Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Reduktimi i thyesave
• Metoda 2 nga 3: Reduktimi i thyesave algjebrike
• Metoda 3 nga 3: Teknika Speciale
• Këshilla
• Paralajmërimet

Në shikim të parë, thyesat algjebrike duken shumë komplekse dhe një student i pa trajnuar mund të mendojë se asgjë nuk mund të bëhet me to. Përzierja e ndryshoreve, numrave dhe madje shkallëve frymëzon frikë. Sidoqoftë, të njëjtat rregulla përdoren për të zvogëluar thyesat e zakonshme (p.sh. 15/25) dhe fraksionet algjebrike.

Hapa

Metoda 1 nga 3: Reduktimi i thyesave

1. 1 Mësoni termat e përdorur për të përshkruar thyesat algjebrike. Termat e mëposhtëm janë të zakonshëm kur merren parasysh thyesat algjebrike dhe ato do të përdoren më tej kur merren parasysh shembujt:
   • Numërues... Pjesa e sipërme e thyesës (për shembull, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Emërues... Pjesa e poshtme e thyesës (për shembull, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Pjestuesi i përbashkët... Ky është emri i numrit me të cilin ndahen pjesët e sipërme dhe të poshtme të thyesës. Për shembull, 3/9 ka një faktor të përbashkët 3, pasi të dy ndahen me 3.
   • Faktor... Këta janë numra që, kur shumëzohen, prodhojnë një numër të caktuar. Për shembull, 15 mund të zgjerohen në faktorë 1, 3, 5 dhe 15. Faktorët e 4 janë 1, 2 dhe 4.
   • Forma e thjeshtuar... Për të marrë një formë të thjeshtuar të një fraksioni algjebrik, anuloni të gjithë faktorët e zakonshëm dhe gruponi të njëjtat ndryshore (për shembull, 5x + x = 6x). Nëse asgjë tjetër nuk anulohet, atëherë fraksioni ka një formë të thjeshtuar.
2. 2 Shikoni hapat për thyesat e thjeshta. Veprimet me thyesat e zakonshme dhe algjebrike janë të ngjashme. Për shembull, le të marrim thyesën 15/35. Për ta thjeshtuar këtë thyesë, duhet gjeni pjesëtuesin e përbashkët... Të dy numrat ndahen me pesë, kështu që ne mund të nënvizojmë 5 në numërues dhe emërues: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Tani mundeni zvogëloni faktorët e përbashkët, domethënë, të shënosh 5 në numëruesin dhe emëruesin. Si rezultat, marrim një fraksion të thjeshtuar 3/7.
3. 3 Në shprehjet algjebrike, faktorët e zakonshëm dallohen në të njëjtën mënyrë si në ato të zakonshme. Në shembullin e mëparshëm, ne ishim në gjendje të dallonim lehtë 5 nga 15 - i njëjti parim vlen për shprehjet më komplekse të tilla si 15x - 5. Gjeni faktorin e përbashkët. Në këtë rast, do të jetë 5, pasi të dy termat (15x dhe -5) ndahen me 5. Si më parë, zgjidhni faktorin e përbashkët dhe mbajeni atë në të majtë.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Për të kontrolluar nëse gjithçka është e saktë, mjafton të shumëzoni shprehjen në kllapa me 5 - rezultati do të jetë i njëjti numër si në fillim.
4. 4 Anëtarët kompleks mund të zgjidhen në të njëjtën mënyrë si ato të thjeshta. Për thyesat algjebrike, zbatohen të njëjtat parime si për ato të zakonshme. Kjo është mënyra më e lehtë për të zvogëluar një pjesë. Konsideroni fraksionin e mëposhtëm: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Vini re se numëruesi (sipër) dhe emëruesi (poshtë) përmbajnë termin (x + 2), kështu që mund të anulohet në të njëjtën mënyrë si faktori i zakonshëm 5 në thyesë 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Si rezultat, marrim një shprehje të thjeshtuar: (x-3) / (x + 10)

