Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 e 4: Llogaritni kovariancën me dorë duke përdorur formulën standarde
• Metoda 3 nga 4: Përdorimi i llogaritësve në internet të kovariancës
• Metoda 4 e 4: Interpretimi i rezultateve të kovariancës
• Paralajmërime

Kovarianca është një llogaritje statistikore për ta bërë marrëdhënien midis dy grupeve të të dhënave më transparente. Për shembull, supozoni që antropologët studiojnë lartësinë dhe peshën e një popullate brenda një kulture të veçantë. Për secilin person në studim, gjatësia dhe pesha mund të shfaqen me një çift të dhënash (x, y). Këto vlera mund të përdoren në një formulë standarde për llogaritjen e marrëdhënies së kovariancës. Ky artikull së pari shpjegon llogaritjet për përcaktimin e kovariancës së një grupi të dhënash. Tjetra, do të diskutohen dy mënyra të tjera të automatizuara të përcaktimit të rezultatit.

Të shkelësh

Metoda 1 e 4: Llogaritni kovariancën me dorë duke përdorur formulën standarde

1. Mësoni formulën standarde të kovariancës dhe pjesët e saj. Formula standarde për llogaritjen e kovariancës është ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Ndërtoni tabelën tuaj të të dhënave. Para se të filloni, është e dobishme të grumbulloni të dhënat tuaja. Krijoni një tabelë të përbërë nga pesë kolona. Ju duhet të deklaroni secilën kolonë si më poshtë:
   • ${ stili i shfaqjes x}$Llogaritni mesataren e pikave të të dhënave x. Ky grup i të dhënave mostër përmban 9 numra. Për të gjetur mesataren, shtoji ato së bashku dhe ndaje shumën me 9. Kjo jep rezultatin 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. Kur e ndan këtë me 9, merr mesataren 4.89. Kjo është vlera që do të përdorni si x (mes) për llogaritjet e ardhshme.
   • Llogaritni mesataren e pikave të të dhënave y. Kjo kolonë y gjithashtu duhet të përbëhet nga 9 pika të dhënash që përkojnë me pikat x të të dhënave. Përcaktoni mesataren e këtyre. Për këtë grup të dhënash shembull, kjo bëhet 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. Ndani këtë total me 9 për të marrë një mesatare prej 5,44. Do të përdorni 5.44 si vlerë të y (mes) për llogaritjet e ardhshme.
   • Llogaritni vlerat (Xunë−Xmes){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Llogaritni vlerat (yunë−ymes){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Llogaritni produktet për secilën rresht të të dhënave. Ju plotësoni rreshtat e kolonës së fundit duke shumëzuar numrat që keni llogaritur në dy kolonat e mëparshme të ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$Gjeni shumën e vlerave në kolonën e fundit. Këtu hyn simboli Σ. Pasi të keni bërë të gjitha llogaritjet e deritanishme, shtoni rezultatet së bashku. Për këtë grup të dhënash shembull, tani duhet të keni nëntë vlera në kolonën e fundit. Mbledh ato nëntë numra së bashku. Kushtojini vëmendje të madhe nëse një numër është pozitiv apo negativ.
     • Shuma e këtij grupi të të dhënave mostër duhet të shtojë deri në -64.57. Shkruajeni këtë total në hapësirën në fund të kolonës. Kjo është vlera e njehsuesit të formulës standarde të kovariancës.
   • Njehsoni emëruesin e formulës së kovariancës. Numëruesi i formulës standarde të kovariancës është vlera që sapo llogaritët. Emëruesi përfaqësohet nga (n-1) dhe është një më pak se numri i çifteve të të dhënave në grupin tuaj të të dhënave.
     • Në këtë problem problem, ekzistojnë nëntë çifte të dhënash, kështu që n është 9. Prandaj, vlera e (n-1) është e barabartë me 8.
   • Ndani numëruesin me emëruesin. Hapi i fundit në llogaritjen e kovariancës është ndarja e numëruesit, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Vini re cilat janë llogaritjet e përsëritura. Kovarianca është një llogaritje që duhet ta bësh me dorë disa herë në mënyrë që të kuptosh kuptimin e rezultatit. Sidoqoftë, nëse do të përdorni në mënyrë rutinore kovariancën për interpretimin e të dhënave, atëherë keni nevojë për një mënyrë më të shpejtë dhe më të automatizuar për të marrë rezultatet. Deri më tani mund të keni vërejtur se me grupin tonë relativisht të vogël të të dhënave me vetëm nëntë çifte të dhënash, llogaritjet përbëheshin nga dy mjete, tetëmbëdhjetë zbritje të ndara, nëntë shumëzime, një mbledhje dhe në fund një ndarje tjetër. Kjo është 31 llogaritje relativisht e vogël për të gjetur zgjidhjen. Gjatë rrugës rrezikoni të humbni shenja negative ose të kopjoni rezultatet gabimisht, në mënyrë që përgjigjja të mos jetë më e saktë.
