Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 5: Gjeni numrin e kulmeve në një poliedron
• Metoda 2 nga 5: Gjetja e kulmit të fushës së një sistemi të pabarazive lineare
• Metoda 3 nga 5: Gjetja e kulmit të një parabole përmes boshtit të simetrisë
• Metoda 4 nga 5: Gjetja e kulmit të një parabole duke përdorur komplementin e një katrori të plotë
• Metoda 5 nga 5: Gjeni kulmin e një parabole duke përdorur një formulë të thjeshtë
• Cfare te nevojitet

Në matematikë, ka një numër problemesh në të cilat ju duhet të gjeni majën. Për shembull, një kulm i një poliedri, një kulm ose disa kulme të një fushe të një sistemi të pabarazive, një kulm i një parabole ose një ekuacioni kuadratik. Ky artikull do t'ju tregojë se si të gjeni majën në probleme të ndryshme.

Hapa

Metoda 1 nga 5: Gjeni numrin e kulmeve në një poliedron

1. 1 Teorema e Eulerit. Teorema thotë se në çdo politop, numri i kulmeve të tij plus numri i faqeve të tij minus numrin e skajeve të tij është gjithmonë dy.
   • Formula që përshkruan teoremën e Eulerit: F + V - E = 2
     • F është numri i fytyrave.
     • V është numri i kulmeve.
     • E është numri i brinjëve.
2. 2 Rishkruani formulën për të gjetur numrin e kulmeve. Duke pasur parasysh numrin e fytyrave dhe numrin e skajeve të një poliedri, mund të gjeni shpejt numrin e kulmeve duke përdorur formulën e Euler.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Futni vlerat që jepni në këtë formulë. Kjo ju jep numrin e kulmeve në poliedron.
   • Shembull: Gjeni numrin e kulmeve të një poliedri që ka 6 faqe dhe 12 skaje.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metoda 2 nga 5: Gjetja e kulmit të fushës së një sistemi të pabarazive lineare

1. 1 Hartoni zgjidhjen (zonën) e një sistemi të pabarazive lineare. Në raste të caktuara, ju mund të shihni disa ose të gjitha kulmet e zonës së sistemit të pabarazive lineare në grafik. Përndryshe, kulmi duhet të gjendet në mënyrë algjebrike.
   • Kur përdorni një llogaritës grafik, mund të shihni të gjithë grafikun dhe të gjeni koordinatat e kulmeve.
2. 2 Shndërroni pabarazitë në ekuacione. Për të zgjidhur sistemin e pabarazive (domethënë gjeni "x" dhe "y"), duhet të vendosni një shenjë "të barabartë" në vend të shenjave të pabarazisë.
   • Shembull: duke pasur parasysh një sistem pabarazish:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Shndërroni pabarazitë në ekuacione:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Tani shprehni çdo ndryshore në një ekuacion dhe futeni atë në një ekuacion tjetër. Në shembullin tonë, lidhni vlerën y nga ekuacioni i parë në ekuacionin e dytë.
   • Shembull:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Zëvendësoni y = x në y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Gjeni një nga ndryshoret. Tani ju keni një ekuacion me vetëm një ndryshore, x, e cila është e lehtë për tu gjetur.
   • Shembull: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Gjeni një ndryshore tjetër. Zëvendësoni vlerën e gjetur "x" në çdo ekuacion dhe gjeni vlerën "y".
   • Shembull: y = x
     • y = 2
6. 6 Gjeni pjesën e sipërme. Kulmi ka koordinata të barabarta me vlerat e gjetura "x" dhe "y".
   • Shembull: kulmi i rajonit të sistemit të dhënë të pabarazive është pika O (2,2).

