Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 nga 3: Një detyrë e parë e thjeshtë
• Metoda 2 e 3: Llogaritja e vlerës së pritur për një rezultat specifik
• Metoda 3 nga 3: Kuptoni konceptin
• Këshilla
• Nevojat

Vlera e pritjes është një term statistikor dhe një koncept që përdoret për të vendosur se sa i dobishëm ose i dëmshëm do të jetë një veprim. Për të llogaritur vlerën e pritur, është e nevojshme të fitohet një kuptim i mirë i secilit rezultat në një situatë të veçantë dhe probabilitetit të lidhur, ose probabilitetit që një rezultat i veçantë do të ndodhë. Hapat më poshtë ofrojnë disa ushtrime shembullore për t'ju ndihmuar të kuptoni konceptin e vlerës së pritjes.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 3: Një detyrë e parë e thjeshtë

1. Lexoni deklaratën. Para se të filloni të mendoni për të gjitha rezultatet dhe probabilitetet e mundshme, është e rëndësishme që të kuptoni problemin. Për shembull një lojë me zare që kushton 10 € për lojë. Një vdes magji mbështillet një herë dhe fitimet tuaja varen nga numri që mbërrini. Nëse një 6 mbështillet, ju fitoni 30 €; një 5 fiton 20 €; ndonjë numër tjetër nuk jep asgjë.
2. Renditni të gjitha rezultatet e mundshme. Ndihmon në renditjen e të gjitha rezultateve të mundshme në një situatë të caktuar. Në shembullin e mësipërm, ka 6 rezultate të mundshme. Këto janë: (1) rrokulliset një 1 dhe humb 10 dollarë, (2) rrotullo një 2 dhe humb 10 dollarë, (3) rrotullon një 3 dhe humb 10 dollarë, (4) rrotullon një 4 dhe humb 10 dollar , (5) rrotullo një 5 dhe fito 10 dollarë, (6) rrotullo një 6 dhe fito 20 dollarë.
   • Vini re se secili rezultat është 10 € më pak sesa përshkruhet më sipër, pasi së pari do të duhet të paguani 10 € për ndeshje, pavarësisht nga rezultati.
3. Përcaktoni probabilitetin e secilit rezultat. Në këtë rast, probabiliteti i çdo 6 rezultatesh është i njëjtë. Mundësia që një numër i rastësishëm të rrokulliset është 1 në 6. Për ta bërë më të lehtë për të shkruar, ne do të shkruajmë thyesën (1/6) si dhjetore duke përdorur një kalkulator: 0.167. Shkruani këtë probabilitet pranë secilit rezultat, veçanërisht nëse doni të zgjidhni një problem me probabilitet të ndryshëm për secilin rezultat.
   • Llogaritësi juaj i 1/6 mund të bëjë diçka si 0.166667. Ne e rrumbullakosim këtë në 0.167 për ta bërë më të lehtë për të llogaritur pa dëmtuar saktësinë.
   • Nëse doni një rezultat shumë të saktë, mos e bëni atë dhjetore, thjesht futni 1/6 në formulë dhe llogarisni atë në kalkulatorin tuaj.
4. Regjistroni vlerën e secilit rezultat. Shumëzoni $ e një rezultati me probabilitetin që rezultati do të ndodhë për të llogaritur se sa para ai rezultat do të kontribuojë në vlerën e pritur. Për shembull, rezultati i rrotullimit të një 1 është - 10 $ dhe probabiliteti i rrotullimit të një 1 është 0.167. Vlera e hedhjes së një 1 është pra (-10) * (0.167).
   • Nuk ka nevojë të llogaritni këto rezultate tani nëse keni një makinë llogaritëse që mund të kryejë shumë operacione në të njëjtën kohë. Ju do të merrni një rezultat më të saktë nëse futni të gjithë ekuacionin.
5. Shtoni vlerën e secilit rezultat për të marrë vlerën e pritur të një ngjarjeje. Për të vazhduar me shembullin e mësipërm, vlera e pritjes së lojës me zare është: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167), ose - 1,67 €. Kështu që mund të prisni të humbni 1.67 $ çdo herë në këtë lojë (për lojë).
6. Cilat janë implikimet e llogaritjes së vlerës së pritur. Në shembullin e mësipërm, kemi përcaktuar se fitimi (humbja) e pritur do të ishte - 1,67 € për hedhje. Ky është një rezultat i pamundur për 1 lojë; ju mund të humbni 10 €, të fitoni 10 €, ose të fitoni 20 €. Por, në planin afatgjatë, vlera e pritur është një probabilitet i dobishëm, mesatar. Nëse vazhdoni ta luani këtë lojë, do të humbni mesatarisht rreth 1.67 dollarë për lojë. Një mënyrë tjetër për të menduar për vlerën e pritur është duke caktuar kosto (ose përfitime) të caktuara në lojë; ju duhet ta luani këtë lojë vetëm nëse ju duket e vlefshme, shijojeni mjaftueshëm sa për të shpenzuar 1,67 dollarë në të çdo herë.
   • Sa më shpesh të përsëritet një situatë, aq më saktë vlera e pritur është një paraqitje e rezultatit aktual, mesatar. Për shembull, mbase ju e luani lojën 5 herë radhazi dhe humbni çdo herë, duke rezultuar në një humbje mesatare prej 10 $. Sidoqoftë, nëse e luani lojën 1000 herë më shumë, rezultati mesatar do të afrohet gjithnjë e më shumë me vlerën e pritur prej - 1.67 € për lojë. Ky parim quhet "ligji i numrave të mëdhenj".