   • Krijoni një fletë pune për llogaritjen e kovariancës. Nëse jeni njohur me Excel (ose një program tjetër llogaritës), lehtë mund të krijoni një tabelë për përcaktimin e kovariancës. Etiketoni titujt e pesë kolonave siç bëtë për llogaritjet me dorë: x, y, (x (i) -x (mes)), (y (i) -y (mes) dhe Produkt.
     • Për të thjeshtuar emërtimin, thirrni kolonën e tretë diçka si "ndryshimi x" dhe kolona e katërt "ndryshimi y", për sa kohë që ju mbani mend kuptimin e të dhënave.
     • Nëse tabela fillon në këndin e sipërm të majtë të fletës së punës, qeliza A1 do të etiketohet x, ndërsa etiketat e tjera vazhdojnë deri në qelizën E1.
   • Futni pikat e të dhënave. Vendosni vlerat e të dhënave në dy kolonat x dhe y. Mos harroni se renditja e pikave të të dhënave ka rëndësi, kështu që duhet të përputhni secilin y me vlerën përkatëse të x.
     • Vlerat x fillojnë në qelizën A2 dhe vazhdojnë deri në numrin e pikave të të dhënave që ju nevojiten.
     • Vlerat y fillojnë në qelizën B2 dhe vazhdojnë deri në numrin e pikave të të dhënave që ju nevojiten.
   • Përcaktoni mesataren e vlerave x dhe y. Excel llogarit mesataret për ju shumë shpejt. Në qelizën e parë bosh poshtë secilës kolonë të të dhënave, shtypni formulën = MESATARE (A2: A ___). Mbushni hapësirën boshe me numrin e qelizës që korrespondon me pikën tuaj të fundit të të dhënave.
     • Për shembull, nëse keni 100 pika të dhënash, qelizat A2 deri A101 janë të mbushura, kështu që në qelizë ju shkruani = MESATARE (A2: A101).
     • Për të dhënat y, shtypni formulën = MESATARE (B2: B101).
     • Mos harroni se një formulë në Excel fillon me një shenjë "=".
   • Shkruaj formulën për kolonën (x (i) -x (mes)). Në qelizën C2, futni formulën për llogaritjen e zbritjes së parë. Kjo formulë bëhet: = A2 -___. Plotësoni hapësirën bosh me adresën e qelizës që përmban mesataren e të dhënave x.
     • Për shembull, nga 100 pikat e të dhënave, mesatarja do të jetë në qelizën A103, kështu që formula juaj bëhet: = A2-A103.
   • Përsëritni formulën për pikat e të dhënave (y (i) -y (mes)). Duke ndjekur të njëjtin shembull, ajo hyn në qelizën D2. Formula bëhet: = B2-B103.
   • Shkruani formulën për kolonën "Produkt". Në kolonën e pestë, shtypni në qelizën E2 formulën për të llogaritur produktin e dy qelizave paraardhëse. Kjo pastaj bëhet: = C2 * D2.
   • Kopjoni formulat për të mbushur tabelën. Deri tani, ju keni programuar vetëm pikat e para të të dhënave në rreshtin 2. Duke përdorur miun, shënoni qelizat C2, D2 dhe E2. Vendosni kursorin në kutinë e vogël në këndin e poshtëm të djathtë derisa të shfaqet një shenjë plus. Klikoni dhe mbani të shtypur butonin e miut dhe tërhiqni miun poshtë për të zgjeruar zgjedhjen dhe për të mbushur të gjithë tabelën e të dhënave. Ky hap automatikisht do të kopjojë tre formulat nga qelizat C2, D2 dhe E2 në të gjithë tabelën. Tabela duhet të plotësohet automatikisht me të gjitha llogaritjet.
   • Programoni shumën e kolonës së fundit. Ju duhet shuma e artikujve në kolonën "Produkt". Në qelizën bosh menjëherë poshtë pikës së fundit të të dhënave në atë kolonë, shtypni formulën: = SUM (E2: E ___). Plotësoni hapësirën bosh me adresën e qelizës të pikës së fundit të të dhënave.
     • Në shembullin me 100 pikë të dhënash, kjo formulë shkon në qelizën E103. Lloji: = Shuma (E2: E102).
   • Përcaktoni kovariancën. Ju gjithashtu mund të bëni që Excel-i të kryejë llogaritjen përfundimtare për ju. Llogaritja e fundit në qelizën E103 në shembullin tonë përfaqëson numëruesin e formulës së kovariancës. Pikërisht poshtë kësaj qelize, shtypni formulën: = E103 / ___. Mbushni hapësirën boshe me numrin e pikave të të dhënave që keni. Në shembullin tonë, kjo është 100. Rezultati është kovarianca e të dhënave tuaja.

