vvvvvv.in

Si të gjesh ekuacionin e një linje

Autor: John Stephens

Data E Krijimit: 2 Janar 2021

Datën E Azhurnimit: 1 Korrik 2024

Si të gjesh ekuacionin e një linje - Këshilla

Përmbajtje

Hapat

Për të gjetur ekuacionin e një linje, duhet dy gjera: a) një pikë në atë vijë; dhe b) koeficienti i pjerrësisë së tij (ndonjëherë referuar si pjerrësia). Por në varësi të rastit, mënyra për të gjetur këtë informacion dhe atë që mund të manipuloni më pas mund të ndryshojë. Për hir të thjeshtësisë, ky artikull do të përqendrohet në ekuacionet e formës së koeficientëve dhe shkallën e shkallës së origjinës y = mx + b në vend të formës së pjerrësisë dhe një pike në një drejtëz (y - y₁) = m (x - x₁).

Hapat

Metoda 1 e 5: Informacione të përgjithshme

Di çfarë kërkon. Para se të filloni të kërkoni një ekuacion, sigurohuni që të keni një kuptim të qartë të asaj që po përpiqeni të gjeni. Kushtojini vëmendje deklaratave të mëposhtme:
- Pikët përcaktohen me këto çifte të çiftëzuara si (-7, -8) ose (-2, -6).
- Numri i parë në çiftin e renditur është shkallët e diafragmës. Ai kontrollon pozicionin horizontal të pikës (qoftë në të majtë apo në të djathtë nga origjina).
- Numri i dytë në çiftin e renditur është hedh. Ai kontrollon pozicionin vertikal të pikës (sa mbi ose nën origjinën).
- Shpati midis dy pikave përcaktohet si "drejtpërdrejt horizontale" - me fjalë të tjera, sa larg duhet të ngjiteni (ose poshtë) dhe në të djathtë (ose në të majtë) për të lëvizur nga pika në pikë. pika tjetër e drejtëzës.
- Dy vija të drejta paralele nëse nuk kryqëzohen.
- Dy vija të drejta pingul me njëri-tjetrin nëse kryqëzohen dhe formojnë kënd të drejtë (90 gradë).
Përcaktoni llojin e problemit.
- Njihni koeficientin e këndeve dhe një pikë.
- Njohja e dy pikave në drejtëz, por jo koeficienti i këndit.
- Njihni një pikë në drejtëzë dhe një drejtëz tjetër që është paralele me drejtëzën.
- Njihni një pikë në vijë dhe një vijë tjetër pingul me atë vijë.
Zgjidhni problemin duke përdorur një nga katër metodat e paraqitura më poshtë. Në varësi të informacionit të dhënë, ne kemi zgjidhje të ndryshme. reklamë

Metoda 2 e 5: Njihni koeficientët e këndeve dhe një pikë në drejtëz

Llogaritni katrorin e origjinës në ekuacionin tuaj. Incident (ose i ndryshueshëm) b në ekuacion) është pika e kryqëzimit të vijës dhe boshti vertikal. Ju mund të llogaritni hedhjen e origjinës duke rirregulluar ekuacionin dhe duke gjetur b. Ekuacioni ynë i ri duket kështu: b = y - mx.
- Vendosni koeficientët këndorë dhe koordinatat në ekuacionin e mësipërm.
- Shumëzoni faktorin e këndit (m) me koordinatën e pikës së dhënë.
- Merrni kryqëzimin e pikës minus pikën.
- Ju e keni gjetur atë b, ose hidhni origjinën e ekuacionit.
Shkruaj formulën: y = ____ x + ____ , e njëjta hapësirë e bardhë.
Plotësoni hapësirën e parë, të paraprirë nga x, me koeficientin e këndit.
Plotësoni hapësirën e dytë me kompensimin vertikal që sapo llogaritët.
Zgjidh problemin shembull. "Gjeni ekuacionin për një drejtëz që kalon përmes pikës (6, -5) dhe ka një koeficient 2/3."
- Rirregulloni ekuacionin. b = y - mx.
- Zëvendëso vlerën dhe zgjidh.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Kontrolloni dy herë nëse kompensimi juaj është vërtet -9 apo jo.
- Shkruani ekuacionin: y = 2/3 x - 9
reklamë

