Formulimi i provave matematikore

Video: Klasa 5 - Matematikë - Ushtrime: Formulimi i shprehjeve dhe njehsimi i vlerave numerike

Përmbajtje

Të shkelësh
Metoda 1 nga 3: Kuptimi i problemit
Metoda 2 e 3: Strukturimi i një prove
Metoda 3 nga 3: Formulimi i provave
Këshilla

Provat matematikore mund të jenë të vështira, por me njohuritë e duhura si në matematikë ashtu edhe në strukturën e një prove, ju sigurisht mund t'i formuloni ato me sukses. Fatkeqësisht, nuk ka asnjë mënyrë të shpejtë dhe të lehtë për të mësuar se si të ndërtojmë prova. Ju duhet një themel i fortë në njohuritë tuaja të lëndës për të dalë me tezat dhe përkufizimet e sakta për zhvillimin logjik të provave tuaja. Duke lexuar shembuj dhe duke praktikuar veten, ju do të jeni në gjendje të zotëroni aftësitë e korrigjimit të matematikës.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 3: Kuptimi i problemit

Kuptoni pyetjen. Së pari duhet të përcaktoni saktësisht se çfarë po përpiqeni të provoni. Kjo pyetje do të shërbejë gjithashtu si teza përfundimtare e provave. Në këtë hap do të përcaktoni edhe supozimet me të cilat do të punoni. Identifikimi i pyetjes dhe bërja e supozimeve të nevojshme ju jep një pikënisje për të kuptuar problemin dhe zhvillimin e provave.
Vizato diagrame. Kur përpiqesh të kuptosh punën e brendshme të një problemi matematikor, ndonjëherë është më e lehtë të vizatosh një diagram të asaj që po ndodh. Tabelat janë veçanërisht të rëndësishme në provat gjeometrike sepse ato ju lejojnë të vizualizoni atë që dëshironi të vërtetoni.
- Përdorni informacionin e dhënë në problem për të nxjerrë një pamje të provave. Emërtoni të njohurit dhe të huajt.
- Kur punoni për provat, përdorni informacionin e nevojshëm për të mbështetur provat.
Studioni dëshminë e teoremave përkatëse. Provat janë të vështira për tu mësuar të ndërtohen, por një mënyrë e shkëlqyeshme për të mësuar këtë është të studiosh deklaratat përkatëse dhe si u vërtetuan ato.
- Kuptoni se prova është vetëm një argument i mirë ku çdo hap vërtetohet. Ju mund të gjeni shumë prova për të studiuar, si në internet dhe në një libër shkollor.
Bëj pyetje. Veryshtë shumë normale të ngecësh në një provë. Pyesni mësuesin ose shokët e klasës nëse nuk mund ta kuptoni. Kjo e fundit mund të ketë pyetje të ngjashme dhe ju mund të punoni së bashku për çështjet. Shtë më mirë të bësh pyetje dhe pastaj të kuptosh sesa të kalosh verbërisht përmes provave.
- Këshillohuni me mësuesin tuaj pas mësimit për shpjegime shtesë.

