Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 e 4: Llogaritni koeficientin e korrelacionit me dorë
• Metoda 2 nga 4: Përdorimi i llogaritësve të korrelacionit në internet
• Metoda 3 nga 4: Përdorimi i një llogaritësi grafiku
• Këshilla
• Paralajmërime

Koeficienti i korrelacionit, shënuar r ose ρ, është masa e korrelacionit linear (marrëdhënia, si në forcë ashtu edhe në drejtim) midis dy ndryshoreve. Ai varion nga -1 në +1, duke përdorur shenjat plus dhe minus për të përfaqësuar korrelacionin pozitiv dhe negativ. Nëse koeficienti i korrelacionit është saktësisht -1, atëherë marrëdhënia midis dy variablave është plotësisht negative; nëse koeficienti i korrelacionit është saktësisht +1, atëherë marrëdhënia është plotësisht pozitive. Dy variabla mund të kenë një korrelacion pozitiv, një korrelacion negativ ose aspak korrelacion. Ju mund të llogaritni korrelacionin me dorë, duke përdorur disa nga llogaritjet e korrelacionit falas të disponueshme në internet, ose duke përdorur funksionet statistikore të një llogaritësi të mirë grafiku.

Të shkelësh

Metoda 1 e 4: Llogaritni koeficientin e korrelacionit me dorë

1. Së pari mblidhni të dhënat tuaja. Për të filluar llogaritjen e një korrelacioni efikas, së pari ekzaminoni çiftet e të dhënave. Usefulshtë e dobishme t'i vendosni ato në një tryezë, si vertikalisht ashtu edhe horizontalisht. Etiketoni secilën rresht ose kolonë x dhe y.
   • Për shembull, supozoni se keni katër çifte të dhënash për të X dhe y. Tabela mund të duket kështu:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Llogaritni mesataren e X. Për të llogaritur mesataren, ju duhen të gjitha vlerat e X shtoni dhe pastaj pjesëtoni me numrin e vlerave.
   • Duke përdorur shembullin e mësipërm, vini re se keni katër vlera për të X. Për të llogaritur mesataren, shtoni të gjitha vlerat X dhe ndajeni me 4. Llogaritja duket kështu:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Gjeni mesataren e y. Në mesataren e y Për ta gjetur, ndiqni të njëjtat hapa, duke shtuar të gjitha vlerat e y së bashku dhe më pas duke ndarë me numrin e vlerave.
     • Në shembullin e mësipërm, ju gjithashtu keni katër vlera për y. Shtoni të gjitha këto vlera së bashku dhe pastaj ndani ato me 4. Llogaritjet do të duken kështu:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Përcaktoni devijimin standard të X. Pasi të keni mundësitë tuaja, mund të llogaritni devijimin standard. Për ta bërë këtë, përdorni formulën:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Llogarit devijimin standard të y. Duke përdorur të njëjtat hapa themelorë, gjeni devijimin standard të y. Do të përdorni të njëjtën formulë, duke përdorur pikat e të dhënave për y.
         • Me shembullin e të dhënave, llogaritjet tuaja do të duken kështu:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Rishikoni formulën themelore për përcaktimin e një koeficienti të korrelacionit. Formula për llogaritjen e një koeficienti të korrelacionit përdor mjetet, devijimet standarde dhe numrin e çifteve në një grup të dhënash (të përfaqësuar nga n) Vetë koeficienti i korrelacionit përfaqësohet nga shkronja e vogël r ose shkronja greke ρ (rho). Për këtë artikull, ne do të përdorim formulën e njohur si koeficienti i korrelacionit Pearson siç tregohet më poshtë:
           • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {1} {n-1}} djathtas) Sigma majtas ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } djathtas) * majtas ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} djathtas)}$Përcaktoni koeficientin e korrelacionit. Tani keni mjetet dhe devijimet standarde për ndryshoret tuaja, kështu që mund të kaloni te formula e koeficientit të korrelacionit. Mos harroni se n paraqet numrin e vlerave që keni. Ju tashmë keni përpunuar informacionin tjetër përkatës në hapat e mësipërm.
             • Duke përdorur të dhënat e mostrës, mund të futni të dhëna në formulën e koeficientit të korrelacionit dhe t'i llogaritni ato si më poshtë:
             • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {1} {n-1}} djathtas) Sigma majtas ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } djathtas) * majtas ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} djathtas)}$Interpretoni rezultatin. Për këtë grup të dhënash, koeficienti i korrelacionit është 0.988. Ky numër ju tregon dy gjëra në lidhje me të dhënat. Shikoni shenjën e numrit dhe madhësinë e numrit.
               • Meqenëse koeficienti i korrelacionit është pozitiv, mund të thuash se ekziston një korrelacion pozitiv midis të dhënave x dhe të dhënave y. Kjo do të thotë që nëse vlerat x rriten, ju prisni që edhe vlerat y të rriten.
               • Meqenëse koeficienti i korrelacionit është shumë afër +1, të dhënat x dhe të dhënat y janë shumë të lidhura ngushtë. Nëse do të grafikonit këto pika, do të shihni se ato janë një përafrim shumë i mirë me një vijë të drejtë.