Metoda 3 e 5: Di dy pika të shtrira në një drejtëz

Llogaritni koeficientin e këndit midis dy pikave. Koeficienti i këndeve njihet gjithashtu si "drejtësia mbi horizontale" dhe ju mund ta imagjinoni atë si një shprehje që tregon se sa kur një vijë është ngritur ose zbritur duke lëvizur një njësi majtas ose djathtas. Ekuacioni për pjerrësinë është: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
- Përdorni dy pika të njohura dhe zëvendësojini ato në ekuacion (Dy koordinatat këtu janë dy vlera y dhe dy vlera x) Nuk ka rëndësi se cilën koordinatë duhet të vendoset e para, për sa kohë që jeni i qëndrueshëm në sjelljen tuaj. Këtu janë disa shembuj:
  - Pikë (3, 8) dhe (7, 12). (Y.₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, ose 1.
  - Pikë (5, 5) dhe (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
Zgjidhni një palë koordinata për pjesën tjetër të problemit. Kryqëzoni palën tjetër të koordinatave ose fshehni ato që të mos i përdorni aksidentalisht.
Njehsoni rrënjën katrore të ekuacionit. Përsëri, rregulloni formulën y = mx + b në mënyrë që b = y - mx. E njëjta ekuacion mbetet, ju sapo e transformuat atë pak.
- Gjeneroni numrin e këndeve dhe koordinatave në ekuacionin e mësipërm.
- Shumëzimi i faktorit të këndit (m) me koordinatën e pikës.
- Merrni kryqëzimin e pikës minus pikën e mësipërme.
- Sapo e gjete b, ose hidhni origjinalin.
Shkruaj formulën: y = ____ x + ____ ', duke përfshirë hapësira.
Vendosni koeficientin e këndit në hapësirën e parë, të paraprirë nga x.
Plotësoni origjinën në hapësirën e dytë.
Zgjidh problemin shembull. "Jepen dy pika (6, -5) dhe (8, -12). Gjeni ekuacionin për drejtëzën që kalon nëpër dy pikat e mësipërme."
- Gjeni koeficientin e këndit. Koeficienti këndor = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - Koeficienti i këndit është -7/2 (Nga pika e parë në pikën e dytë, ne zbresim 7 dhe djathtas 2, kështu që koeficienti i këndit është - 7 në 2).
- Riorganizoni ekuacionet tuaja. b = y - mx.
- Zëvendësimi dhe zgjidhja e numrave.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - shënim: Kur vendosni koordinatat, meqenëse keni përdorur 8, duhet të përdorni edhe -12. Nëse përdorni 6, do të duhet të përdorni -5.
- Kontrolloni dy herë për të siguruar që lartësia juaj në të vërtetë është 16.
- Shkruani ekuacionin: y = -7/2 x + 16
reklamë