Metoda 3 nga 4: Përdorimi i llogaritësve në internet të kovariancës

1. Kërkoni në internet për llogaritësit e kovariancës. Shkolla të ndryshme, kompani ose burime të tjera kanë faqe në internet që llogarisin vlerat e kovariancës shumë lehtë për ju. Përdorni termin e kërkimit "llogaritësi i kovariancës" në një motor kërkimi.
2. Vendosni detajet tuaja. Lexoni me kujdes udhëzimet në faqen e internetit për t'u siguruar që i futni informacionet në mënyrë korrekte. Shtë e rëndësishme që çiftet e të dhënave tuaja të mbahen në rregull, përndryshe rezultati i gjeneruar do të jetë një kovariancë e pasaktë. Uebsajtet kanë stile të ndryshme të futjes së të dhënave.
   • Për shembull, në faqen e internetit http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm, ekziston një kuti horizontale për futjen e vlerave x dhe një kuti e dytë horizontale për futjen e vlerave y. Duhet të futni të dhënat tuaja të ndara me presje. Kështu, grupi i të dhënave x i llogaritur më herët në këtë artikull duhet të futet si 1,3,2,5,8,7,12,2,4. Të dhënat y si 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
   • Në një faqe tjetër, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, do t'ju kërkohet të futni të dhënat x në kutinë e parë. Të dhënat futen vertikalisht, me një artikull për rresht. Prandaj, hyrja në këtë sit duket si:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Llogaritni rezultatet tuaja. Gjëja tërheqëse për këto llogaritje në internet është se pasi të futni të dhënat, zakonisht duhet vetëm të klikoni në butonin "Llogarit" dhe rezultatet do të shfaqen automatikisht. Shumica e siteve do t'ju ofrojnë llogaritjet e ndërmjetme të x (mes), y (mes) dhe n.

