Përmbajtje

• Të shkelësh
• Pjesa 1 nga 3: Analizimi i sekuencës tuaj

Një sekuencë aritmetike është një sekuencë numrash ku secili numër rritet me një vlerë konstante. Për shumën e një sekuence aritmetike, mund të mbledhësh të gjithë numrat së bashku. Sidoqoftë, kjo nuk është vërtet praktike kur sekuenca përmban një numër të madh termash. Në vend të kësaj, ju mund ta gjeni shpejt shumën e secilës sekuencë aritmetike duke shumëzuar mesataren e numrave të parë dhe të fundit me numrin e termave në sekuencën.

Të shkelësh

Pjesa 1 nga 3: Analizimi i sekuencës tuaj

1. Sigurohuni që të keni një sekuencë aritmetike. Një sekuencë aritmetike është një listë e renditur e numrave ku ndryshimi i numrave është konstant. Kjo metodë funksionon vetëm nëse grupi juaj i numrave është një sekuencë aritmetike.
   • Për të përcaktuar nëse keni të bëni me një sekuencë aritmetike, gjeni ndryshimin midis çifteve të para ose të fundit të numrave. Sigurohuni që ndryshimi të jetë gjithmonë i njëjtë.
   • Për shembull, sekuenca e numrave 10, 15, 20, 25, 30 është një sekuencë aritmetike, sepse ndryshimi midis secilit numër është vazhdimisht pesë.
2. Përcaktoni numrin e termave në sekuencën tuaj. Çdo numër është një term. Nëse ka vetëm një numër, mund t’i numërosh. Nëse e dini numrin e parë, numrin e fundit dhe faktorin e ndryshimit (ndryshimi midis secilit numër), mund të përdorni një formulë për të përcaktuar numrin e numrave. Ky numër paraqitet nga ndryshorja ${ stili i shfaqjes n}$Përcaktoni numrin e parë dhe të fundit në seri. Duhet t’i dini të dy numrat për të llogaritur shumën e sekuencës aritmetike. Shpesh herë numri i parë do të jetë një, por jo gjithmonë. Vendosni ndryshoren ${ stili i shfaqjes a_ {1}}$Shkruani formulën për gjetjen e shumës së një sekuence aritmetike. Formula është ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Vendosni vlerat n{ stili i shfaqjes n}Llogaritni mesataren e numrave të parë dhe të dytë. Ju e bëni këtë duke shtuar dy numrat dhe duke pjesëtuar me dy.
   • Për shembull:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Shumëzoni mesataren me numrin e numrave në sekuencë. Kjo ju jep shumën e sekuencës aritmetike.
     • Për shembull:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Gjeni shumën e numrave nga 1 në 500. Përfshini të gjithë numrat e plotë të njëpasnjëshëm në llogaritjen.
       • Përcaktoni numrin e termave (${ stili i shfaqjes n}$Gjeni shumën e sekuencës aritmetike të treguar. Numri i parë në seri është tre. Numri i fundit në seri është 24. Faktori i ndryshimit është shtatë.
         • Përcaktoni numrin e numrave (${ stili i shfaqjes n}$Zgjidh problemin e mëposhtëm. Mara kursen 5 euro për javën e parë të vitit. Për pjesën tjetër të vitit, ajo rrit kursimet e saj me 5 euro çdo javë. Sa para ka kursyer Mara në fund të vitit?
           • Përcaktoni numrin e termave (${ stili i shfaqjes n}$) në seri. Sepse Mara kursen për 52 javë, (1 vit), ${ stili i shfaqjes n = 52}$.
           • Përcaktoni të parën (${ stili i shfaqjes a_ {1}}$) dhe e fundit (${ stili i shfaqjes a_ {n}}$) numri në sekuencë. Shuma e parë që ajo kursen është pesë euro, domethënë ${ stili i shfaqjes a_ {1} = 5}$. Për të llogaritur shumën totale të kursyer në javën e fundit të vitit, ne llogarisim ${ stili i shfaqjes 5 herë 52 = 260}$. Kështu që ${ stili i shfaqjes a_ {n} = 260}$.
           • Gjeni mesataren e ${ stili i shfaqjes a_ {1}}$ dhe ${ stili i shfaqjes a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132.5}$.
           • Shumëzoni mesataren me ${ stili i shfaqjes n}$: ${ stili i shfaqjes 135.5 herë 52 = 6890}$. Kështu që ajo kurseu 6,890 € në fund të vitit.