini një sy dy numrave të rinj (rreshti i dytë i pemës së shumëzuesit). A janë ata të dy numra të thjeshtë? Nëse njëra prej tyre nuk është e thjeshtë, gjithashtu faktorizojeni atë nga dy faktorë. Bëni dy degë të tjera dhe shkruani dy faktorë të rinj në rreshtin e tretë të pemës.
   • Shembull: 12 nuk është një numër i thjeshtë, kështu që duhet të faktorizohet. Përdorni dekompozimin 12 = 2 x 6 dhe shkruani atë në rreshtin e tretë të pemës:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Vazhdoni poshtë pemës. Nëse një nga faktorët e rinj rezulton të jetë një numër i thjeshtë, tërhiqni një "degë" prej tij dhe shkruani të njëjtin numër në fund të tij. Numrat e thjeshtë nuk mund të zgjerohen në faktorë më të vegjël, kështu që thjesht zhvendosini ato në një nivel.
   • Shembull: 2 është kryeministër. Thjesht lëvizni 2 nga rreshti i dytë në rreshtin e tretë:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Vazhdoni të faktorizoni numrat derisa të mbeteni vetëm me numrat kryesorë. Kontrolloni çdo vijë të re të pemës. Nëse të paktën një nga faktorët e rinj nuk është një numër i thjeshtë, faktorizojeni atë dhe shkruani një rresht të ri. Në fund, do të mbeteni vetëm me numra të thjeshtë.
   • Shembull: 6 nuk është një numër i thjeshtë, kështu që duhet të faktorizohet gjithashtu. Në të njëjtën kohë, 2 është një numër i thjeshtë, dhe ne i çojmë të dyja në nivelin tjetër:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Shkruani rreshtin e fundit si produkt i faktorëve kryesorë. Në fund, do të mbeteni vetëm me numra të thjeshtë. Kur kjo ndodh, faktorizimi kryesor është i plotë. Linja e fundit është një grup i numrave të parë, produkti i të cilave jep numrin origjinal.
   • Kontrolloni përgjigjen tuaj: shumëzoni numrat në rreshtin e fundit. Rezultati duhet të jetë numri origjinal.
   • Shembull: Rreshti i fundit i pemës së faktorit përmban numrat 2 dhe 3. Të dy këta numra janë të thjeshtë, kështu që zbërthimi është i plotë. Kështu, faktorizimi kryesor i 24 ka formën e mëposhtme: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Rendi i faktorëve nuk ka rëndësi. Zbërthimi gjithashtu mund të shkruhet si 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Thjeshtoni përgjigjen tuaj duke përdorur shënime eksponenciale, nëse dëshironi. Nëse jeni të njohur me zgjerimin e numrave, mund ta shkruani përgjigjen në një formë më të thjeshtë.Mos harroni se baza është e shkruar në fund, dhe numri i mbishkrimit tregon sa herë kjo bazë duhet të shumëzohet në vetvete.
    • Shembull: sa herë ndodh numri 2 në zbërthimin e gjetur 2 x 2 x 2 x 3? Tre herë, kështu që shprehja 2 x 2 x 2 mund të shkruhet si 2. Në shënim të thjeshtuar, marrim 2 x 3

