Përmbajtje

• Të shkelësh

Një vijë tangjente me një parabolë ose kurbë është një vijë që prek vetëm kurbën në një pikë të caktuar.Për të gjetur ekuacionin e kësaj linje tangjente, do të duhet të llogaritni pjerrësinë e kurbës në atë pikë, e cila kërkon disa llogaritje matematikore. Pastaj mund të shkruani ekuacionin tangjent në një formë pjerrësi. Ky artikull shpjegon cilat hapa duhet të ndërmerren.

Të shkelësh

1. Ekuacioni i një kurbe mund të shprehet si një funksion. Gjeni derivatin e këtij funksioni për të gjetur ekuacionin e pjerrësisë së kësaj kurbe.
   • Mënyra më e lehtë për të diferencuar shumicën e polinomeve është përmes rregullit të zinxhirit. Shumëzoni çdo ekuacion të funksionit me fuqinë e tij për të gjetur koeficientin e këtij termi në derivat, pastaj zvogëloni fuqinë me 1.
   • Shembull: Për funksionin f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, është derivati f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Për f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5, derivati ​​është f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Duhet të jepen koordinatat ku vija tangjente prek kurbën. Vendosni vlerën x të kësaj pike në funksionin derivativ për të gjetur pjerrësinë e kurbës në atë pikë.
   • Për x = 2, është pika në kurbë (2,27) sepse f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Për f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, pjerrësia është në (2,27) është f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Kjo pjerrësi është gjithashtu pjerrësia e vijës tangjente. Tani keni pjerrësinë dhe pikën e kësaj linje, kështu që ju mund të shkruani ekuacionin e vijës në formën pikë-pjerrësi, ose y - y1 = m (x - x1).
   • Në formën pikë-pjerrësi, është m pjerrësia dhe (x1, y1) janë koordinatat e pikës. Pra, në këtë shembull, bëhet ekuacioni y - 27 = 25 (x - 2).
4. Ju gjithashtu mund të duhet ta ktheni këtë ekuacion në një formë tjetër për të marrë përgjigjen përfundimtare, nëse udhëzimet e problemit ju nxisin ta bëni këtë.