Përmbajtje

• Paralajmërime
• Këshilla

Një sekuencë aritmetike është çdo sekuencë e numrave që, në sekuencë, ndryshojnë nga njëri-tjetri me një vlerë konstante. Për shembull, sekuenca e numrave çift, ${ stili i shfaqjes 0.2,4,6,8}$Gjeni faktorin e ndryshimit të serive. Kur ju paraqitet një sërë numrash, mund të thuhet se është një sekuencë aritmetike, ose mund t'ju duhet ta kuptoni vetë. Hapi i parë në çdo rast është i njëjti. Zgjidhni dy numrat e parë radhazi në koleksion. Zbrit numrin e parë nga numri i dytë. Rezultati është faktori i ndryshimit të sekuencës tuaj.

• Për shembull, supozoni se keni koleksionin ${ shfaq stilin 1,4,7,10,13}$Kontrolloni që faktori i ndryshimit të jetë konstant. Përcaktimi i faktorit të ndryshimit vetëm për dy numrat e parë nuk siguron që bashkësia të jetë një sekuencë aritmetike. Duhet të jeni të sigurt se ndryshimi ruhet vazhdimisht gjatë gjithë sekuencës. Kontrolloni ndryshimin duke zbritur dy numra radhazi në bashkësi. Nëse rezultati është i qëndrueshëm për një ose dy palë të tjera numrash, me siguri keni të bëni me një sekuencë aritmetike.
  • Ne vazhdojmë të punojmë me të njëjtin shembull, ${ shfaq stilin 1,4,7,10,13}$Shto faktorin e ndryshimit në numrin e fundit. Easyshtë e lehtë të gjesh numrin tjetër në një sekuencë aritmetike kur e di faktorin e ndryshimit. Thjesht shtoni faktorin e ndryshimit në numrin e fundit të fundit të setit dhe merrni numrin tjetër.
    • Për shembull, në shembullin e ${ shfaq stilin 1,4,7,10,13}$Konfirmoni që po filloni me një sekuencë aritmetike. Në disa raste keni të bëni me një grup numrash me një numër që mungon në mes. Siç u përmend më herët, filloni duke kontrolluar që koleksioni juaj të jetë një sekuencë aritmetike. Zgjidhni dy numra të njëpasnjëshëm dhe gjeni ndryshimin midis tyre. Pastaj kontrolloni këtë me dy numra të tjerë radhazi në sekuencë. Nëse ndryshimi është i njëjtë, mund të supozoni se keni të bëni me një rend aritmetik dhe mund të vazhdoni.
      • Për shembull, supozoni se keni sekuencën ${ stili i shfaqjes 0.4}$Shtoni faktorin e ndryshimit në numër për hapësirën bosh. Kjo është ekuivalente me shtimin e një numri në fund të një sekuence. Gjeni numrin menjëherë përpara vendit bosh në sekuencën tuaj. Ky është numri "i fundit" i njohur. Shtoni ndryshimin e gjetur në këtë numër, dhe ju merrni numrin që duhet të përshtatet në vendin e panjohur.
        • Në shembullin tonë, ${ stili i shfaqjes 0.4}$Zbrit faktorin e ndryshimit nga numri pas së panjohurës. Për t'u siguruar që keni gjetur përgjigjen e saktë, kontrolloni përsëri nga drejtimi tjetër. Një rend aritmetik duhet të jetë i qëndrueshëm në një drejtim. Nëse shkoni nga e majta në të djathtë dhe vazhdoni të shtoni 4, mund të bëni të kundërtën nga e djathta në të majtë dhe të hiqni 4 nga numri i mëparshëm.
          • Në shembullin, ${ stili i shfaqjes 0.4}$Krahasoni rezultatet tuaja. Dy rezultatet që merrni nga mbledhja (majtas djathtas) ose zbritjes (djathtas majtas) duhet të përputhen. Nëse është kështu, ju keni gjetur numrin që mungon. Nëse nuk përputhen, duhet të kontrolloni përsëri punën tuaj. Ju nuk mund të keni të bëni me një sekuencë të pastër aritmetike.
