Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 2: Metoda algjebrike
• Metoda 2 nga 2: Metoda grafike
• Këshilla
• Nje paralajmerim

Funksionet mund të jenë çift, tek ose të përgjithshëm (domethënë as çift as tek). Lloji i funksionit varet nga prania ose mungesa e simetrisë. Mënyra më e mirë për të përcaktuar llojin e funksionit është kryerja e një sërë llogaritjesh algjebrike. Por lloji i funksionit mund të zbulohet edhe nga orari i tij. Duke mësuar se si të përcaktoni llojin e funksioneve, ju mund të parashikoni sjelljen e kombinimeve të caktuara të funksioneve.

Hapa

Metoda 1 nga 2: Metoda algjebrike

1. 1 Mos harroni se cilat janë vlerat e kundërta të ndryshoreve. Në algjebër, vlera e kundërt e një ndryshoreje shkruhet me një shenjë "-" (minus). Për më tepër, kjo është e vërtetë për çdo përcaktim të ndryshores së pavarur (me shkronjë ${ displaystyle x}$ ose ndonjë shkronjë tjetër). Nëse në funksionin origjinal ekziston tashmë një shenjë negative para ndryshores, atëherë vlera e saj e kundërt do të jetë një ndryshore pozitive. Më poshtë janë shembuj të disa prej ndryshoreve dhe kuptimet e tyre të kundërta:
   • Kuptimi i kundërt për ${ displaystyle x}$ eshte nje ${ displaystyle -x}$.
   • Kuptimi i kundërt për ${ displaystyle q}$ eshte nje ${ displaystyle -q}$.
   • Kuptimi i kundërt për ${ displaystyle -w}$ eshte nje ${ stili i shfaqjes w}$.
2. 2 Zëvendësoni ndryshoren shpjeguese me vlerën e saj të kundërt. Kjo do të thotë, përmbys shenjën e ndryshores së pavarur. Për shembull:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ kthehet në ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ stili i ekranit g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ kthehet në ${ stili i ekranit g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ kthehet në ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Thjeshtoni funksionin e ri. Në këtë pikë, nuk keni nevojë të zëvendësoni vlera specifike numerike për ndryshoren e pavarur. Thjesht duhet të thjeshtoni funksionin e ri f (-x) për ta krahasuar atë me funksionin origjinal f (x). Mbani mend rregullin bazë të eksponencës: ngritja e një ndryshoreje negative në një fuqi çift do të rezultojë në një ndryshore pozitive, dhe ngritja e një ndryshoreje negative në një fuqi tek do të rezultojë në një ndryshore negative.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ stili i ekranit g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Krahasoni dy funksionet. Krahasoni funksionin e ri të thjeshtuar f (-x) me funksionin origjinal f (x). Shkruani termat përkatës të të dy funksioneve nën njëri -tjetrin dhe krahasoni shenjat e tyre.
   • Nëse shenjat e termave përkatës të të dy funksioneve përkojnë, domethënë f (x) = f (-x), funksioni origjinal është çift. Shembull:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ dhe ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Këtu shenjat e termave përkojnë, kështu që funksioni origjinal është i barabartë.
   • Nëse shenjat e termave përkatës të të dy funksioneve janë të kundërta me njëri -tjetrin, domethënë f (x) = -f (-x), funksioni origjinal është çift. Shembull:
     • ${ stili i ekranit g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, por ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Vini re se nëse shumëzoni secilin term në funksionin e parë me -1, ju merrni funksionin e dytë. Kështu, funksioni origjinal g (x) është tek.
   • Nëse funksioni i ri nuk përputhet me asnjë nga shembujt e mësipërm, atëherë ai është një funksion i përgjithshëm (domethënë as çift e as tek). Për shembull:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, por ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Shenjat e termave të parë të të dy funksioneve janë të njëjta, dhe shenjat e termave të dytë janë të kundërta. Prandaj, ky funksion nuk është as çift e as tek.