Metoda 4 e 4: Interpretimi i rezultateve të kovariancës

1. Shikoni për një marrëdhënie pozitive ose negative. Kovarianca është një numër i vetëm statistikor që tregon lidhjen midis një grupi të dhënash dhe një tjetri. Në shembullin e përmendur në hyrje, maten lartësia dhe pesha. Ju do të prisnit që ndërsa njerëzit rriten, pesha e tyre gjithashtu do të rritet, duke çuar në një pamje pozitive të kovariancës. Një shembull tjetër: Supozoni se janë mbledhur të dhëna që tregojnë numrin e orëve që dikush praktikon golfin dhe rezultatin që ai ose ajo arrin. Në këtë rast ju prisni një kovariancë negative, që do të thotë se ndërsa numri i orëve të trajnimit rritet, rezultati i golfit do të ulet. (Në golf, një rezultat më i ulët është më i mirë).
   • Konsideroni grupin e të dhënave të mostrës të llogaritur më sipër. Kovarianca rezultuese është -8.07. Shenja minus do të thotë që ndërsa vlerat x rriten, vlerat y tentojnë të ulen. Ju mund të shihni se kjo është e vërtetë duke parë disa nga vlerat. Për shembull, vlerat x të 1 dhe 2 korrespondojnë me vlerat y të 7, 8 dhe 9. Vlerat x të 8 dhe 12 janë të lidhura me vlerat y të 3 dhe 2, përkatësisht .
2. Interpretoni madhësinë e kovariancës. Nëse numri i rezultatit të kovariancës është i madh, ose një numër i madh pozitiv ose një numër i madh negativ, atëherë ju mund ta interpretoni këtë si dy elementë të dhënash që janë të lidhur fort, qoftë në një mënyrë pozitive ose negative.
   • Kovarianca -8.07 e grupit të të dhënave të mostrës është mjaft e madhe. Vini re se të dhënat variojnë nga 1 në 12. Pra, 8 është një numër mjaft i madh. Kjo tregon një marrëdhënie mjaft të fortë midis grupeve të të dhënave x dhe y.
3. Kuptoni mungesën e një marrëdhënieje. Nëse rezultati juaj është një kovariancë e barabartë ose shumë afër 0, mund të konkludoni se pikat e të dhënave nuk kanë lidhje. Kjo do të thotë, një rritje në një vlerë mund, por nuk ka pse të rezultojë në një rritje në tjetrën. Të dy termat janë të lidhur pothuajse rastësisht.
   • Supozoni se i lidhni madhësitë e këpucëve me notat e provimeve. Meqenëse ka kaq shumë faktorë që ndikojnë në notat e provimit të një studenti, mund të pritet një rezultat i kovariancës afër 0. Kjo tregon se nuk ka pothuajse asnjë lidhje midis dy vlerave.
4. Shikoni marrëdhënien në mënyrë grafike. Për të kuptuar vizualisht kovariancën, mund të vizatoni pikat tuaja të të dhënave në një grafik x, y. Kur e bëni këtë, duhet të shihni lehtësisht se pikat, megjithëse jo saktësisht në një vijë të drejtë, kanë tendencë t'i afrohen një grumbulli në një vijë diagonale nga e majta lart në të djathtë. Ky është përshkrimi i një kovariance negative. Ju gjithashtu mund të shihni se vlera e kovariancës është e barabartë me -8.07. Ky është një numër mjaft i madh krahasuar me pikat e të dhënave. Numri i lartë sugjeron që kovarianca është mjaft e fortë, të cilën mund ta nxjerrësh nga forma lineare e pikave të të dhënave.
   • Për ta kaluar këtë përsëri, lexoni artikuj mbi pikat e vizatimit në një sistem koordinues në wikiHow.

Paralajmërime

• Kovarianca ka zbatim të kufizuar në statistikë. Shpesh është një hap drejt llogaritjes së koeficientëve të korrelacionit ose koncepteve të tjera. Kini kujdes nga interpretimet tepër të guximshme bazuar në një rezultat të kovariancës.