Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 3: Gjetja e fushës së një funksioni
• Pjesa 2 nga 3: Gjetja e diapazonit të një funksioni kuadratik
• Pjesa 3 nga 3: Gjetja e diapazonit të një funksioni duke përdorur grafikun e tij

Çdo funksion ka dy ndryshore - variabla e pavarur dhe variabla e varur, vlerat e të cilave varen nga vlerat e ndryshores së pavarur. Për shembull, në funksion y = f(x) = 2x + y ndryshorja e pavarur është x dhe variabla e varur është y (me fjalë të tjera, y është një funksion i x). Vlerat e vlefshme të ndryshores së pavarur "x" quhen fushë e funksionit, dhe vlerat e vlefshme të ndryshores së varur "y" quhen fushë e funksionit.

Hapa

Pjesa 1 nga 3: Gjetja e fushës së një funksioni

1. 1 Përcaktoni llojin e funksionit që ju është dhënë. Gama e vlerave të funksionit janë të gjitha vlerat e pranueshme të "x" (të vizatuara përgjatë boshtit horizontal), të cilat korrespondojnë me vlerat e lejueshme të "y". Funksioni mund të jetë kuadratik ose të përmbajë thyesa ose rrënjë. Për të gjetur domenin e një funksioni, së pari duhet të përcaktoni llojin e funksionit.
   • Funksioni kuadratik është: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Një funksion që përmban një thyesë: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (etj)
   • Funksioni që përmban rrënjë: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) =-x (dhe kështu me radhë).
2. 2 Zgjidhni hyrjen e duhur për fushëveprimin e funksionit. Shtrirja është shkruar në katror dhe / ose kllapa. Një kllapë katrore përdoret kur një vlerë është brenda fushës së funksionit; nëse vlera nuk është në fushëveprim, përdoret një parantezë. Nëse funksioni ka disa fusha të përkufizimit jo të vazhdueshme, simboli "U" vendoset midis tyre.
   • Për shembull, fusha [-2,10) U (10,2] përfshin vlerat -2 dhe 2, por nuk përfshin vlerën 10.
   • Kllapat përdoren gjithmonë me simbolin e pafundësisë.
3. 3 Hartoni një funksion kuadratik. Grafiku i një funksioni të tillë është një parabolë, degët e së cilës drejtohen ose lart ose poshtë. Meqenëse parabola rritet ose zvogëlohet në të gjithë boshtin X, fusha e funksionit kuadratik janë të gjithë numrat realë. Me fjalë të tjera, fusha e një funksioni të tillë është grupi R (R tregon të gjithë numrat realë).
   • Për një kuptim më të mirë të konceptit të një funksioni, zgjidhni çdo vlerë të "x", zëvendësojeni atë në funksion dhe gjeni vlerën "y". Çifti i vlerave "x" dhe "y" përfaqësojnë një pikë me koordinata (x, y), e cila shtrihet në grafikun e funksionit.
   • Vizatoni këtë pikë në planin koordinativ dhe ndiqni procesin e përshkruar me një vlerë të ndryshme "x".
   • Duke vizatuar disa pika në planin koordinativ, do të merrni një ide të përgjithshme të formës së grafikut të funksionit.
4. 4 Nëse funksioni përmban një thyesë, vendosni emëruesin e tij në zero. Mos harroni se nuk mund të ndaheni me zero. Prandaj, duke barazuar emëruesin në zero, do të gjeni vlera për "x" që nuk janë në fushën e funksionit.
   • Për shembull, gjeni fushën e funksionit f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Këtu emëruesi është (x - 1).
   • Barazoni emëruesin në zero dhe gjeni "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Shkruani fushën e funksionit. Fusha nuk përfshin 1, domethënë përfshin të gjithë numrat realë përveç 1. Kështu, fusha e funksionit është: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Shënimi (-∞, 1) U (1,) lexohet kështu: bashkësia e të gjithë numrave realë përveç 1. Simboli i pafundësisë ∞ nënkupton të gjithë numrat realë. Në shembullin tonë, të gjithë numrat realë më të mëdhenj se 1 dhe më pak se 1 përfshihen në fushë.
5. 5 Nëse funksioni përmban një rrënjë katrore, atëherë shprehja radikale duhet të jetë më e madhe se ose e barabartë me zero. Mos harroni se rrënja katrore e numrave negativë nuk nxirret. Prandaj, çdo vlerë e "x" në të cilën shprehja radikale bëhet negative duhet të përjashtohet nga qëllimi i funksionit.
   • Për shembull, gjeni fushën e funksionit f (x) = √ (x + 3).
   • Shprehja radikale: (x + 3).
   • Shprehja radikale duhet të jetë më e madhe ose e barabartë me zero: (x + 3) 0.
   • Gjeni "x": x ≥ -3.
   • Shtrirja e këtij funksioni përfshin grupin e të gjithë numrave realë që janë më të mëdhenj ose të barabartë me -3. Kështu, domeni është [-3, ∞].

