Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 3: Përcaktimi i marrëdhënieve
• Pjesa 2 nga 3: Përdorimi i raporteve
• Pjesa 3 nga 3: Gabimet e zakonshme

Një raport (në matematikë) është një marrëdhënie midis dy ose më shumë numrave të të njëjtit lloj. Raportet krahasojnë vlerat absolute ose pjesët e një tërësie. Raportet llogariten dhe shkruhen në mënyra të ndryshme, por parimet bazë janë të njëjta për të gjitha raportet.

Hapa

Pjesa 1 nga 3: Përcaktimi i marrëdhënieve

1. 1 Përdorimi i raporteve. Raportet përdoren si në shkencë ashtu edhe në jetën e përditshme për të krahasuar vlerat. Raportet më të thjeshta lidhen vetëm me dy numra, por ka raporte që krahasojnë tre ose më shumë vlera. Në çdo situatë në të cilën janë të pranishme më shumë se një sasi, mund të shkruhet një raport. Duke lidhur disa vlera, raportet, për shembull, mund të sugjerojnë se si të rritet sasia e përbërësve në një recetë ose substanca në një reaksion kimik.
2. 2 Përcaktimi i raporteve. Një raport është një marrëdhënie midis dy (ose më shumë) vlerave të të njëjtit lloj. Për shembull, nëse keni nevojë për 2 gota miell dhe 1 filxhan sheqer për të bërë një tortë, atëherë raporti i miellit me sheqerin është 2 me 1.
   • Raportet mund të përdoren gjithashtu në rastet kur dy sasitë nuk lidhen me njëra -tjetrën (si në shembullin me tortën). Për shembull, nëse ka 5 vajza dhe 10 djem në një klasë, atëherë raporti i vajzave me djemtë është 5 me 10. Këto vlera (numri i djemve dhe numri i vajzave) janë të pavarura nga njëra -tjetra, domethënë , vlerat e tyre do të ndryshojnë nëse dikush largohet nga klasa ose një student i ri do të vijë në klasë. Raportet thjesht krahasojnë vlerat e sasive.
3. 3 Kushtojini vëmendje mënyrave të ndryshme të përfaqësimit të raporteve. Marrëdhëniet mund të shprehen me fjalë ose duke përdorur simbole matematikore.
   • Shumë shpesh raportet shprehen me fjalë (siç tregohet më lart). Sidomos kjo formë e përfaqësimit të raporteve përdoret në jetën e përditshme, larg shkencës.
   • Gjithashtu, raportet mund të shprehen përmes zorrës së trashë. Kur krahasoni dy numra në një raport, do të përdorni një zorrë të trashë (për shembull, 7:13); kur krahasoni tre ose më shumë vlera, vendosni një zorrë të trashë midis secilës palë numrash (për shembull, 10: 2: 23). Në shembullin tonë të klasës, ju mund të shprehni raportin e vajzave me djemtë kështu: 5 vajza: 10 djem. Ose si kjo: 5:10.
   • Më rrallë, raportet shprehen duke përdorur një pjerrësi. Në shembullin e klasës, mund të shkruhet kështu: 5/10. Sidoqoftë, ky nuk është një fraksion dhe një raport i tillë nuk lexohet si një thyesë; Për më tepër, mbani mend se në raport, numrat nuk përfaqësojnë pjesë të një tërësie.