Metoda 2 e 3: Strukturimi i një prove

Përcaktoni provat matematikore. Një provë matematikore është një grup deklaratash logjike të mbështetura nga teorema dhe përkufizime që vërtetojnë korrektësinë e një pohimi tjetër matematikor. Provat janë mënyra e vetme për të ditur nëse një pohim është matematikisht i vlefshëm.
- Të jesh në gjendje të formulosh një provë matematikore tregon një kuptim themelor të vetë problemit, dhe të gjitha koncepteve të përfshira në problem.
- Dëshmitë gjithashtu ju detyrojnë të shikoni matematikën në një mënyrë të re dhe emocionuese. Vetëm përpjekja për të provuar diçka do t'ju japë më shumë njohuri dhe depërtim në lidhje me të, edhe nëse provat tuaja nuk duken të drejta në fund të fundit.
Njihni audiencën tuaj. Para se të shkruani një provë, duhet të mendoni për audiencën për të cilën po e shkruani dhe atë që ata tashmë e dinë. Nëse shkruani prova për një botim, do ta bëni ndryshe sesa për një klasë të shkollës së mesme.
- Njohja e audiencës suaj ju lejon të formuloni provat në një mënyrë që do të kuptojë duke pasur parasysh sasinë e njohurive historike që ka audienca.
Kuptoni llojin e provave që po paraqisni. Ekzistojnë disa lloje të ndryshme të provave, dhe ajo që ju zgjidhni varet nga audienca juaj e synuar dhe nga detyra. Nëse nuk jeni të sigurt se cilin version të përdorni, pyesni mësuesin tuaj për këshilla. Në shkollën e mesme, mund të pritet që ju të formuloni provat në një format specifik, siç është një provë zyrtare me dy kolona.
- Një provë me dy kolona është një strukturë ku të dhënat dhe pohimet vendosen në një kolonë dhe provat mbështetëse pranë saj në një kolonë të dytë. Ato përdoren shumë shpesh në gjeometri.
- Prova e paragrafit jozyrtar përdor thënie të sakta gramatikisht dhe më pak simbole. Në një nivel më të lartë duhet të përdorni gjithmonë një provë joformale.
Shkruaji provën në dy kolona si përmbledhje. Strukturimi i një prove në dy kolona është një mënyrë e thjeshtë për të organizuar mendimet tuaja dhe për të shqyrtuar problemin. Vizatoni një vijë në qendër të faqes dhe shkruani të gjitha të dhënat dhe deklaratat në të majtë. Shkruani përkufizimet / deklaratat përkatëse në të djathtë, pranë të dhënave që ata mbështesin.
- Për shembull:
- Këndi A dhe këndi B formojnë një çift linear. Jepet
- Këndi ABC është i drejtë. Përkufizimi i këndit të drejtë.
- Këndi ABC është 180 °. Përkufizimi i një linje.
- Këndi A + këndi B = këndi ABC. Postulat për shtimin e këndeve.
- Këndi A + këndi B = 180 °. Zëvendësimi.
- Këndi A si shtesë e këndit B. Përkufizimi i këndeve shtesë.
- Q.E.D.
Shndërroni provën në dy kolona në një provë informale. Bazuar në provën në dy kolona, shkruani një provë joformale si paragraf pa shumë simbole dhe shkurtesa.
- Për shembull, le të themi që këndi A dhe B janë çifte lineare. Hipoteza është se këndi A dhe këndi B plotësojnë njëra-tjetrën (janë plotësuese). Këndi A dhe këndi B formojnë një vijë të drejtë sepse ato janë çifte lineare. Një vijë e drejtë përcaktohet si një kënd prej 180 °. Duke pasur parasysh postulatin për shtimin e këndeve, këndet A dhe B së bashku formojnë drejtëzën ABC. Me anë të zëvendësimit, A dhe B së bashku janë 180 °, prandaj janë kënde plotësuese. Q.E.D.