Metoda 2 e 3: Llogaritja e vlerës së pritur për një rezultat specifik

1. Përdorni këtë metodë për të llogaritur numrin mesatar të monedhave që duhet të rrokullisni përpara se të ndodhë një model i veçantë. Për shembull, mund të përdorni metodën për të gjetur numrin e pritshëm të monedhave që do të rrokullisni derisa të keni koka dy herë radhazi. Ky problem është pak më i ndërlikuar sesa një problem standard në lidhje me vlerat e pritjes, prandaj lexoni së pari pjesën e mësipërme të këtij neni nëse nuk jeni njohur me konceptin e vlerës së pritjes.
2. Supozoni se po kërkojmë një vlerë x. Ju po përpiqeni të përcaktoni se sa monedha duhet të ktheni mesatarisht për të marrë dy koka rresht. Tani bëjmë një krahasim për të gjetur përgjigjen. Ne e quajmë përgjigjen që po kërkojmë x. Ne bëjmë krahasimin e nevojshëm hap pas hapi. Aktualisht kemi sa vijon:
   • x = ___
3. Mendoni se çfarë ndodh nëse rrokullisja e parë prodhon një monedhë. Ky do të jetë rasti në gjysmën e rasteve. Nëse është kështu, ju keni "humbur" një rrokullisje, ndërsa shansi për të rrokullisur një kokë dy herë me radhë nuk ka ndryshuar. Ashtu si me hedhjen e monedhës, pritet që ju duhet të hidhni një numër mesatarisht herë para se të merrni një kokë dy herë radhazi. Me fjalë të tjera, do të prisnit të rrokullisni një herë x herë, plus ato që keni luajtur tashmë. Në formën e një ekuacioni:
   • x = (0,5) (x + 1) + ___
   • Ne do të plotësojmë hapësirën boshe ndërsa vazhdojmë të mendojmë për situata të tjera.
   • Ju mund të përdorni fraksione në vend të dhjetoreve nëse është më e lehtë ose e nevojshme.
4. Mendoni se çfarë ndodh kur hidhni kokën. Ka një shans 0.5 (ose 1/2) që të hidhni një filxhan herën e parë. Kjo duket se i afrohet qëllimit për të hedhur një kokë dy herë radhazi, por sa? Mënyra më e lehtë për të gjetur është të mendoni për opsionet tuaja në listën e dytë:
   • Nëse hedhja e dytë është një monedhë, ne jemi përsëri në fillim.
   • Nëse hera e dytë është gjithashtu një filxhan, atëherë ne kemi mbaruar!
5. Mësoni si të llogarisni probabilitetin që të ndodhin dy ngjarje. Tani e dimë që keni një shans prej 50% që të hidhni një filxhan, por cili është shansi që të hidhni një filxhan dy herë me radhë? Për të llogaritur këtë probabilitet, shumëzoni probabilitetin e të dyve. Në këtë rast është 0,5 x 0,5 = 0,25. Sigurisht, kjo është gjithashtu shansi që ju të rrokullisni kokën dhe pastaj bishtin, sepse të dy kanë një shans prej 0,5 për të ndodhur: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Shtoni rezultatin për "kokat, pastaj bishtat" në ekuacion. Tani që kemi llogaritur probabilitetin që kjo ngjarje të ndodhë, mund të kalojmë në zgjerimin e ekuacionit. Ekziston një shans 0.25 (ose 1/4) që ne të harxhojmë hedhjen dy herë pa lëvizur përpara. Por tani na duhet akoma një numër x më shumë gjuajtjesh mesatarisht për të marrë rezultatin që duam të marrim, plus 2 që kemi hedhur tashmë. Në formë të ekuacionit, kjo bëhet (0.25) (x + 2), të cilën tani mund ta shtojmë në ekuacion:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + ___
7. Shtoni rezultatin për "drejtimi, drejtimi" në ekuacion. Nëse rrokulliset kokë, drejto me dy hedhjet e para të monedhave, ke mbaruar. Rezultatin e morët pikërisht në 2 gjuajtje. Siç e kemi vërejtur më herët, ka një shans 0.25 të ndodhë kjo, kështu që ekuacioni për këtë është (0.25) (2). Krahasimi ynë tani është i plotë:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + (0.25) (2)
   • Nëse nuk jeni i sigurt se keni menduar për çdo situatë të mundshme, ekziston një mënyrë e thjeshtë për të kontrolluar se ekuacioni është i plotë. Numri i parë në secilën pjesë të ekuacionit paraqet probabilitetin që një ngjarje të ndodhë. Kjo gjithmonë do të shtojë deri në 1. Këtu, 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, kështu që ne e dimë që kemi përfshirë çdo situatë.
8. Thjeshtoni ekuacionin. Le ta bëjmë ekuacionin pak më të lehtë duke shumëzuar. Mos harroni, nëse shihni diçka në kllapa si kjo: (0.5) (x + 1), atëherë ju shumëzoni 0.5 me secilin term që është në grupin e dytë të kllapave. Kjo ju jep sa vijon: 0.5x + (0.5) (1), ose 0.5x + 0.5. Le ta bëjmë këtë për secilin term në ekuacion, pastaj bashkojini këto terma në mënyrë që gjithçka të duket pak më e thjeshtë:
   • x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
   • x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5
   • x = 0,75x + 1,5
9. Zgjidh për x. Si në çdo ekuacion, do të duhet të izoloni x në njërën anë të ekuacionit për ta llogaritur atë. Mos harroni, x do të thotë "numri mesatar i monedhave që duhet të hidhni për të marrë kokat dy herë radhazi". Kur kemi llogaritur x, kemi gjetur edhe përgjigjen tonë.
   • x = 0,75x + 1,5
   • x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x
   • 0,25x = 1,5
   • (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
   • x = 6
   • Mesatarisht, do t'ju duhet të hidhni një monedhë 6 herë para se të hidhni dy herë kokat.