Pjesa 2 nga 3: Përdorimi i raporteve

1. 1 Thjeshtoni raportin. Raporti mund të thjeshtohet (i ngjashëm me thyesat) duke e ndarë çdo term (numër) të raportit me faktorin më të madh të përbashkët. Sidoqoftë, mos i humbni nga vlerat e raportit origjinal kur e bëni këtë.
   • Në shembullin tonë, ka 5 vajza dhe 10 djem në klasë; raporti është 5:10. Pjestuesi më i madh i përbashkët i termave të raportit është 5 (meqenëse të dy 5 dhe 10 ndahen me 5). Ndani secilin numër raporti me 5 për të marrë raportin 1 vajzë me 2 djem (ose 1: 2). Sidoqoftë, mbani parasysh vlerat origjinale kur thjeshtoni raportin. Në shembullin tonë, nuk ka 3 nxënës në klasë, por 15. Raporti i thjeshtuar krahason numrin e djemve dhe numrin e vajzave. Kjo do të thotë, për çdo vajzë ka 2 djem, por nuk ka 2 djem dhe 1 vajzë në klasë.
   • Disa marrëdhënie nuk thjeshtohen. Për shembull, raporti 3:56 nuk thjeshtohet sepse këta numra nuk kanë pjestues të përbashkët (3 është një numër i thjeshtë dhe 56 nuk ndahet me 3).
2. 2 Përdorni shumëzimin ose pjesëtimin për të rritur ose zvogëluar raportin. Detyrat e zakonshme në të cilat është e nevojshme të rriten ose zvogëlohen dy vlera proporcionale me njëra -tjetrën. Nëse ju jepet një raport dhe keni nevojë të gjeni një raport më të madh ose më të vogël që korrespondon me të, shumëzoni ose ndani raportin origjinal me një numër të dhënë.
   • Për shembull, një bukëpjekës duhet të trefishojë sasinë e përbërësve të dhënë në një recetë. Nëse receta ka një raport miell me sheqer 2 me 1 (2: 1), atëherë bukëpjekësi do të shumëzojë çdo term në raport me 3 për të marrë një raport 6: 3 (6 gota miell me 3 gota sheqer).
   • Nga ana tjetër, nëse bukëpjekësi duhet të përgjysmojë sasinë e përbërësve të dhënë në recetë, atëherë bukëpjekësi do të ndajë çdo term në raport me 2 dhe do të marrë një raport 1: ½ (1 filxhan miell me 1/2 filxhan sheqer )
3. 3 Gjetja e një vlere të panjohur kur jepen dy marrëdhënie ekuivalente. Ky është një problem në të cilin ju duhet të gjeni një ndryshore të panjohur në një relacion duke përdorur lidhjen e dytë, e cila është ekuivalente me të parën. Përdorni shumëzimin kryq për të zgjidhur probleme të tilla. Shkruani secilin raport si një fraksion të zakonshëm, vendosni një shenjë të barabartë midis tyre dhe shumëzoni termat e tyre në mënyrë tërthore.
   • Për shembull, jepet një grup studentësh, në të cilin ka 2 djem dhe 5 vajza. Sa do të jetë numri i djemve nëse numri i vajzave rritet në 20 (proporcioni mbetet i njëjtë)? Së pari, shkruani dy raporte - 2 djem: 5 vajza dhe NS djem: 20 vajza. Tani shkruani këto raporte si thyesa: 2/5 dhe x / 20. Shumëzoni termat e thyesave në mënyrë tërthore për të marrë 5x = 40; prandaj, x = 40/5 = 8.

Pjesa 3 nga 3: Gabimet e zakonshme

1. 1 Shmangni mbledhjen dhe zbritjen në raport me problemet e fjalëve. Shumë probleme me fjalët duken kështu: “Në recetë, duhet të përdorni 4 zhardhokë patate dhe 5 rrënjë karrota. Nëse doni të shtoni 8 zhardhokë patate, sa karota ju duhen për të mbajtur raportin të pandryshuar? " Kur zgjidhin probleme të tilla, studentët shpesh bëjnë gabim duke shtuar të njëjtën sasi përbërësish në numrin origjinal. Sidoqoftë, për të mbajtur raportin, duhet të përdorni shumëzimin.Këtu janë shembuj të vendimeve të drejta dhe të gabuara:
   • E gabuar: “8 - 4 = 4 - kështu që shtuam 4 zhardhokë patate. Pra, ju duhet të merrni 5 kultura rrënjë karrote dhe t'i shtoni 4 të tjera ... Ndaloni! Marrëdhëniet nuk llogariten në atë mënyrë. Ia vlen të provosh përsëri. "
   • Shtë e vërtetë: "8 ÷ 4 = 2 - kështu shumëzuam sasinë e patateve me 2. Prandaj, 5 karota duhet të shumëzohen me 2. 5 x 2 = 10 - 10 karota duhet t'i shtohen recetës."
2. 2 Shndërroni termat në të njëjtat njësi. Disa probleme me fjalët bëhen më të vështira duke shtuar njësi të ndryshme matëse. Ktheni ato para llogaritjes së raportit. Këtu është një shembull i një problemi dhe zgjidhjeje:
   • Dragoi ka 500 gram ar dhe 10 kilogram argjend. Cili është raporti i arit me argjendin në thesarin e dragoit?
   • Gram dhe kilogram janë njësi të ndryshme të masës, ato duhet të konvertohen. 1 kilogram = 1000 gram, respektivisht, 10 kilogram = 10 kilogram x 1000 gram / 1 kilogram = 10 x 1000 gram = 10.000 gram.
   • Dragoi ka 500 gram ar dhe 10.000 gram argjend në thesarin e tij.
   • Raporti i arit me argjendin është: 500 gram ar/10.000 gram argjend = 5/100 = 1/20.
3. 3 Shkruani njësitë e matjes pas secilës vlerë. Në problemet e fjalëve, është shumë më e lehtë të njohësh një gabim nëse shkruan njësitë pas secilës vlerë. Mos harroni se sasitë me të njëjtën njësi si në numërues ashtu edhe në emërues anulohen. Duke shkurtuar shprehjen, ju merrni përgjigjen e duhur.
   • Shembull: Jepen 6 kuti, në çdo kuti të tretë ka 9 topa. Sa topa ka?
   • E pasaktë: 6 kuti x 3 kuti / 9 topa = ... Ndal, asgjë nuk mund të pritet. Përgjigja do të ishte "kuti x kuti / topa". Nuk ka kuptim.
   • E saktë: 6 kuti x 9 topa / 3 kuti = 6 kuti * 3 topa / 1 kuti = 6 kuti * 3 topa / 1 kuti = 6 * 3 topa / 1 = 18 topa.