Si të gjeni ekuacionet e asimptotave të hiperbolës

Përmbajtje

Hapa
Metoda 1 nga 2: Faktorizimi
Metoda 2 nga 2: Llogarit Y
Këshilla
Paralajmërimet

Asimptotat e hiperbolës janë linja të drejta që kalojnë nëpër qendrën e hiperbolës. Hiperbola i afrohet asimptotave, por kurrë nuk i kalon (apo edhe i prek) ato. Ekzistojnë dy mënyra për të gjetur ekuacionet e asimptotave që do t'ju ndihmojnë të kuptoni vetë konceptin e asimptotave.

Hapa

Metoda 1 nga 2: Faktorizimi

1 Shkruani ekuacionin kanonik të hiperbolës. Le të shqyrtojmë shembullin më të thjeshtë - një hiperbolë, qendra e së cilës ndodhet në origjinë. Në këtë rast, ekuacioni kanonik i hiperbolës ka formën: /_a - /_b = 1 (kur degët e hiperbolës drejtohen djathtas ose majtas) ose /_b - /_a = 1 (kur degët e hiperbolës drejtohen lart ose poshtë). Mbani në mend se në këtë ekuacion, "x" dhe "y" janë ndryshore, dhe "a" dhe "b" janë konstante (domethënë numra).
- Shembulli 1:/₉ - /₁₆ = 1
- Disa mësues dhe autorë të teksteve shkëmbejnë konstanten "a" dhe "b". Prandaj, studioni ekuacionin që ju është dhënë për të kuptuar se çfarë është çfarë. Mos e mbani mend vetëm ekuacionin - në këtë rast, nuk do të kuptoni asgjë nëse ndryshoret dhe / ose konstantet shënohen me simbole të tjera.
2 Vendosni ekuacionin kanonik në zero (jo një). Ekuacioni i ri përshkruan të dy asimptotat, por kërkon disa përpjekje për të marrë ekuacionin për secilën asimptotë.
- Shembulli 1:/₉ - /₁₆ = 0
3 Faktorizoni ekuacionin e ri. Faktoroni anën e majtë të ekuacionit. Mos harroni se si të faktorizoni një ekuacion kuadratik dhe lexoni më tej.
- Ekuacioni përfundimtar (domethënë ekuacioni i faktorizuar) do të jetë (__ ± __) (__ ± __) = 0.
- Kur shumëzoni termat e parë (brenda secilës palë kllapa), duhet të merrni termin /₉, kështu që nxirrni rrënjën katrore nga ky anëtar dhe shkruani rezultatin në vend të hapësirës së parë brenda secilës palë kllapa: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
- Në mënyrë të ngjashme, nxirrni rrënjën katrore të termit /₁₆, dhe shkruani rezultatin në vend të hapësirës së dytë brenda secilës palë kllapa: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
- Ju i keni gjetur të gjitha termat e ekuacionit, kështu që brenda një palë kllapa midis termave shkruani një shenjë plus, dhe brenda të dytës - një shenjë minus, kështu që kur shumëzohen, termat përkatës anulohen: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4 Vendosni çdo binom (domethënë shprehjen brenda secilës palë kllapa) në zero dhe llogaritni "y". Kjo do të gjejë dy ekuacione që përshkruajnë secilën asimptotë.
- Shembulli 1: Si (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, pastaj /₃ + /₄ = 0 dhe /₃ - /₄ = 0
- Rishkruani ekuacionin si më poshtë: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
- Rishkruajeni ekuacionin si më poshtë: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5 Kryeni veprimet e përshkruara me një hiperbolë, ekuacioni i të cilit ndryshon nga ai kanonik. Në hapin e mëparshëm, ju gjetët ekuacionet për asimptotat e hiperbolës të përqendruara në origjinë. Nëse qendra e hiperbolës është në një pikë me koordinata (h, k), atëherë ajo përshkruhet nga ekuacioni i mëposhtëm: /_a - /_b = 1 ose /_b - /_a = 1. Ky ekuacion mund të faktorizohet gjithashtu. Por në këtë rast, mos prekni binomet (x - h) dhe (y - k) derisa të arrini në hapin e fundit.
- Shembulli 2: /₄ - /₂₅ = 1
- Vendoseni këtë ekuacion në 0 dhe faktorizojeni atë:
- (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
- Barazoni çdo binom (domethënë shprehjen brenda secilës palë kllapa) me zero dhe llogaritni "y" për të gjetur ekuacionet për asimptotat:
- /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
- (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Metoda 2 nga 2: Llogarit Y

