Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 4: Së pari, mësoni të përfaqësoni një shprehje logaritmike në formë eksponenciale.
• Metoda 2 nga 4: Llogaritni "x"
• Metoda 3 nga 4: Llogaritni "x" përmes formulës për logaritmin e produktit
• Metoda 4 nga 4: Llogaritni "x" përmes formulës për logaritmin e herësit

Në shikim të parë, ekuacionet logaritmike janë shumë të vështira për t'u zgjidhur, por kjo nuk është aspak rasti nëse e kuptoni se ekuacionet logaritmike janë një mënyrë tjetër e shkrimit të ekuacioneve eksponenciale. Për të zgjidhur një ekuacion logaritmik, përfaqësojeni atë si një ekuacion eksponencial.

Hapa

Metoda 1 nga 4: Së pari, mësoni të përfaqësoni një shprehje logaritmike në formë eksponenciale.

1. 1 Përkufizimi i logaritmit. Logaritmi përcaktohet si eksponenti në të cilin baza duhet të ngrihet për të marrë një numër. Ekuacionet logaritmike dhe eksponenciale të paraqitura më poshtë janë ekuivalente.
   • y = log_b (x)
     • Me kusht që: b = x
   • b është baza e logaritmit, dhe
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS është argumenti i logaritmit, dhe në - vlera e logaritmit.
2. 2 Shikoni këtë ekuacion dhe përcaktoni bazën (b), argumentin (x) dhe vlerën (y) të logaritmit.
   • Shembull: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Shkruani argumentin e logaritmit (x) në njërën anë të ekuacionit.
   • Shembull: 1024 =?
4. 4 Në anën tjetër të ekuacionit, shkruani bazën (b) të ngritur në fuqinë e logaritmit (y).
   • Shembull: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Ky ekuacion gjithashtu mund të përfaqësohet si: 4
5. 5 Tani shkruani shprehjen logaritmike si një shprehje eksponenciale. Kontrolloni nëse përgjigja është e saktë duke u siguruar që të dy anët e ekuacionit janë të barabarta.
   • Shembull: 4 = 1024

Metoda 2 nga 4: Llogaritni "x"

1. 1 Izoloni logaritmin duke e lëvizur atë në njërën anë të ekuacionit.
   • Shembull: log₃(x + 5) + 6 = 10
     • log₃(x + 5) = 10 - 6
     • log₃(x + 5) = 4
2. 2 Rishkruani ekuacionin në mënyrë eksponenciale (përdorni metodën e përshkruar në pjesën e mëparshme për ta bërë këtë).
   • Shembull: log₃(x + 5) = 4
     • Sipas përkufizimit të logaritmit (y = log_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Rishkruajeni këtë ekuacion logaritmik si eksponencial (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Gjeni "x". Për ta bërë këtë, zgjidh ekuacionin eksponencial.
   • Shembull: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare (kontrolloni atë së pari).
   • Shembull: x = 76

Metoda 3 nga 4: Llogaritni "x" përmes formulës për logaritmin e produktit

1. 1 Formula për logaritmin e produktit: logaritmi i produktit të dy argumenteve është i barabartë me shumën e logaritmave të këtyre argumenteve:
   • log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)
   • ku:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izoloni logaritmin duke e lëvizur atë në njërën anë të ekuacionit.
   • Shembull: log₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Aplikoni formulën për logaritmin e produktit nëse ekuacioni përmban shumën e dy logaritmave.
   • Shembull: log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • log₄[(x + 6) * x] = 2
     • log₄(x + 6x) = 2
4. 4 Rishkruani ekuacionin në formë eksponenciale (për ta bërë këtë, përdorni metodën e përshkruar në pjesën e parë).
   • Shembull: log₄(x + 6x) = 2
     • Sipas përkufizimit të logaritmit (y = log_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Rishkruajeni këtë ekuacion logaritmik si eksponencial (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Gjeni "x". Për ta bërë këtë, zgjidh ekuacionin eksponencial.
   • Shembull: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare (kontrolloni atë së pari).
   • Shembull: x = 2
   • Ju lutemi vini re se vlera "x" nuk mund të jetë negative, kështu që zgjidhja x = - 8 mund të neglizhohet.

Metoda 4 nga 4: Llogaritni "x" përmes formulës për logaritmin e herësit

1. 1 Formula për logaritmin e herësit: logaritmi i herësit të dy argumenteve është i barabartë me ndryshimin midis logaritmave të këtyre argumenteve:
   • log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n)
   • ku:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izoloni logaritmin duke e lëvizur atë në njërën anë të ekuacionit.
   • Shembull: log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - regjistër₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - regjistër₃(x - 2) = 2
3. 3 Aplikoni formulën për logaritmin e një herësi nëse ekuacioni përmban ndryshimin e dy logaritmave.
   • Shembull: log₃(x + 6) - regjistër₃(x - 2) = 2
     • log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Rishkruani ekuacionin në formë eksponenciale (për ta bërë këtë, përdorni metodën e përshkruar në pjesën e parë).
   • Shembull: log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Sipas përkufizimit të logaritmit (y = log_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Rishkruajeni këtë ekuacion logaritmik si eksponencial (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Gjeni "x". Për ta bërë këtë, zgjidh ekuacionin eksponencial.
   • Shembull: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare (kontrolloni atë së pari).
   • Shembull: x = 3