Pjesa 2 nga 2: Përdorimi i Faktorëve Kryesorë

1. 1 Gjeni pjestuesin më të madh të përbashkët të dy numrave. Pjestuesi më i madh i përbashkët (GCD) i dy numrave është numri maksimal me të cilin të dy numrat ndahen pa mbetur. Shembulli më poshtë tregon se si të përdoret faktorizimi kryesor për të gjetur pjestuesin më të madh të përbashkët të 30 dhe 36.
   • Le t'i faktojmë të dy numrat në faktorë kryesorë. Për 30, faktorizimi është 2 x 3 x 5. Numri 36 zbërthehet në faktorë kryesorë si më poshtë: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Le të gjejmë numrin që ndodh në të dy zgjerimet. Le ta kalojmë këtë numër në të dy listat dhe ta shkruajmë në një rresht të ri. Për shembull, 2 ndodh në dy zgjerime, kështu që ne shkruajmë 2 në një linjë të re. Pas kësaj, kemi 30 = 2 x 3 x 5 dhe 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Përsëriteni këtë hap derisa të mos mbeten faktorë të zakonshëm në zgjerimet. Të dy listat gjithashtu përfshijnë numrin 3, kështu që në një rresht të ri mund të shkruani 2 dhe 3... Pastaj krahasoni zgjerimet përsëri: 30 = 2 x 3 x 5 dhe 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Siç mund ta shihni, nuk kanë mbetur faktorë të zakonshëm në to.
   • Për të gjetur faktorin më të madh të përbashkët, gjeni produktin e të gjithë faktorëve të zakonshëm. Në shembullin tonë, këto janë 2 dhe 3, kështu që gcd është 2 x 3 = 6... Ky është numri më i madh që ndan në mënyrë të barabartë numrat 30 dhe 36.
2. 2 Me ndihmën e GCD, ju mund të thjeshtoni thyesat. Nëse dyshoni se një fraksion mund të anulohet, përdorni faktorin më të madh të përbashkët. Gjeni GCD të numëruesit dhe emëruesit duke përdorur procedurën e mësipërme. Pastaj ndani numëruesin dhe emëruesin e thyesës me atë numër. Si rezultat, ju merrni të njëjtën pjesë në një formë më të thjeshtë.
   • Për shembull, le të thjeshtojmë thyesën /₃₆... Siç e thamë më lart, për 30 dhe 36, GCD është 6, kështu që ne ndajmë numëruesin dhe emëruesin me 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të dy numrave. Shumëzuesi më pak i zakonshëm (LCM) i dy numrave është numri më i vogël që ndahet në mënyrë të barabartë me të dy numrat. Për shembull, LCM e 2 dhe 3 është 6 sepse është numri më i vogël që mund të ndahet me 2 dhe 3. Më poshtë është një shembull i gjetjes së LCM duke përdorur faktorizimin kryesor:
   • Le të fillojmë me dy faktorizime kryesore. Për shembull, për 126, faktorizimi mund të shkruhet si 2 x 3 x 3 x 7. Numri 84 mund të zbërthehet në faktorë kryesorë si 2 x 2 x 3 x 7.
   • Le të krahasojmë sa herë secili faktor ndodh në zgjerimet. Zgjidhni listën ku shumëzuesi ndodh numrin maksimal të herëve dhe rrethoni këtë vend. Për shembull, numri 2 shfaqet një herë në zgjerimin për 126 dhe dy herë në listë për 84, kështu që ju duhet të rrethoni 2 x 2 në listën e dytë të faktorëve.
   • Përsëriteni këtë hap për secilin shumëzues. Për shembull, 3 është më e zakonshme në zgjerimin e parë, kështu që ju duhet të rrethoni në të 3 x 3... Numri 7 shfaqet një herë në të dy listat, kështu që ne rrethojmë 7 (nuk ka rëndësi në cilën listë, nëse faktori i dhënë ndodh në të dyja listat të njëjtin numër herë).
   • Për të gjetur LCM, shumëzoni të gjithë numrat e rrethuar. Në shembullin tonë, shumëfishi më pak i zakonshëm i 126 dhe 84 është 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Ky është numri më i vogël që ndahet me 126 dhe 84 pa mbetur.
4. 4 Përdorni LCM për shtimin e thyesave. Kur shtoni dy thyesa, është e nevojshme t'i sillni ato në një emërues të përbashkët. Për ta bërë këtë, gjeni LCM të dy emëruesve. Pastaj shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë me një numër të tillë që emëruesit e thyesave të jenë të barabartë me LCM. Pas kësaj, mund të shtoni thyesat.
   • Për shembull, ju duhet të gjeni shumën /₆ + /₂₁.
   • Duke përdorur metodën e mësipërme, mund të gjeni LCM për 6 dhe 21. 42shtë 42.
   • Ne transformojmë thyesën /₆ kështu që emëruesi i tij është 42. Për ta bërë këtë, duhet të ndani 42 me 6: 42 ÷ 6 = 7. Tani shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Për ta sjellë thyesën e dytë në emëruesin 42, ndajeni 42 me 21: 42 ÷ 21 = 2. Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Pasi thyesat të reduktohen në të njëjtin emërues, ato mund të shtohen lehtësisht: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Shembuj të detyrave

• Mundohuni të zgjidhni problemet më poshtë vetë.Nëse mendoni se keni marrë përgjigjen e saktë, nënvizoni me miun vendin pas zorrës së trashë në deklaratën e problemit. Detyrat e fundit janë më të vështirat.
• Gjeni faktorizimin kryesor për 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Shkruani përgjigjen tuaj në formë eksponenciale: 2
• Gjeni faktorizimin kryesor të 45: 3 x 3 x 5
• Shkruani përgjigjen tuaj në formë eksponenciale: 3 x 5
• Gjeni faktorizimin kryesor për 34: 2 x 17
• Gjeni faktorizimin kryesor të 154: 2 x 7 x 11
• Gjeni faktorizimin kryesor për 8 dhe 40, dhe më pas përcaktoni faktorin e tyre më të madh të përbashkët: faktorizimi kryesor i 8 është 2 x 2 x 2 x 2; faktorizimi kryesor i 40 është 2 x 2 x 2 x 5; GCD e dy numrave 2 x 2 x 2 = 6.
• Gjeni faktorizimin kryesor për 18 dhe 52 dhe gjeni shumëfishin e tyre më pak të zakonshëm: Faktorizimi kryesor i 18 është 2 x 3 x 3; faktorizimi kryesor i 52 është 2 x 2 x 13; LCM e dy numrave është 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Këshilla

• Çdo numër ka një karakteristikë unike të faktorizimit të tij. Nuk ka rëndësi se si e gjeni këtë zgjerim, duhet të përfundoni me të njëjtën përgjigje. Kjo quhet teorema bazë e aritmetikës.
• Në vend që të rishkruani numrat kryesorë në një linjë të re të pemës së faktorëve çdo herë, ju mund t'i lini ato në vend dhe thjesht t'i rrethoni ato. Në fund të zgjerimit, ai do të përfshijë të gjithë faktorët kryesorë të rrethuar.
• Gjithmonë kontrolloni përgjigjen që merrni. Mund të bëni një gabim dhe të mos e vini re.
• Bëhuni gati për misione të ndërlikuara. Nëse ju kërkohet të gjeni një faktorizim kryesor të një numri të thjeshtë, nuk ka nevojë të bëni ndonjë llogaritje. Për shembull, për numrin 17, faktorizimi kryesor është 17; ky numër nuk mund të zbërthehet në faktorë të tjerë kryesorë.
• Faktori më i madh i përbashkët dhe shumëfishi më pak i zakonshëm mund të gjendet për tre ose më shumë numra.

Paralajmërimet

• Pema e shumëzuesit ju lejon të përcaktoni vetëm faktorët kryesorë, jo të gjithë faktorët e mundshëm.