Metoda 2 nga 4: Përdorimi i llogaritësve të korrelacionit në internet

1. Kërkoni në internet për llogaritësit e korrelacionit. Matja e korrelacionit është një llogaritje mjaft standarde për statisticienët. Llogaritja mund të bëhet shumë e lodhshme për grupe të mëdha të të dhënave nëse bëhet me dorë. Prandaj, shumë burime kanë bërë të disponueshme në internet llogaritjet e përbashkëta të korrelacionit. Përdorni ndonjë motor kërkimi dhe futni termin e kërkimit "llogaritësi i korrelacionit".
2. Futni të dhënat. Lexoni me kujdes udhëzimet në faqen e internetit në mënyrë që të futni të dhënat në mënyrë korrekte. Shtë e rëndësishme që çiftet e të dhënave të mbahen në rregull ose do të merrni një rezultat korrelacioni të pasaktë. Uebfaqe të ndryshme përdorin formate të ndryshme për të futur të dhëna.
   • Për shembull, në faqen e internetit http://ncalculators.com/statistics/correlation-coeffic-calculator.htm do të gjeni një kuti horizontale për futjen e vlerave x dhe një kuti të dytë horizontale për futjen e vlerave y. Ju futni termat, të ndara vetëm me presje. Kështu, grupi i të dhënave x i llogaritur më herët në këtë artikull duhet të futet si 1,2,4,5. Grupi i të dhënave y futet si 1,3,5,7.
   • Në një faqe tjetër, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coeffic/, ju mund të futni të dhëna horizontale ose vertikale, për sa kohë që mbani në rregull pikat e të dhënave.
3. Llogaritni rezultatet. Këto faqe llogaritëse janë të njohura sepse pasi të futni të dhënat, zakonisht duhet të klikoni vetëm në butonin "Llogarit" - rezultati do të shfaqet automatikisht.