1 Izoloni termin y në anën e majtë të ekuacionit të hiperbolës. Përdoreni këtë metodë kur ekuacioni i hiperbolës është në formë kuadratike. Edhe nëse jepet një ekuacion kanonik i hiperbolës, kjo metodë do të lejojë një kuptim më të mirë të konceptit të asimptotave. Izoloni y ose (y - k) në anën e majtë të ekuacionit.
- Shembulli 3:/₁₆ - /₄ = 1
- Shtoni x në të dy anët e ekuacionit, dhe pastaj shumëzoni të dyja anët me 16:
- (y + 2) = 16 (1 + /₄)
- Thjeshtoni ekuacionin që rezulton:
- (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2 Merrni rrënjën katrore të secilës anë të ekuacionit. Sidoqoftë, mos e thjeshtoni shumë anën e djathtë të ekuacionit, pasi kur nxirrni rrënjën katrore, merrni dy rezultate -pozitive dhe negative (për shembull, -2 * -2 = 4, pra √4 = 2 dhe √4 = -2). Për të renditur të dy rezultatet, përdorni simbolin ±.
- ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
- (y + 2) = √ (16 + 4 (x + 3))
3 Kuptoni konceptin e asimptotave. Bëni këtë para se të kaloni në hapin tjetër. Një asimptotë është një vijë e drejtë, së cilës hiperbola i afrohet me vlerat në rritje të "x".Hiperbola nuk do të kalojë kurrë asimptotën, por me rritjen e "x" hiperbolës do t'i afrohet asimptotës në një distancë pafundësisht të vogël.
4 Transformoni ekuacionin në llogari për vlera të mëdha x. Si rregull, kur punoni me ekuacionet e asimptotave, merren parasysh vetëm vlerat e mëdha të "x" (domethënë ato vlera që priren në pafundësi). Prandaj, disa konstante mund të neglizhohen në ekuacion, pasi kontributi i tyre është i vogël në krahasim me "x". Për shembull, nëse ndryshorja "x" është e barabartë me disa miliardë, atëherë shtimi i numrit (konstantja) 3 do të ketë një efekt të papërfillshëm në vlerën e "x".
- Në ekuacionin (y + 2) = √ (16 + 4 (x + 3)) pasi “x” tenton në pafundësi, konstantja 16 mund të neglizhohet.
- Për vlera të mëdha të "x" (y + 2) ± √ (4 (x + 3))
5 Llogarit y për të gjetur ekuacionet për asimptotat. Duke hequr qafe konstantet, mund të thjeshtoni shprehjen radikale. Mos harroni se duhet të shkruani dy ekuacione në përgjigjen tuaj - njëra me shenjë plus dhe tjetra me shenjë minus.
- y + 2 = √ (4 (x + 3) ^ 2)
- y + 2 = ± 2 (x + 3)
- y + 2 = 2x + 6 dhe y + 2 = -2x - 6
- y = 2x + 4dhey = -2x - 8

Këshilla

Mos harroni se ekuacioni i hiperbolës dhe ekuacionet e asimptotave të tij përfshijnë gjithmonë konstante (konstante).
Një hiperbolë barabrinjës është një hiperbolë në ekuacionin e së cilës a = b = c (konstante).
Nëse i jepet një ekuacion hiperbolë barabrinjës, së pari shndërrojeni atë në formë kanonike dhe më pas gjeni ekuacionet për asimptotat.