Metoda 4 e 5: Dije që një pikë dhe një drejtëz janë paralele

Përcaktoni pjerrësinë e vijës paralele. Mos harroni se pjerrësia është një koeficient i x akoma y atëherë nuk ka koeficient.
- Në ekuacionin y = 3/4 x + 7, pjerrësia është 3/4.
- Në ekuacionin y = 3x - 2, pjerrësia është 3.
- Në ekuacionin y = 3x, pjerrësia mbetet 3.
- Në ekuacionin y = 7, pjerrësia është zero (sepse problemi nuk ka x).
- Në ekuacionin y = x - 7, pjerrësia është 1.
- Në ekuacionin -3x + 4y = 8, pjerrësia është 3/4.
  - Për të gjetur pjerrësinë e ekuacionit më sipër, duhet vetëm të rirregullojmë ekuacionin në mënyrë që y qëndro vetëm:
  - 4y = 3x + 8
  - Ndani dy anët me "4": y = 3 / 4x + 2
Llogaritni kryqëzimin e origjinalit duke përdorur pjerrësinë e këndit që keni gjetur në hapin e parë dhe ekuacionin b = y - mx.
- Gjeneroni numrin e këndeve dhe koordinatave në ekuacionin e mësipërm.
- Shumëzimi i faktorit të këndit (m) me koordinatën e pikës.
- Merrni kryqëzimin e pikës minus pikën e mësipërme.
- Sapo e gjete b, hedh origjinalin.
Shkruaj formulën: y = ____ x + ____ , përfshijnë një hapësirë.
Vendosni koeficientin e këndit të gjetur në hapin 1 në hapësirën e parë, para x. Problemi me linjat paralele është se ato kanë të njëjtët koeficientë këndorë, kështu që pika e fillimit është edhe pika juaj e fundit.
Plotësoni origjinën në hapësirën e dytë.
Zgjidh të njëjtin problem. "Gjeni ekuacionin për një drejtëz që kalon nëpër pikën (4, 3) dhe është paralele me drejtëzën 5x - 2y = 1".
- Gjeni koeficientin e këndit. Koeficienti i linjës sonë të re është gjithashtu koeficienti i linjës së vjetër. Gjeni pjerrësinë e vijës së vjetër:
  - -2y = -5x + 1
  - Ndani anët me "-2": y = 5 / 2x - 1/2
  - Koeficienti i këndit është 5/2.
- Rirregulloni ekuacionin. b = y - mx.
- Zëvendësimi dhe zgjidhja e numrave.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Kontrolloni dy herë për të siguruar që -7 është kompensimi i saktë.
- Shkruani ekuacionin: y = 5/2 x - 7
reklamë

Metoda 5 nga 5: Njihni një pikë dhe një drejtëz pingul

Përcaktoni pjerrësinë e vijës së dhënë. Ju lutemi rishikoni shembujt e mëparshëm për më shumë informacion.
Gjeni të kundërtën e kundërt të pjerrësisë. Me fjalë të tjera, përmbys numrin dhe ndrysho shenjën. Problemi me dy drejtza pingule është se ato kanë koeficientë të kundërt të anasjelltë. Prandaj, duhet ta transformoni pjerrësinë e këndit përpara se ta përdorni.
- 2/3 bëhet -3/2
- -6 / 5 bëhet 5 qershor
- 3 (ose 3/1 - e njëjta) bëhet -1/3
- -1/2 bëhet 2
Llogaritni shkallën vertikale të pjerrësisë në hapin 2 dhe ekuacioni b = y - mx
- Gjeneroni numrin e këndeve dhe koordinatave në ekuacionin e mësipërm.
- Shumëzimi i faktorit të këndit (m) me koordinatën e pikës.
- Merrni katrorin e pikës minus këtë produkt.
- Ju e keni gjetur atë b, hedh origjinalin.
Shkruaj formulën: y = ____ x + ____ ', përfshijnë një hapësirë.
Futni pjerrësinë e llogaritur në hapin 2 në hapësirën e parë bosh, paraprirë nga x.
Plotësoni origjinën në hapësirën e dytë.
Zgjidh të njëjtin problem. "Jepet pika (8, -1) dhe drejtza 4x + 2y = 9. Gjeni ekuacionin për drejtëzën që kalon nëpër atë pikë dhe është pingul me drejtëzën e dhënë".
- Gjeni koeficientin e këndit. Pjerrësia e vijës së re është e anasjellta e kundërt e koeficientit të dhënë të pjerrësisë. Pjerrësinë e vijës së dhënë e gjejmë si më poshtë:
  - 2y = -4x + 9
  - Ndani anët me "2": y = -4 / 2x + 9/2
  - Koeficienti i këndit është -4/2 mirë -2.
- Inversi i kundërt i -2 është 1/2.
- Rirregulloni ekuacionin. b = y - mx.
- Në çmim.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Kontrolloni dy herë për të siguruar që -5 është kompensimi i saktë.
- Shkruani ekuacionin: y = 1 / 2x - 5
reklamë