            • Në shembull, dy rezultatet e ${ stili i shfaqjes 4 + 4}$Gjeni numrin e parë të serisë. Jo çdo sekuencë fillon me numrat 0 ose 1. Shikoni bashkësinë e numrave që keni dhe përcaktoni numrin e parë. Kjo është pika juaj e fillimit, e cila mund të tregohet me ndryshore, të tilla si a (1).
              • Practiceshtë praktikë e zakonshme të punosh me sekuenca aritmetike me ndryshoren a (1), e cila tregon numrin e parë në sekuencë. Sigurisht që mund të zgjidhni çdo ndryshore, por rezultati duhet të jetë i njëjtë.
              • Për shembull, duke pasur parasysh serinë ${ shfaq stilin 3,8,13,18}$Përcaktoni faktorin e ndryshimit si d. Përcaktoni faktorin e ndryshimit për serinë siç tregohet më sipër. Në këtë shembull, faktori i ndryshimit është i barabartë me ${ stili i shfaqjes 8-3}$Përdorni formulën e qartë. Një formulë e qartë është një ekuacion i matematikës që mund të përdorni për të gjetur ndonjë numër në një sekuencë aritmetike pa pasur nevojë të shkruani të gjithë sekuencën. Formula e qartë për një sekuencë matematikore është ${ shfaq stilin a (n) = a (1) + (n-1) d}$Plotësoni të gjitha informacionet për të zgjidhur problemin. Duke përdorur këtë formulë të qartë për sekuencën tuaj, futni të gjitha të dhënat që keni për të përcaktuar numrin që ju nevojitet.
                • Për shembull, në këtë shembull, ${ shfaq stilin 3,8,13,18}$Riorganizoni formulën e qartë për të gjetur variablat e tjerë. Përdorni formulën e qartë dhe disa algjebër të thjeshtë për të gjetur informacione të ndryshme në lidhje me sekuencën aritmetike. Në formën e tij origjinale (${ shfaq stilin a (n) = a (1) + (n-1) d}$Gjeni numrin e parë të një serie. Ju mund ta dini që numri i 50-të në një sekuencë aritmetike është i barabartë me 300 dhe numrat rriten me 7 (faktori i ndryshimit), por do të donit të dinit cili ishte numri i parë në sekuencë. Përdorni formulën e modifikuar të qartë për zgjidhjen e a1 për të gjetur përgjigjen tuaj.
                  • Përdorni ekuacionin ${ stili i shfaqjes a (1) = (n-1) d-a (n)}$Përcaktoni gjatësinë e një sekuence. Supozoni se e dini se si fillon dhe si mbaron sekuenca, por duhet të zbuloni se sa e gjatë është sekuenca. Pastaj përdorni formulën e modifikuar ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Supozoni se e dini që një sekuencë aritmetike e dhënë fillon me 100 dhe shtohet me 13. Gjithashtu jepet që numri i fundit është 2856. Për të gjetur gjatësinë e sekuencës, përdorni numrat a1 = 100, d = 13 dhe a (n) = 2856. Zbatoni këto numra në formulën për marrjen ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Pasi ta keni përpunuar këtë, do të merrni ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, e cila është e barabartë me 212 + 1, e cila është përsëri 213. Ka 213 numra në atë sekuencë.
                    • Ky shembull duket si 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Paralajmërime

                  • Ekzistojnë lloje të ndryshme të serive të numrave. Mos supozoni se një grup numrash është një sekuencë aritmetike. Gjithmonë kontrolloni dy palë numra, mundësisht tre ose katër, për të gjetur faktorin e ndryshimit për serinë e numrave.

                  Këshilla

                  • Mos harroni se d mund të jetë pozitiv ose negativ, në varësi të faktit nëse ka mbledhje ose zbritje.