Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 nga 3: Përcaktoni zonën duke përdorur anët dhe apotemën
• Metoda 2 e 3: Përcaktimi i zonës duke përdorur gjatësinë e një ane
• Metoda 3 nga 3: Përdorimi i një formule
• Këshilla

Një pesëkëndësh është një poligon me pesë brinjë të drejta. Pothuajse të gjitha problemet që do të hasni në orën e matematikës do të përfshijnë pesëkëndësha të rregullt, me pesë brinjë të barabarta. Ekzistojnë dy mënyra të zakonshme për të llogaritur zonën, varësisht nga sa informacion keni.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 3: Përcaktoni zonën duke përdorur anët dhe apotemën

1. Filloni me gjatësinë e anës dhe apotemën. Kjo metodë funksionon për pesëkëndëshat e rregullt, me pesë brinjë të barabarta. Përveç gjatësisë së anës, keni nevojë për "apotemën" e pentagonit. Apotema është vija nga qendra e pentagonit në një anë që kryqëzon anën pingul (dmth. Në një kënd prej 90º).
   • Mos ngatërroni apotemën me rrezen e një poligoni, sepse ajo kryqëzon një kënd (kulm) në vend të një pike në qendër të anës. Nëse e dini vetëm gjatësinë e njërës anë dhe rrezen, kaloni në metodën tjetër.
   • Ne përdorim një pentagon me anë si një shembull 3 dhe apotema 2.
2. Ndani pentagonin në pesë trekëndësha. Vizatoni pesë vija nga qendra e pentagonit, secila duke çuar në një kulm (kënd). Tani keni pesë trekëndësha.
3. Njehso syprinën e një trekëndëshi. Secili trekëndësh ka një baze e barabartë me anën e pentagonit. Ajo gjithashtu ka një lartësia që është e barabartë me apotemën. (Mos harroni, lartësia e një trekëndëshi është gjatësia e anës që është pingul me bazën dhe drejton në një kulm). Për të llogaritur sipërfaqen e një trekëndëshi, përdorni base x bazë x lartësi.
   • Në shembullin tonë, zona e trekëndëshit është = ½ x 3 x 2 =3.
4. Shumëzoni me pesë për sipërfaqen e përgjithshme të pentagonit. Ne e kemi ndarë pesëkëndëshin në pesë trekëndësha të barabartë. Për të llogaritur sipërfaqen totale, shumëzoni sipërfaqen e një trekëndëshi me pesë.
   • Në shembullin tonë, A (totali i pentagonit) = 5 x A (trekëndëshi) = 5 x 3 =15.

Metoda 2 e 3: Përcaktimi i zonës duke përdorur gjatësinë e një ane

1. Filloni me gjatësinë e njërës anë. Kjo metodë funksionon vetëm për pesëkëndëshat e rregullt, të cilët kanë pesë brinjë me gjatësi të barabartë.
   • Në këtë shembull do të përdorim një pesëkëndësh me gjatësi 7 për secilën palë.
2. Ndani pentagonin në pesë trekëndësha. Vizato një vijë nga qendra e pentagonit në një kulm. Përsëriteni këtë për secilën kulm. Tani keni pesë trekëndësha, secili me të njëjtën madhësi.
3. Ndani një trekëndësh në gjysmë. Vizato një vijë nga qendra e pentagonit në bazën e një trekëndëshi. Kjo vijë duhet të ndërpresë bazën në një kënd të drejtë (90º), i cili ndan trekëndëshin në dy trekëndësha të barabartë, më të vegjël.
4. Etiketoni një nga trekëndëshat më të vegjël. Ne tashmë mund të etiketojmë një anë dhe një kënd të trekëndëshit më të vogël:
   • baze i trekëndëshit është ½ herë brinja e pentagonit. Në shembullin tonë, kjo është ½ x 7 = 3.5 njësi.
   • këndi në qendër të pentagonit është gjithmonë 36º. (Duke supozuar 360º për një rreth të plotë, mund ta ndani këtë në 10 trekëndësha më të vegjël. 360 ÷ 10 = 36, pra këndi i një trekëndëshi të tillë është 36º).
5. Njehsoni lartësinë e trekëndëshit. lartësia ana e këtij trekëndëshi është pingul me anën e pesëkëndëshit që të çon në qendër. Ne përdorim trigonometri të thjeshtë për të përcaktuar gjatësinë e kësaj ane:
   • Në një trekëndësh kënddrejtë, tangjent të një këndi të barabartë me gjatësinë e anës së kundërt të ndarë me gjatësinë e anës ngjitur.
   • Ana përballë këndit 36º është baza e trekëndëshit (gjysma e brinjës së pentagonit). Ana ngjitur e këndit 36º është lartësia e trekëndëshit.
   • cirk (36º) = përballë / ngjitur
   • Në shembullin tonë, nxirja (36º) = 3.5 / lartësia
   • lartësia x tan (36º) = 3.5
   • lartësia = 3.5 / cirk (36º)
   • lartësia = (afërsisht) 4,8 .
6. Njehso syprinën e trekëndëshit. Zona e një trekëndëshi është e barabartë me ½ bazën x lartësinë e saj. (A = ½bh.) Tani që e dini lartësinë, futni këto vlera për të përcaktuar lartësinë e trekëndëshit tuaj të vogël.
   • Në shembullin tonë, zona e njërit prej trekëndëshave të vegjël = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Shumëzoni për të gjetur zonën e pentagonit. Njëri prej këtyre trekëndëshave më të vegjël mbulon 1/10 e zonës së pentagonit. Për sipërfaqen totale, shumëzoni sipërfaqen e trekëndëshit më të vogël me 10.
   • Në shembullin tonë, zona e të gjithë pentagonit është = 8.4 x 10 =84.

