Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 2: Shumëzimi kryq
• Metoda 2 nga 2: Emëruesi më i vogël i përbashkët (LCN)
• Këshilla

Nëse ju jepet një shprehje me thyesa me një ndryshore në numërues ose në emërues, atëherë një shprehje e tillë quhet ekuacion racional. Një ekuacion racional është çdo ekuacion që përfshin të paktën një shprehje racionale. Ekuacionet racionale zgjidhen në të njëjtën mënyrë si çdo ekuacion: të njëjtat operacione kryhen në të dy anët e ekuacionit derisa ndryshorja të izolohet në njërën anë të ekuacionit. Sidoqoftë, ekzistojnë dy metoda për zgjidhjen e ekuacioneve racionale.

Hapa

Metoda 1 nga 2: Shumëzimi kryq

1. 1 Nëse është e nevojshme, rishkruani ekuacionin që ju është dhënë në mënyrë që në secilën anë të ketë një fraksion (një shprehje racionale); vetëm atëherë mund të përdorni metodën e shumëzimit të kryqëzuar.
   • Për shembull, duke pasur parasysh ekuacionin (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Zhvendosni thyesën x / (- 2) në anën e djathtë të ekuacionit për të shkruar ekuacionin në formën e duhur: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Mbani në mend se numrat dhjetorë dhe të plotë mund të përfaqësohen si thyesa duke vënë në emëruesin 1. Për shembull, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 mund të rishkruhet si (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; ky ekuacion mund të zgjidhet duke përdorur shumëzimin e kryqëzuar.
   • Nëse nuk mund ta rishkruani ekuacionin siç duhet, shihni pjesën tjetër.
2. 2 Shumëzimi kryq. Shumëzoni numëruesin e thyesës së majtë me emëruesin e së djathtës. Përsëriteni këtë me numëruesin e thyesës së djathtë dhe emëruesin e pjesës së majtë.
   • Shumëzimi kryq bazohet në parimet bazë algjebrike. Në shprehjet racionale dhe thyesat e tjera, mund të heqësh qafe numëruesin duke shumëzuar përkatësisht numëruesit dhe emëruesit e dy thyesave.
3. 3 Barazoni shprehjet që rezultojnë dhe thjeshtojini ato.
   • Për shembull, jepet një ekuacion racional: (x +3) / 4 = x / (- 2). Pas shumëzimit tërthor, shkruhet si: -2 (x +3) = 4x ose -2x 2 6 = 4x
4. 4 Zgjidhni ekuacionin që rezulton, domethënë gjeni "x". Nëse "x" është në të dy anët e ekuacionit, izolojeni atë në njërën anë të ekuacionit.
   • Në shembullin tonë, ju mund të ndani të dy anët e ekuacionit me (-2) dhe të merrni: x + 3 = -2x. Zhvendosni termat me ndryshoren "x" në njërën anë të ekuacionit dhe merrni: 3 = -3x. Pastaj ndani të dy pjesët me -3 për të marrë rezultatin: x = -1.

Metoda 2 nga 2: Emëruesi më i vogël i përbashkët (LCN)

1. 1 Emëruesi më i ulët i përbashkët përdoret për të thjeshtuar këtë ekuacion. Kjo metodë është e zbatueshme kur është e pamundur të shkruhet një ekuacion i dhënë me një shprehje racionale në secilën anë të ekuacionit (dhe të përdoret metoda e shumëzimit të kryqëzuar). Kjo metodë përdoret kur jepet një ekuacion racional me tre ose më shumë thyesa (në rastin e dy thyesave, është më mirë të përdoret shumëzimi kryq).
2. 2 Gjeni emëruesin më të ulët të përbashkët të thyesave (ose shumëfishin më pak të zakonshëm). NOZ është numri më i vogël që ndahet në mënyrë të barabartë me secilin emërues.
   • Ndonjëherë NOZ është një numër i qartë. Për shembull, nëse jepet ekuacioni: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, atëherë është e qartë se shumëfishi më pak i zakonshëm për numrat 3, 2 dhe 6 do të jetë 6.
   • Nëse NOZ nuk është e qartë, shkruani shumëfishat e emëruesit më të madh dhe gjeni një që do të jetë shumëfish i emëruesve të tjerë. Shpesh, NOZ mund të gjendet thjesht duke shumëzuar dy emëruesit. Për shembull, nëse ekuacioni është x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, atëherë NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Nëse një ose më shumë emërues përmbajnë një ndryshore, atëherë procesi bëhet disi më i ndërlikuar (por jo i pamundur). Në këtë rast, NOZ është një shprehje (që përmban një ndryshore) që ndahet me secilin emërues. Për shembull, në ekuacionin 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), sepse kjo shprehje ndahet me secilin emërues: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë me numrin e barabartë me rezultatin e pjesëtimit të NOZ -it me emëruesin përkatës të secilit thyesë. Meqenëse po i shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër, në të vërtetë po e shumëzoni thyesën me 1 (për shembull, 2/2 = 1 ose 3/3 = 1).
   • Pra, në shembullin tonë, shumëzoni x/3 me 2/2 për të marrë 2x/6, dhe 1/2 shumëzoni me 3/3 për të marrë 3/6 (nuk keni nevojë të shumëzoni 3x +1/6 pasi është emëruesi është 6).
   • Veproni në të njëjtën mënyrë kur ndryshorja është në emërues.Në shembullin tonë të dytë, NOZ = 3x (x-1), kështu që shumëzoni 5 / (x-1) me (3x) / (3x) dhe merrni 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x shumëzohet me 3 (x-1) / 3 (x-1) dhe merr 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) shumëzoni me (x-1) / (x-1) për të marrë 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Gjeni "x". Tani që i keni sjellë thyesat në një emërues të përbashkët, mund të shpëtoni nga emëruesi. Për ta bërë këtë, shumëzoni secilën anë të ekuacionit me një emërues të përbashkët. Pastaj zgjidh ekuacionin që rezulton, domethënë gjej "x". Për ta bërë këtë, izoloni ndryshoren në njërën anë të ekuacionit.
   • Në shembullin tonë: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Mund të shtoni dy thyesa me emërues të njëjtë, kështu që shkruani ekuacionin si: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Shumëzoni të dy anët e ekuacionit me 6 dhe eliminoni emëruesit: 2x + 3 = 3x +1. Zgjidh dhe merr x = 2.
   • Në shembullin tonë të dytë (me një ndryshore në emërues), ekuacioni duket si (pas zvogëlimit në një emërues të përbashkët): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Duke shumëzuar të dy anët e ekuacionit me NOZ, ju shpëtoni nga emëruesi dhe merrni: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), ose 15x = 3x -3 + 2x -2, ose 15x = x - 5 Zgjidhni dhe merrni: x = -5/14.

Këshilla

• Pasi të keni gjetur x, kontrolloni përgjigjen tuaj duke futur vlerën x në ekuacionin origjinal. Nëse përgjigja është e saktë, mund ta thjeshtoni ekuacionin origjinal në një shprehje të thjeshtë siç është 1 = 1.
• Vini re se ju mund të shkruani çdo polinom si një shprehje racionale thjesht duke e ndarë atë me 1. Pra x +3 dhe (x +3) / 1 kanë të njëjtin kuptim, por shprehja e fundit konsiderohet një shprehje racionale sepse është shkruar si një thyesë.