Metoda 3 nga 5: Gjetja e kulmit të një parabole përmes boshtit të simetrisë

1. 1 Faktorizoni ekuacionin. Ka disa mënyra për të faktuar një ekuacion kuadratik. Si rezultat i zgjerimit, ju merrni dy binome, të cilët, kur shumëzohen, do të çojnë në ekuacionin origjinal.
   • Shembull: jepet një ekuacion kuadratik
     • 3x2 - 6x - 45
     • Së pari, bashkojeni faktorin e zakonshëm: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Shumëzoni koeficientët "a" dhe "c": 1 * (-15) = -15.
     • Gjeni dy numra, shumëzimi i të cilëve është -15, dhe shuma e tyre është e barabartë me koeficientin "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Lidhni vlerat e gjetura në ekuacionin ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Zgjero ekuacionin origjinal: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Gjeni pikën (at) në të cilën grafiku i funksionit (në këtë rast, parabolë) kalon abshisën. Grafiku kalon boshtin X në f (x) = 0.
   • Shembull: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Kështu, rrënjët e ekuacionit (ose pikat e kryqëzimit me boshtin X): A (-3, 0) dhe B (5, 0)
3. 3 Gjeni boshtin e simetrisë. Boshti i simetrisë së funksionit kalon nëpër një pikë që shtrihet në mes midis dy rrënjëve. Në këtë rast, kulmi shtrihet në boshtin e simetrisë.
   • Shembull: x = 1; kjo vlerë qëndron në mes midis -3 dhe +5.
4. 4 Futni vlerën x në ekuacionin origjinal dhe gjeni vlerën y. Këto vlera "x" dhe "y" janë koordinatat e kulmit të parabolës.
   • Shembull: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Shkruani përgjigjen tuaj.
   • Shembull: kulmi i këtij ekuacioni kuadratik është pika O (1, -48)

Metoda 4 nga 5: Gjetja e kulmit të një parabole duke përdorur komplementin e një katrori të plotë

1. 1 Rishkruani ekuacionin origjinal si: y = a (x - h) ^ 2 + k, ndërsa kulmi shtrihet në pikën me koordinatat (h, k). Për ta bërë këtë, duhet të plotësoni ekuacionin kuadratik origjinal në një katror të plotë.
   • Shembull: i është dhënë një funksion kuadratik y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Konsideroni dy termat e parë. Faktoroni koeficientin e termit të parë (përgjimi injorohet).
   • Shembull: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Zgjero termin e lirë (-15) në dy numra në mënyrë që njëri prej tyre të plotësojë shprehjen në kllapa në një katror të plotë. Një nga numrat duhet të jetë i barabartë me katrorin e gjysmës së koeficientit të termit të dytë (nga shprehja në kllapa).
   • Shembull: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; kështu që
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Thjeshtoni ekuacionin. Meqenëse shprehja në kllapa është një katror i plotë, mund ta rishkruani këtë ekuacion në formën e mëposhtme (nëse është e nevojshme, kryeni operacione të mbledhjes ose zbritjes jashtë kllapave):
   • Shembull: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Gjeni koordinatat e kulmit. Kujtojmë që koordinatat e kulmit të një funksioni të formës y = a (x - h) ^ 2 + k janë (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Kështu, kulmi i funksionit origjinal është pika O (-4,1).

Metoda 5 nga 5: Gjeni kulmin e një parabole duke përdorur një formulë të thjeshtë

1. 1 Gjeni koordinatën "x" duke përdorur formulën: x = -b / 2a (për një funksion të formës y = ax ^ 2 + bx + c). Futni vlerat "a" dhe "b" në formulë dhe gjeni koordinatën "x".
   • Shembull: i është dhënë një funksion kuadratik y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Futni vlerën x që gjeni në ekuacionin origjinal. Kështu, do të gjeni "y". Këto vlera "x" dhe "y" janë koordinatat e kulmit të parabolës.
   • Shembull: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Shkruani përgjigjen tuaj.
   • Shembull: kulmi i funksionit origjinal është pika O (-4,1).

Cfare te nevojitet

• Kalkulator
• Laps
• Letër