Metoda 3 nga 3: Formulimi i provave

Mësoni fjalorin e provës matematikore. Ka disa thënie dhe fjali që ju vazhdoni t’i shihni në një provë matematikore. Këto janë frazat me të cilat duhet të njiheni dhe të jeni në gjendje t'i përdorni mirë kur formuloni provat tuaja.
- "Nëse A, atëherë B" do të thotë që ju duhet të tregoni se nëse A është e vërtetë, B duhet të jetë gjithashtu e vërtetë.
- "A nëse dhe vetëm nëse B" do të thotë që ju duhet të provoni se A dhe B janë të vërteta dhe të gabuara në të njëjtën kohë. Provoni si "Nëse A, atëherë B" dhe "nëse jo A, atëherë jo B".
- "A vetëm nëse B" do të thotë e njëjta gjë si "Nëse A, atëherë B", kështu që nuk përdoret shpesh. Goodshtë mirë të jesh i vetëdijshëm për këtë kur ta hasësh.
- Kur bëni provat, duhet të shmangni përdorimin e "Unë" në favor të "ne".
Shkruaj të gjitha të dhënat. Kur bashkoni një provë, hapi i parë është identifikimi dhe regjistrimi i të gjitha të dhënave. Ky është vendi më i mirë për të filluar pasi do t'ju ndihmojë të mendoni se çfarë dihet dhe çfarë informacioni ju nevojitet për të kompletuar provat. Lexoni problemin dhe shkruani secilën informacion.
- Për shembull: Provoni që dy kënde që formojnë një çift linear (këndi A dhe këndi B) janë suplementare.
- Jepen: këndi A dhe këndi B formojnë një çift linear
- Vërtetim: këndi A është plotësues i këndit B.
Përcaktoni të gjitha ndryshoret. Përveç shkrimit të të dhënave, është e dobishme të përcaktohen të gjitha ndryshoret. Shkruani përkufizimet në fillim të provave për të shmangur konfuzionin për lexuesin. Nëse variablat nuk përcaktohen, një lexues mund të humbasë lehtë duke u përpjekur të kuptojë provat tuaja.
- Mos përdorni variabla në provën tuaj që nuk janë përcaktuar ende.
- Për shembull: Variablat janë masat e këndit A dhe këndit B.
Punoni mbrapsht përmes provave. Shpesh është më e lehtë të mendosh prapa për një problem. Filloni me përfundimin, atë që po përpiqeni të provoni dhe mendoni për hapat që mund t'ju kthejnë në fillim.
- Redaktoni hapat në fillim dhe në fund për të parë nëse janë të ngjashëm. Përdorni të dhënat, përkufizimet që keni mësuar dhe prova të ngjashme.
- Bëni pyetje vetes gjatë rrugës. "Pse është kështu?" Dhe "A ka ndonjë mënyrë që kjo të jetë e rreme?" A janë pyetje të mira për çdo deklaratë apo pretendim.
- Mos harroni të shkruani hapat në rend për provën përfundimtare.
- Për shembull: Nëse këndet A dhe B janë plotësuese, atëherë së bashku ato duhet të jenë 180 °. Të dy qoshet së bashku formojnë vijën ABC. Ju e dini që ato formojnë një vijë për shkak të përcaktimit të çifteve lineare. Meqenëse një vijë e drejtë është 180 °, mund të përdorni zëvendësimin për të provuar që këndi A dhe këndi B shtohen deri në 180 °.
Vendosni hapat tuaj në një mënyrë logjike. Filloni provat në fillim dhe vazhdoni deri në përfundim. Ndërsa është e dobishme të mendoni për provat, duke filluar me përfundimin dhe duke punuar prapa, kur paraqitni provat aktuale, ju do ta vendosni përfundimin në fund. Deklaratat në prova duhet të rrjedhin nga njëra-tjetra, me argumente për secilën deklaratë, në mënyrë që të mos ketë asnjë arsye për të dyshuar në vlefshmërinë e provave tuaja.
- Filloni duke renditur supozimet me të cilat po punoni.
- Ndajini ato në hapa të thjeshtë dhe të qartë në mënyrë që lexuesi të mos mendojë se si rrjedh një hap logjikisht nga një tjetër.
- Nuk është e pazakontë të formulojmë prova të shumta të konceptit. Vazhdoni të rirregulloni derisa të gjitha hapat të jenë në rendin më logjik.
- Për shembull: filloni në fillim.
  - Këndi A dhe këndi B formojnë një çift linear.
  - Këndi ABC është i drejtë.
  - Këndi ABC është 180 °.
  - Këndi A + këndi B = këndi ABC.
  - Këndi A + këndi B = 180 °.
  - Këndi A është plotësues i këndit B.
Shmangni përdorimin e shigjetave dhe shkurtesave në provat e shkruara. Kur përshkruani planin për provën tuaj, mund të përdorni stenografi dhe simbole, por kur shkruani provën përfundimtare, simbolet, të tilla si shigjetat, mund ta hutojnë lexuesin. Në vend të kësaj, përdorni fjalë si "atëherë" ose "kështu".
- Përjashtimet për përdorimin e shkurtesave janë: p.sh. (për shembull) dhe d.m.th. (d.m.th.), por sigurohuni që t'i përdorni ato në mënyrë korrekte.
Mbështetni të gjitha thëniet me një teoremë (teoremë), ligj ose përkufizim. Provat janë po aq të mira sa provat e përdorura. Ju nuk mund të bëni një deklaratë pa e mbështetur atë me një përkufizim. Referojuni provave të tjera të ngjashme si një shembull.
- Mundohuni të aplikoni provat tuaja në një rast kur i rremë duhet të jetë, dhe të verifikojë se kjo është në të vërtetë rasti. Nëse rezultati nuk është i rremë, rregulloni provën ashtu që të jetë.
- Shumë prova gjeometrike janë shkruar si një provë me dy kolona, me deklaratën dhe provën. Një provë formale matematikore e destinuar për botim është shkruar si një paragraf me gramatikë të saktë.
Përfundojeni atë me një përfundim ose Q.E.D. Deklarata e fundit e provave duhet të jetë hipoteza që po përpiqeshit të provonit. Pasi ta keni bërë këtë deklaratë, mbylleni provën me një simbol përfundimtar, siç është Q.E.D. ose një katror i fortë, për të treguar që prova është e plotë.
- Q.E.D. qëndron për "quod erat demonstrandum" (latinisht për "atë që duhej të provohej").
- Nëse nuk jeni të sigurt nëse provat tuaja janë të sakta, thjesht shkruani me disa fjali se cili është përfundimi juaj dhe pse janë domethënës.