Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 nga 4: Përcaktoni peshën
• Metoda 2 e 4: Përcaktoni pikën zero
• Metoda 3 nga 4: Përcaktoni qendrën e gravitetit
• Metoda 4 nga 4: Kontrolloni përgjigjen tuaj
• Këshilla
• Paralajmërime

Qendra e gravitetit (qendra e masës) është qendra e shpërndarjes së peshës së një objekti - pika ku graviteti vepron në atë objekt. Kjo është pika ku objekti është në ekuilibër perfekt, pavarësisht se si objekti është rrotulluar ose rrotulluar rreth asaj pike. Nëse doni të dini se si të llogarisni qendrën e gravitetit të një objekti, keni nevojë për peshën e objektit dhe të gjitha objektet mbi të. Pastaj përcaktoni një pikë zero dhe përpunoni sasitë e njohura në ekuacion për të llogaritur qendrën e gravitetit të një objekti ose sistemi. Nëse doni të dini se si të llogarisni qendrën e gravitetit, ndiqni hapat më poshtë.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 4: Përcaktoni peshën

1. Llogaritni peshën e objektit. Kur llogaritni qendrën e gravitetit, së pari do të duhet të zbuloni peshën e objektit. Le të themi se dëshironi të llogaritni peshën e një sharre me një masë prej 30 kg. Meqenëse është një objekt simetrik, qendra e tij e gravitetit do të jetë pikërisht në mes (kur askush nuk është ulur mbi të). Por kur njerëzit me masa të ndryshme janë në sharrë, problemi bëhet pak më i komplikuar.
2. Llogaritni peshat shtesë. Për të përcaktuar qendrën e gravitetit të sharrës me dy fëmijë, do të duhet të përcaktoni peshën individuale të secilit fëmijë. Fëmija i parë ka një masë prej 40 kg dhe fëmija i dytë është 60 kg.

Metoda 2 e 4: Përcaktoni pikën zero

1. Zgjidhni një pikë zero. Pika zero është çdo pikë fillestare në njërën anë të sharrës. Mund ta vendosni pikën zero në njërën anë të sharrës ose në tjetrën. Le të themi se sharra është 6 metra e gjatë. Le të vendosim pikën zero në anën e majtë të sharrës, afër fëmijës së parë.
2. Matni distancën nga pika zero në qendër të objektit kryesor, si dhe në dy peshat shtesë. Le të themi se fëmijët janë secili 1 metër nga secili skaj i sharrës. Qendra e sharrës është qendra e sharrës, ose 3 metra, sepse 6 metra e ndarë nga 2 është e barabartë me 3. Këtu janë distancat nga qendra e objektit më të madh dhe dy peshat shtesë formojnë pikën zero:
   • Qendra e sharrës = 4 metra nga pika zero.
   • Fëmija 1 = 1 metër nga pika zero
   • Fëmija 2 = 5 metra nga pika zero

Metoda 3 nga 4: Përcaktoni qendrën e gravitetit

1. Shumëzoni distancën nga secili objekt në pikën zero me peshën e tij për të gjetur momentin. Kjo ju jep momentin për secilin objekt. Ja se si shumëzoni distancën nga secili objekt në pikën zero me peshën e tij:
   • Sharrja: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Fëmija 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Fëmija 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Shtoni të tre momentet së bashku. Thjesht llogarisni sa vijon: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Momenti i përgjithshëm është 430 m * kg.
3. Shtoni peshat e të gjitha objekteve. Përcaktoni shumën e peshave të sharrës dhe dy fëmijëve. Bëni këtë si më poshtë: 30 kile + 40 kile + 60 kile = 130 kile.
4. Ndani momentin e përgjithshëm me peshën totale. Kjo do t'ju japë distancën nga pika zero në qendrën e gravitetit të objektit. Kjo duke ju ndarë me 430 m * kg me 130 paund.
   • 430 m * kg ÷ 130 kg = 3.31 m
   • Qendra e gravitetit është 3.31 metra nga pika zero, ose e matur nga pika zero është 3.31 metra nga fundi i anës së majtë të sharrës ku ishte vendosur pika zero.