Metoda 2 nga 3: Reduktimi i thyesave algjebrike

1. 1 Gjeni faktorin e përbashkët në numëruesin, domethënë në krye të thyesës. Kur anuloni një fraksion algjebrik, hapi i parë është thjeshtimi i të dy pjesëve të tij. Filloni me numëruesin dhe përpiquni ta zgjeroni atë në sa më shumë faktorë të jetë e mundur. Konsideroni fraksionin e mëposhtëm në këtë pjesë: 9x-315x + 6 Le të fillojmë me numëruesin: 9x -3. Për 9x dhe -3, faktori i përbashkët është 3. Lëvizni 3 nga kllapat, siç bëhet me numrat e zakonshëm: 3 * (3x -1). Si rezultat i këtij transformimi, do të merret fraksioni i mëposhtëm: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Gjeni faktorin e përbashkët në numëruesin. Le të vazhdojmë me shembullin e mësipërm dhe të shkruajmë emëruesin: 15x + 6. Si më parë, gjeni numrin me të cilin të dy pjesët janë të ndashme. Dhe në këtë rast, faktori i zakonshëm është 3, kështu që ju mund të shkruani: 3 * (5x +2). Le ta rishkruajmë thyesën si më poshtë: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Reduktoni anëtarët identikë. Në këtë hap, ju mund të thjeshtoni thyesën. Anuloni termat identikë në numëruesin dhe emëruesin. Në shembullin tonë, ky numër është 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Përcaktoni që thyesa është e formës më të thjeshtë. Thyesa thjeshtohet plotësisht kur nuk ka mbetur asnjë faktor i përbashkët në numëruesin dhe emëruesin. Vini re se nuk mund t'i anuloni ato terma që janë brenda kllapave - në shembullin e mësipërm, nuk ka asnjë mënyrë për të ndarë x nga 3x dhe 5x, pasi termat e plotë janë (3x -1) dhe (5x + 2). Kështu, fraksioni sfidon thjeshtimin e mëtejshëm, dhe përgjigja përfundimtare duket kështu:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Praktikoni prerjen e thyesave vetë. Mënyra më e mirë për të mësuar metodën është zgjidhja e problemeve vetë. Përgjigjet e sakta jepen më poshtë shembujve. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Pergjigje: (x = 13) 2x-x5x Pergjigje:(2x-1) / 5

Metoda 3 nga 3: Teknika Speciale

1. 1 Zhvendos shenjën negative jashtë thyesës. Supozoni se është dhënë fraksioni i mëposhtëm: 3 (x-4)5 (4-x) Vini re se (x-4) dhe (4-x) janë "pothuajse" identike, por ato nuk mund të shkurtohen menjëherë pasi janë "me kokë poshtë". Sidoqoftë, (x - 4) mund të shkruhet si -1 * (4 - x), ashtu si (4 + 2x) mund të shkruhet si 2 * (2 + x). Kjo quhet "përmbysje e shenjës". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Tani mund të anuloni të njëjtat kushte (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Pra, marrim përgjigjen përfundimtare: -3/5.
2. 2 Mësoni të njihni ndryshimin në katrorë. Diferenca e katrorëve është kur katrori i një numri zbritet nga katrori i një numri tjetër, si në shprehjen (a - b). Dallimi i katrorëve të plotë gjithmonë mund të zbërthehet në dy pjesë - shuma dhe ndryshimi i rrënjëve katrore përkatëse. Atëherë shprehja do të marrë formën e mëposhtme: a - b = (a + b) (a -b) Kjo teknikë është shumë e dobishme kur kërkoni terma të zakonshëm në thyesat algjebrike.
   • Shembull: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Thjeshtoni shprehjet polinomiale. Polinomet janë shprehje algjebrike komplekse me më shumë se dy terma, si x + 4x + 3. Për fat të mirë, shumë polinome mund të faktorizohen. Për shembull, shprehja e mësipërme mund të shkruhet si (x + 3) (x + 1).
4. 4 Mos harroni se variablat gjithashtu mund të faktorizohen. Kjo është veçanërisht e dobishme në rastin e shprehjeve eksponenciale të tilla si x + x. Këtu mund ta vendosni ndryshoren jashtë kllapave në një masë më të vogël. Në këtë rast, kemi: x + x = x (x + 1).

Këshilla

• Kontrolloni nëse e keni faktorizuar saktë këtë apo atë shprehje. Për ta bërë këtë, shumëzoni faktorët - rezultati duhet të jetë e njëjta shprehje.
• Për të thjeshtuar plotësisht një thyesë, zgjidhni gjithmonë faktorët më të mëdhenj.

Paralajmërimet

• Asnjëherë mos harroni për vetitë e eksponentëve! Mundohuni t'i mbani mend këto prona me vendosmëri.