Metoda 3 nga 3: Përdorimi i një formule

1. Përdorni skicën dhe apotemën. Apotema është një vijë nga qendra e një pentagoni që kryqëzon njërën anë në kënde të drejta. Nëse jepet gjatësia, atëherë mund të përdorni këtë formulë të thjeshtë.
   • Zona e një pesëkëndëshi të rregullt =babi / 2, ku f= perimetri dhe a= apotema.
   • Nëse nuk e dini perimetrin, llogarisni atë duke përdorur gjatësinë e anës: p = 5s, ku s është gjatësia e anës.
2. Përdorni gjatësinë e anës. Nëse e dini vetëm gjatësinë e anëve, përdorni formulën e mëposhtme:
   • Zona e një pentagoni të rregullt = (5s ) / (4tan (36º)), ku s= gjatësia e njërës anë.
   • cirk (36º) = √ (5-2√5) Nëse llogaritësi juaj nuk ka një funksion nxirjeje, përdorni formulën për zonën: Zona = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Zgjidhni një formulë që përdor vetëm rrezen. Ju mund ta gjeni zonën nëse e dini vetëm rrezen. Përdorni formulën e mëposhtme:
   • Zona e një pentagoni të rregullt = (5/2)rmëkati (72º), ku r rrezja është.

Këshilla

• Pentagonët e çrregullt ose pesëkëndëshat me anë të pabarabarta janë më të vështira për tu studiuar. Qasja më e mirë është zakonisht të ndash pesëkëndëshin në trekëndësha dhe të shtosh zonat e të gjithë trekëndëshave. Ju gjithashtu mund të duhet të vizatoni një formë më të madhe rreth pentagonit, të llogarisni sipërfaqen e tij dhe pastaj të hiqni zonën e hapësirës shtesë.
• Nëse është e mundur, përdorni edhe një metodë gjeometrike dhe një formulë dhe krahasoni rezultatet për të kontrolluar përgjigjen tuaj. Përgjigjet mund të jenë paksa të ndryshme nëse plotësoni formulën plotësisht menjëherë (sepse hapat në të cilët përfundoni mungojnë), por ato duhet të jenë shumë afër njëra-tjetrës.
• Shembujt e dhënë këtu përdorin vlera të rrumbullakosura për ta bërë më të lehtë matematikën e tyre. Nëse keni një poligon të vërtetë me gjatësitë anësore të dhëna, do të merrni rezultate pak më të ndryshme për gjatësitë e tjera dhe zonën.
• Formulat rrjedhin nga metodat gjeometrike, të ngjashme me ato të përshkruara këtu. Mundohuni të kuptoni se si t'i nxirrni ato vetë. Formula e rrezes është më e vështirë të nxirret sesa të tjerat (sugjerim: keni nevojë për identitetin me kënd të dyfishtë).