Pjesa 2 nga 3: Gjetja e diapazonit të një funksioni kuadratik

1. 1 Sigurohuni që ju është dhënë një funksion kuadratik. Funksioni kuadratik ka formën: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Grafiku i një funksioni të tillë është një parabolë, degët e së cilës drejtohen ose lart ose poshtë. Ka metoda të ndryshme për të gjetur gamën e vlerave të një funksioni kuadratik.
   • Mënyra më e lehtë për të gjetur gamën e një funksioni rrënjë ose thyesë është grafikimi i atij funksioni duke përdorur një kalkulator grafik.
2. 2 Gjeni koordinatën x të kulmit të grafit të funksionit. Në rastin e një funksioni kuadratik, gjeni koordinatën x të kulmit të parabolës. Mos harroni se funksioni kuadratik është: ax + bx + c. Për të llogaritur koordinatën x, përdorni ekuacionin e mëposhtëm: x = -b / 2a. Ky ekuacion është një derivat i funksionit themelor kuadratik dhe përshkruan një tangente, pjerrësia e së cilës është zero (tangjentja në kulmin e parabolës është paralel me boshtin X).
   • Për shembull, gjeni gamën e funksionit 3x + 6x -2.
   • Llogaritni koordinatën x të kulmit të parabolës: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Gjeni koordinatën y të kulmit të grafit të funksionit. Për ta bërë këtë, zëvendësoni koordinatën e gjetur "x" në funksion. Koordinata e kërkuar "y" është vlera kufizuese e gamës së vlerave të funksionit.
   • Njehsoni koordinatën y: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Koordinatat e kulmit të parabolës së këtij funksioni janë (-1, -5).
4. 4 Përcaktoni drejtimin e parabolës duke zëvendësuar të paktën një vlerë x në funksion. Zgjidhni çdo vlerë tjetër x dhe futeni në funksion për të llogaritur vlerën përkatëse y. Nëse vlera e gjetur "y" është më e madhe se koordinata "y" e kulmit të parabolës, atëherë parabola drejtohet lart. Nëse vlera e gjetur "y" është më e vogël se koordinata "y" e kulmit të parabolës, atëherë parabola drejtohet poshtë.
   • Zëvendësoni x = -2 në funksion: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Koordinatat e pikës në parabolë janë (-2, -2).
   • Koordinatat e gjetura tregojnë se degët e parabolës drejtohen lart. Kështu, diapazoni i funksioneve përfshin të gjitha vlerat y që janë më të mëdha ose të barabarta me -5.
   • Gama e vlerave të këtij funksioni: [-5, ∞]
5. 5 Gama e vlerave të një funksioni shkruhet në të njëjtën mënyrë si diapazoni i përcaktimit të një funksioni. Kllapa katrore përdoret kur vlera është në rangun e funksionit; nëse vlera nuk është në rang, përdoret një parantezë. Nëse funksioni ka disa vargje të vlerave jo të vazhdueshme, simboli "U" vendoset midis tyre.
   • Për shembull, diapazoni [-2,10) U (10,2] përfshin vlerat -2 dhe 2, por nuk përfshin vlerën 10.
   • Kllapat përdoren gjithmonë me simbolin e pafundësisë.

Pjesa 3 nga 3: Gjetja e diapazonit të një funksioni duke përdorur grafikun e tij

1. 1 Hartoni funksionin. Në shumë raste, është më e lehtë të gjesh gamën e vlerave të një funksioni duke vizatuar grafikun e tij. Gama e vlerave të shumë funksioneve me rrënjë është (-∞, 0] ose [0, + ∞), pasi kulmi i parabolës i drejtuar djathtas ose majtas shtrihet në boshtin X. Në këtë rast , diapazoni përfshin të gjitha vlerat pozitive të "y" nëse parabola është në rritje, ose të gjitha vlerat negative y nëse parabola është në rënie. Funksionet thyesore kanë asimptota që përcaktojnë gamën e tyre.
   • Kulmet e grafikëve të disa funksioneve me rrënjë shtrihen mbi ose nën boshtin X. Në këtë rast, diapazoni i vlerave përcaktohet nga koordinata "y" e kulmit të parabolës. Nëse, për shembull, koordinata "y" e kulmit të një parabole është -4 (y = -4), dhe parabola po rritet, atëherë diapazoni i vlerave është [-4, + ∞].
   • Mënyra më e lehtë për të grafikuar një funksion është përdorimi i një llogaritësi grafik ose një program special.
   • Nëse nuk keni një kalkulator grafik, krijoni një grafik të përafërt duke futur vlera të shumta x në funksion dhe duke llogaritur vlerat përkatëse y. Hartoni pikat e gjetura në planin koordinativ për të marrë një ide të përgjithshme të formës së grafikut.
2. 2 Gjeni minimumin e funksionit. Kur krijoni një funksion, do të shihni pikën në të cilën funksioni ka një vlerë minimale.Nëse nuk ka një minimum të dukshëm, atëherë ai nuk ekziston, dhe grafiku i funksionit shkon në -∞.
   • Gama e vlerave të funksionit përfshin të gjitha vlerat e "y" përveç vlerave të asimptotave. Shpesh, diapazoni i vlerave të funksioneve të tilla shkruhet si më poshtë: (-∞, 6) U (6,).
3. 3 Përcaktoni maksimumin e funksionit. Pasi të keni vizatuar një funksion, do të shihni pikën në të cilën funksioni ka vlerën e tij maksimale. Nëse nuk ka një maksimum të dukshëm, atëherë ai nuk ekziston, dhe grafiku i funksionit shkon në +.
4. 4 Gama e vlerave të një funksioni shkruhet në të njëjtën mënyrë si diapazoni i përcaktimit të një funksioni. Kllapa katrore përdoret kur vlera është në rangun e funksionit; nëse vlera nuk është në rang, përdoret një parantezë. Nëse funksioni ka disa vargje të vlerave jo të vazhdueshme, simboli "U" vendoset midis tyre.
   • Për shembull, diapazoni [-2,10) U (10,2] përfshin vlerat -2 dhe 2, por nuk përfshin vlerën 10.
   • Kllapat përdoren gjithmonë me simbolin e pafundësisë.