Metoda 4 nga 4: Kontrolloni përgjigjen tuaj

1. Gjeni qendrën e gravitetit në diagram. Nëse qendra e gravitetit që keni gjetur është jashtë sistemit të objekteve, atëherë keni gjetur përgjigjen e gabuar. Ju mund të keni llogaritur distancën më shumë se një pikë. Provo përsëri me vetëm një pikë zero.
   • Për shembull: për njerëzit që janë ulur në sharrë, qendra e gravitetit duhet të jetë diku në sharrë, jo në të majtë ose në të djathtë të sharrës. Nuk ka pse të jetë mbi një person.
   • Kjo vlen edhe për problemet në dy dimensione. Vizatoni një shesh mjaft të madh sa të përshtatet të gjitha objektet në problemin tuaj. Qendra e gravitetit duhet të jetë brenda këtij sheshi.
2. Kontrolloni llogaritjet tuaja nëse përgjigjja juaj është shumë e vogël. Nëse keni zgjedhur njërin skaj të sistemit si pikën tuaj zero, atëherë një përgjigje e vogël vendos qendrën e gravitetit pranë njërit skaj. Kjo mund të jetë përgjigjja e saktë, por shpesh është tregues se diçka ka shkuar keq. A keni peshën dhe distancën me njëri-tjetrin në llogaritjen shumëzuar? Kjo është mënyra e duhur për të gjetur këtë moment. Nëse rastësisht shtuar së bashku, ju ndoshta do të merrni një përgjigje shumë më të vogël.
3. Kontrolloni llogaritjen tuaj nëse keni gjetur më shumë se një qendër graviteti. Secili sistem ka vetëm një qendër të vetme të gravitetit. Nëse ka më shumë, ju mund të keni kapërcyer hapin ku është dashur të shtoni të gjitha momentet së bashku. Isshtë qendra e gravitetit total momenti i ndarë nga total pesha Ju nuk keni për të secili moment për të ndarë nga secili peshë, e cila ju jep vetëm pozicionin e secilit objekt.
4. Kontrolloni pikën zero nëse përgjigjja juaj është një numër i plotë pranë saj. Përgjigja në shembullin tonë është 3.31 m. Supozoni se ju është dhënë 2.31 m, 4.31 m ose ndonjë numër tjetër që mbaron me ".31". Kjo ndoshta është për shkak se ne kemi fundin e majtë të sharrës. Si pikë zero, ndërsa keni zgjedhur fundin e duhur ose një pikë tjetër në një distancë të një numri të plotë nga pika jonë zero. Përgjigja juaj është e saktë, pavarësisht nga pika zero që zgjidhni! Thjesht duhet ta mbani mend atë pika zero qëndron gjithmonë për x = 0. Ja një shembull:
   • Mënyra sesi e zgjidhëm, pika zero është në anën e majtë të sharrës. Përgjigja jonë është 3.31 m, kështu që qendra jonë e masës është 3.31 m nga pika zero në të majtë.
   • Nëse zgjidhni një pikë të re zero, zgjidhni 1 m nga e majta, do të merrni 2.31 m nga qendra e masës si përgjigje. Qendra e masës është 2.31 m nga pika e re zero, ose 1 m nga e majta. Qendra e masës është 2.31 + 1 = 3.31 m nga e majta, dhe me atë të njëjtën përgjigje siç kemi llogaritur më lart.
   • (Shënim: kur matni distancën, mbani mend distancat u largua nga pika zero janë negative, dhe distancat e drejtë pozitive.)
5. Sigurohuni që të gjitha matjet tuaja të jenë vija të drejta. Supozoni se shihni një shembull tjetër me "fëmijë në një sharrë", por një fëmijë është shumë më i gjatë se tjetri, ose një djalë varet nën sharrë në vend që të ulet në të. Injoroni ndryshimin dhe merrni të gjitha matjet tuaja përgjatë vijës së drejtë të sharrës. Matja e distancave në një cep do të japë përgjigje që janë afër, por paksa të ndryshme.
   • Për ushtrimet e sharrës, e gjithë ajo që ka rëndësi është se ku qendra e gravitetit është nga e majta në të djathtë përgjatë vijës së sharrës. Më vonë mund të mësoni mënyra më të përparuara për llogaritjen e qendrës së gravitetit në dy dimensione.

Këshilla

• Për të përcaktuar distancën mbi të cilën duhet të lëvizë një person në mënyrë që të ekuilibrojë traversën në mbështetëse, përdorni këtë formulë: (pesha e zhvendosur) / (pesha totale)=(distanca mbi të cilën është lëvizur qendra e gravitetit) / (distanca mbi të cilën është lëvizur pesha ) Kjo formulë mund të rishkruhet për të treguar se distanca që duhet të zhvendoset pesha (personi) është e barabartë me distancën midis qendrës së gravitetit dhe pikës së mbështetjes sa pesha e personit e ndarë me peshën totale. Pra, duhet të jetë fëmija i parë -1.31 m * 40 kile / 130 kile =-0.40 m lëviz (deri në fund të sharrës). Apo duhet të kthehet fëmija i dytë -1,08 m * 130 kg / 60 kg =Lëviz -2.84 m. (drejt qendrës së sharrës).
• Për të gjetur qendrën e gravitetit të një objekti dy dimensional, përdorni formulën Xcg = ∑xW / ∑W për të gjetur qendrën e gravitetit përgjatë boshtit x, dhe Ycg = ∑yW / ∑W për të gjetur qendrën e gravitetit përgjatë y boshti për të gjetur. Pika në të cilën ata kryqëzohen është qendra e gravitetit.
• Përkufizimi i qendrës së gravitetit të një shpërndarjeje të përgjithshme të masës është (∫ r dW / ∫ dW) ku dW është e barabartë me derivatin e peshës, r është vektori i pozicionit, dhe integralët duhet të interpretohen si integrale Stieltjes mbi gjithë trupi. Sidoqoftë, ato mund të shprehen si integrime më konvencionale të vëllimit Riemann ose Lebesgue për shpërndarjet me një funksion të dendësisë së probabilitetit. Duke filluar me këtë përkufizim, të gjitha vetitë e CG, përfshirë ato të përdorura në këtë artikull, mund të rrjedhin nga vetitë e integrimeve Stieltjes.

Paralajmërime

• Mos u përpiqni të zbatoni verbërisht këto mekanikë pa kuptuar teorinë, e cila mund të çojë në gabime. Së pari përpiquni të kuptoni ligjet / teoritë themelore.