Metoda 3 nga 4: Përdorimi i një llogaritësi grafiku

1. Vendosni detajet tuaja. Në llogaritësin tuaj të grafikimit, aktivizoni funksionin e statistikave dhe pastaj zgjidhni komandën "Redakto".
   • Secili kalkulator ka komanda kyçe paksa të ndryshme. Ky artikull ofron udhëzimet specifike për Texas Instruments TI-86.
   • Për të hyrë në funksionin Stat, shtypni [2] -Stat (sipër tastit "+") dhe më pas shtypni F2-Redakto.
2. Fshi të gjitha të dhënat e vjetra të ruajtura. Shumica e llogaritësve do të mbajnë të dhënat statistikore derisa të pastrohen. Për t'u siguruar që nuk i ngatërroni të dhënat e vjetra me të dhënat e reja, së pari duhet të fshini të gjithë informacionin e ruajtur më parë.
   • Përdorni tastet e shigjetave për të lëvizur kursorin për të theksuar kategorinë "xStat". Pastaj shtypni "Pastro" dhe "Enter". Kjo duhet të pastrojë të gjitha vlerat në kolonën xStat.
   • Përdorni tastet e shigjetave për të theksuar kategorinë "yStat". Shtypni "Pastro" dhe "Enter" për të pastruar gjithashtu të dhënat për atë kolonë.
3. Futni vlerat e të dhënave tuaja. Përdorni tastet e shigjetave për të lëvizur kursorin në hapësirën e parë nën kokën xStat. Shkruani vlerën e parë të të dhënave dhe më pas shtypni Enter. Ju duhet të shihni hapësirën në fund të ekranit "xStat (1) = __", ku vlera juaj mbush hapësirën boshe. Kur shtypni Enter, të dhënat do të mbushin tabelën, kursori do të zhvendoset në rreshtin tjetër dhe rreshti në fund të ekranit tani duhet të lexojë "xStat (2) = __".
   • Vazhdoni të futni të gjitha vlerat x.
   • Kur të keni futur vlerat x, përdorni tastet me shigjeta për të lëvizur në kolonën yStat dhe futni vlerat y.
   • Kur të futen të gjitha të dhënat, shtypni Exit për të pastruar ekranin dhe dilni nga menuja Stat.
4. Llogaritni statistikat e regresionit linear. Koeficienti i korrelacionit është një masë se sa afër të dhënave përafrojnë një vijë të drejtë. Një kalkulator grafik me funksione statistikore mund të llogarisë vijën më të mirë të përshtatjes dhe koeficientin e korrelacionit shumë shpejt.
   • Futni funksionin Stat dhe shtypni butonin Calc. Në TI-86, kjo është [2] [Stat] [F1].
   • Zgjidhni Llogaritjet e Regresionit Linear. Në TI-86, ky është [F3], me etiketën "LinR". Ekrani grafik do të shfaqë linjën "LinR _" me një kursor që ndrit.
   • Tani duhet të fusni emrat e dy ndryshoreve që dëshironi të llogaritni. Këto janë xStat dhe yStat.
     • Në TI-86, zgjidhni listën e emrave ("Emrat") duke shtypur [E dyta] [Lista] [F3].
     • Vija e fundit e ekranit tuaj tani duhet të tregojë variablat e disponueshëm. Zgjidhni [xStat] (ky është ndoshta butoni F1 ose F2), pastaj futni një presje dhe pastaj [yStat].
     • Shtypni Enter për të llogaritur të dhënat
5. Interpretoni rezultatet. Kur shtypni Enter, llogaritësi do të llogarisë menjëherë informacionin e mëposhtëm për të dhënat që keni futur:
   • ${ stili i shfaqjes y = a + bx}$Kuptoni konceptin e korrelacionit. Korrelacioni i referohet marrëdhënies statistikore midis dy madhësive. Koeficienti i korrelacionit është një numër i vetëm që mund të llogaritni për dy grupe të pikave të të dhënave. Numri është gjithmonë diçka ndërmjet -1 dhe +1, dhe tregon se sa afër janë dy grupet e të dhënave.
     • Për shembull, nëse matni gjatësinë dhe moshën e fëmijëve deri në rreth 12 vjeç, do të prisnit të gjeni një korrelacion të fortë pozitiv. Ndërsa fëmijët rriten, ata priren të bëhen më të gjatë.
     • Një shembull i një korrelacioni negativ është krahasimi i kohës që dikush kalon duke praktikuar golf me rezultatin e golfit të atij personi. Ndërsa praktika përparon, rezultati duhet të bjerë.
     • Në fund të fundit, ju do të prisni pak korrelacion, pozitiv ose negativ, midis madhësisë së këpucëve të një personi, për shembull, dhe notave të provimit.
   • Llogaritni mesataren. Mesatarja aritmetike, ose "mesatarja", e një grupi të dhënash llogaritet duke shtuar të gjitha vlerat e të dhënave dhe pastaj duke pjesëtuar me numrin e vlerave në grup. Për të përcaktuar koeficientin e korrelacionit për të dhënat tuaja, duhet të llogaritni mesataren e secilës grup të të dhënave.
     • Mesatarja e një ndryshore tregohet nga ndryshorja me një vijë horizontale mbi të. Kjo shpesh referohet si "shiriti x" ose "shiriti y" për grupet e të dhënave x dhe y. Përndryshe, mesatarja mund të shënohet me shkronjë të vogël greke μ (mu). Për shembull, për të treguar mesataren e pikave të të dhënave të x, mund të përdorni μ_X ose μ (x).
     • Për shembull, nëse keni një grup x (1,2,5,6,9,10), mesatarja e këtyre të dhënave llogaritet si më poshtë:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Njihni rëndësinë e devijimit standard. Në statistikë, devijimi standard mat ndryshimin, duke treguar shpërndarjen e numrave nga mesatarja. Një grup numrash me një devijim standard të ulët është mjaft afër njëri-tjetrit. Një grup numrash me një devijim standard të lartë është më i shpërndarë.
         • Si simbol, devijimi standard shprehet duke përdorur shkronjën e vogël s ose shkronjën greke σ (sigma). Kështu, devijimi standard i të dhënave x shkruhet si s_X ose σ_X.
       • Të njohë shënimin përmbledhës. Operatori i përmbledhjes është një nga operatorët më të zakonshëm në matematikë, dhe tregon një shumë të vlerave. Ajo përfaqësohet nga gërma kapitale greke, sigma ose.
         • Për shembull, nëse keni një koleksion të pikave të të dhënave x (1,2,5,6,9,10), atëherë ∑x do të thotë:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Këshilla

• Koeficienti i korrelacionit nganjëherë referohet si "koeficienti i korrelacionit të momentit të produktit Pearson" për nder të Karl Pearson, zhvilluesit të tij.
• Në përgjithësi, një koeficient korrelacioni më i lartë se 0.8 (pozitiv ose negativ) paraqet një korrelacion të fortë; një koeficient korrelacioni më i ulët se 0.5 (pozitiv ose përsëri negativ) paraqet një koeficient të dobët korrelacioni.

Paralajmërime

• Korrelacioni tregon se dy grupe të dhënash janë të lidhura në një farë mënyre. Sidoqoftë, kini kujdes që të mos e interpretoni këtë si një lidhje shkakësore. Për shembull, nëse krahasoni madhësitë e këpucëve të njerëzve dhe lartësinë e tyre, ka të ngjarë të gjeni një korrelacion të fortë pozitiv. Njerëzit e moshuar zakonisht kanë këmbë më të mëdha. Sidoqoftë, kjo nuk do të thotë që shtatlartësia do t’i bëjë këmbët tuaja të rriten, ose se këmbët e mëdha do t’ju ​​bëjnë të rriteni gjatë. Ato thjesht ndodhin së bashku.