Metoda 3 nga 3: Kuptoni konceptin

1. Cila është vlera e pritur në të vërtetë. Vlera e pritjes nuk është domosdoshmërisht rezultati më i qartë ose logjik. Ndonjëherë një vlerë e pritjes mund të jetë edhe një vlerë e pamundur në një situatë të caktuar. Për shembull, vlera e pritjes mund të jetë + 5 € për një lojë me një çmim prej jo më shumë se 10 €. Ajo që tregon vlera e pritjes është sa vlerë ka një ngjarje e veçantë. Nëse një lojë ka një vlerë të pritur prej + 5 €, atëherë mund ta luani nëse mendoni se ia vlen koha dhe paratë që mund të merrni për lojë. Nëse një lojë tjetër ka një vlerë të pritshme - 20 $, atëherë e luani vetëm nëse mendoni se secila lojë vlen 20 $.
2. Kuptoni konceptin e ngjarjeve të pavarura. Në jetën e përditshme, shumë prej nesh mendojnë se kemi një ditë me fat kur ndodhin disa gjëra të mira, dhe presim që pjesa tjetër e ditës të shkojë në atë mënyrë.Në të njëjtën mënyrë, ne mund të mendojmë se kemi pasur mjaft një aksident dhe se diçka argëtuese duhet të bëhet tani. Matematikisht, gjërat nuk shkojnë ashtu. Nëse hidhni një monedhë të rregullt, ekziston saktësisht e njëjta mundësi që të hidhni një kokë ose një monedhë. Nuk ka rëndësi se sa herë keni hedhur tashmë; herën tjetër kur ta hedhësh funksionon në të njëjtën mënyrë. Hedhja e monedhës është "e pavarur" nga hedhjet e tjera, nuk preket prej saj.
   • Besimi se mund të jeni me fat ose i pafat kur hidhni monedha (ose ndonjë lojë tjetër fati), ose Fakti që i gjithë fati juaj i keq ka mbaruar dhe fati është në anën tuaj quhet gjithashtu mashtrim i bixhozit (ose fallacion i kumarit). Kjo ka të bëjë me prirjen e njerëzve për të marrë vendime të rrezikshme ose budallaqe kur ata ndiejnë se fati është në anën e tyre, ose nëse ndjehen "brez fat" ose nëse ndiejnë se "fati i tyre do të kthehet".
3. Kuptoni ligjin e numrave të mëdhenj. Ju mund të mendoni se vlera e pritjes nuk është vërtet e dobishme, sepse ajo rrallë ju tregon se cili është rezultati aktual i një situate. Nëse keni llogaritur që vlera e pritur e një loje ruletë është - 1 €, dhe ju e luani lojën 3 herë, zakonisht do të përfundoni me - 10 €, ose + 60 €, ose ndonjë rezultat tjetër. "Ligji i numrave të mëdhenj" ndihmon në shpjegimin pse vlera e pritjes është më e dobishme nga sa mund të mendoni: sa më shumë të luani, aq më afër vlerës së pritjes do të jetë rezultati mesatar. Kur shikoni numrin e madh të ngjarjeve, ka shumë mundësi që rezultati përfundimtar të jetë afër vlerës së pritur.

Këshilla

• Për ato situata ku rezultate të shumta janë të mundshme, ju mund të krijoni një fletëllogaritëse në kompjuter për të llogaritur vlerën e pritur duke përdorur rezultatet dhe probabilitetet e tyre.
• Llogaritjet e euros më sipër funksionojnë edhe në monedha të tjera.

Nevojat

• Laps
• Letër
• Llogaritësi