Metoda 2 nga 2: Metoda grafike

1. 1 Hartoni një grafik funksioni. Për ta bërë këtë, përdorni letër grafike ose një llogaritës grafik. Zgjidhni çdo shumëfish të vlerave ndryshore shpjeguese numerike ${ displaystyle x}$ dhe futini ato në funksion për të llogaritur vlerat e ndryshores së varur ${ displaystyle y}$... Vizatoni koordinatat e gjetura të pikave në planin koordinativ, dhe pastaj lidhni këto pika për të ndërtuar një grafik të funksionit.
   • Zëvendësoni vlerat numerike pozitive në funksion ${ displaystyle x}$ dhe vlerat numerike negative përkatëse. Për shembull, duke pasur parasysh funksionin ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Futni vlerat e mëposhtme ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Mori një pikë me koordinatat ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Mori një pikë me koordinatat ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Mori një pikë me koordinatat ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Mori një pikë me koordinatat ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Kontrolloni nëse grafiku i funksionit është simetrik rreth boshtit y. Simetria i referohet pasqyrimit të tabelës rreth boshtit të urdhëruar. Nëse pjesa e grafikut në të djathtë të boshtit y (ndryshorja shpjeguese pozitive) përkon me pjesën e grafikut në të majtë të boshtit y (vlerat negative të ndryshores shpjeguese), grafiku është simetrik rreth boshti y.Nëse funksioni është simetrik me ordinatën, funksioni është çift.
   • Ju mund të kontrolloni simetrinë e grafikut sipas pikave individuale. Nëse vlera ${ stili i shfaqjes y}$që i përgjigjet vlerës ${ displaystyle x}$, përputhet me vlerën ${ stili i shfaqjes y}$që i përgjigjet vlerës ${ displaystyle -x}$, funksioni është i barabartë.Në shembullin tonë me funksionin ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ kemi marrë koordinatat e mëposhtme të pikave:
     • (1.3) dhe (-1.3)
     • (2.9) dhe (-2.9)
   • Vini re se kur x = 1 dhe x = -1, ndryshorja e varur është y = 3, dhe kur x = 2 dhe x = -2, ndryshorja e varur është y = 9. Pra, funksioni është i barabartë. Në fakt, për të gjetur formën e saktë të një funksioni, duhet të merrni parasysh më shumë se dy pika, por metoda e përshkruar është një përafrim i mirë.
3. 3 Kontrolloni nëse grafiku i funksionit është simetrik në lidhje me origjinën. Origjina është pika me koordinata (0,0). Simetria në lidhje me origjinën do të thotë se një vlerë pozitive ${ stili i shfaqjes y}$ (me një vlerë pozitive ${ displaystyle x}$) korrespondon me një vlerë negative ${ stili i shfaqjes y}$ (me një vlerë negative ${ displaystyle x}$), dhe anasjelltas. Funksionet tek janë simetrike në lidhje me origjinën.
   • Nëse zëvendësojmë disa vlera negative pozitive dhe përkatëse negative në funksion ${ displaystyle x}$, vlerat ${ stili i shfaqjes y}$ do të ndryshojnë në shenjë. Për shembull, duke pasur parasysh funksionin ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Zëvendësoni vlera të shumta në të ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Mori një pikë me koordinatat (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Ne morëm një pikë me koordinatat (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Mori një pikë me koordinatat (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Ne morëm një pikë me koordinatat (-2, -10).
   • Kështu, f (x) = -f (-x), domethënë funksioni është tek.
4. 4 Kontrolloni nëse grafiku i funksionit ka ndonjë simetri. Lloji i fundit i funksionit është një funksion grafiku i të cilit nuk ka simetri, domethënë, nuk ka pasqyrim si për boshtin e ordinatës ashtu edhe për origjinën. Për shembull, duke pasur parasysh funksionin ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Zëvendësoni disa vlera negative dhe përkatëse negative në funksion ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Mori një pikë me koordinatat (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Ne morëm një pikë me koordinatat (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Mori një pikë me koordinatat (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Ne morëm një pikë me koordinatat (2, -2).
   • Sipas rezultateve të marra, nuk ka simetri. Vlerat ${ stili i shfaqjes y}$ për vlera të kundërta ${ displaystyle x}$ nuk përkojnë dhe nuk janë të kundërta. Kështu, funksioni nuk është as çift e as tek.
   • Vini re se funksioni ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ mund të shkruhet kështu: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Kur shkruhet në këtë formë, funksioni duket të jetë i barabartë sepse një eksponent i barabartë është i pranishëm. Por ky shembull dëshmon se lloji i funksionit nuk mund të përcaktohet shpejt nëse ndryshorja e pavarur është e mbyllur në kllapa. Në këtë rast, duhet të hapni kllapat dhe të analizoni eksponentët e marrë.

Këshilla

• Nëse eksponenti i ndryshores së pavarur është çift, atëherë funksioni është çift; nëse eksponenti është tek, funksioni është tek.

Nje paralajmerim

• Ky artikull mund të zbatohet vetëm për funksionet me dy ndryshore, vlerat e të cilave mund të vizatohen në planin koordinativ.