Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 3: Transpozoni Matricën
• Pjesa 2 nga 3: Karakteristikat e transpozimit
• Pjesa 3 nga 3: Matrica e konjuguar hermite me elemente komplekse
• Këshilla

Nëse mësoni se si të transpozoni matricat, do të keni një kuptim më të mirë të strukturës së tyre. Ju tashmë mund të dini për matricat katrore dhe simetrinë e tyre për t'ju ndihmuar të zotëroni transpozimin. Ndër të tjera, transpozimi ndihmon në transformimin e vektorëve në formë matricë dhe gjetjen e produkteve vektoriale. Kur punoni me matrica komplekse, matricat Hermitian-konjugate (të konjuguara-transpozuara) mund t'ju ndihmojnë të zgjidhni një sërë problemesh.

Hapa

Pjesa 1 nga 3: Transpozoni Matricën

1. 1 Merrni çdo matricë. Çdo matricë mund të transpozohet, pavarësisht nga numri i rreshtave dhe kolonave. Më shpesh është e nevojshme të transferohen matrica katrore që kanë të njëjtin numër rreshtash dhe kolonash, kështu që për thjeshtësi, merrni parasysh matricën e mëposhtme si shembull:
   • matricën A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Imagjinoni rreshtin e parë të një matricë të drejtpërdrejtë si kolonën e parë të matricës së transpozuar. Thjesht shkruani rreshtin e parë si një kolonë:
   • matricë e transpozuar = A
   • kolona e parë e matricës A:
     1
     2
     3
3. 3 Bëni të njëjtën gjë për pjesën tjetër të rreshtave. Rreshti i dytë i matricës origjinale do të bëhet kolona e dytë e matricës së transpozuar. Përkthe të gjitha rreshtat në kolona:
   • A =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Mundohuni të transpozoni një matricë jo katrore. Çdo matricë drejtkëndëshe mund të transpozohet në të njëjtën mënyrë. Thjesht shkruani rreshtin e parë si kolonën e parë, rreshtin e dytë si kolonën e dytë, etj. Në shembullin më poshtë, çdo rresht i matricës origjinale shënohet me ngjyrën e vet për ta bërë më të qartë sesi transformohet kur transpozohet:
   • matricën Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • matricën Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Le ta shprehim transpozimin në formën e një shënimi matematikor. Edhe pse ideja e transpozimit është shumë e thjeshtë, është mirë që ta shkruani atë si një formulë të rreptë. Shënimi i matricës nuk kërkon kushte të veçanta:
   • Supozoni se i është dhënë një matricë B e përbërë nga m x n elemente (m rreshta dhe n kolona), atëherë matrica B e transpozuar B është një grup i n x m elemente (n rreshta dhe m kolona).
   • Për secilin element b_xy (linjë x dhe kolona y) e matricës B në matricën B ekziston një element ekuivalent b_yx (linjë y dhe kolona x).

Pjesa 2 nga 3: Karakteristikat e transpozimit

1. 1 (M = M. Pas transpozimit të dyfishtë, merret matrica origjinale. Kjo është mjaft e qartë, pasi kur ri-transpozoni, ndryshoni përsëri rreshtat dhe kolonat, duke rezultuar në matricën origjinale.
2. 2 Pasqyroni matricën rreth diagonës kryesore. Matricat katrore mund të "përmbysen" në raport me diagonalen kryesore. Për më tepër, elementët përgjatë diagonës kryesore (nga a₁₁ në këndin e poshtëm të djathtë të matricës) mbeten në vend, dhe pjesa tjetër e elementeve lëvizin në anën tjetër të kësaj diagonale dhe mbeten në të njëjtën distancë prej saj.
   • Nëse e keni të vështirë të imagjinoni këtë metodë, merrni një copë letër dhe vizatoni një matricë 4x4. Pastaj rirregulloni elementet anësore të tij në lidhje me diagonalen kryesore. Në të njëjtën kohë, gjurmoni elementët a₁₄ dhe a₄₁... Kur transferohen, ato duhet të ndërrohen si palë të tjera të elementeve anësorë.
3. 3 Transpozoni matricën simetrike. Elementet e një matricë të tillë janë simetrike në lidhje me diagonalen kryesore. Nëse bëni operacionin e mësipërm dhe "përmbysni" matricën simetrike, ajo nuk do të ndryshojë. Të gjithë elementët do të ndryshojnë në elementë të ngjashëm. Në fakt, kjo është mënyra standarde për të përcaktuar nëse një matricë e dhënë është simetrike. Nëse vlen barazia A = A, atëherë matrica A është simetrike.

Pjesa 3 nga 3: Matrica e konjuguar hermite me elemente komplekse

1. 1 Konsideroni një matricë komplekse. Elementet e një matricë komplekse përbëhen nga pjesë reale dhe imagjinare. Një matricë e tillë gjithashtu mund të transpozohet, edhe pse në shumicën e aplikimeve praktike përdoren matrica të konjuguara-transpozuara ose Hermitian-konjugate.
   • Le të jepet një matricë C =
     2+une     3-2une
     0+une     5+0une
2. 2 Zëvendësoni elementët me numra të konjuguar kompleksë. Në funksionimin e konjugimit kompleks, pjesa e vërtetë mbetet e njëjtë, dhe pjesa imagjinare ndryshon shenjën e saj në të kundërtën. Le ta bëjmë këtë me të katër elementët e matricës.
   • gjeni matricën e konjuguar komplekse C * =
     2-une     3+2une
     0-une     5-0une
3. 3 Ne transpozojmë matricën që rezulton. Merrni matricën e konjuguar komplekse të gjetur dhe thjesht transferojeni atë. Si rezultat, marrim një matricë të konjuguar-transpozuar (Hermitian-konjugate).
   • matrica e konjuguar-transpozuar C =
     2-une        0-une
     3+2une     5-0une

Këshilla

• Në këtë artikull, matrica e transpozuar në lidhje me matricën A shënohet si A. Ekziston edhe shënimi A 'ose.
• Në këtë artikull, matrica Hermitian-konjugate në lidhje me matricën A shënohet si A, e cila është një shënim i zakonshëm në algjebër lineare. Në mekanikën kuantike, shënimi A përdoret shpesh.Ndonjëherë një matricë e konjuguar Hermitian shkruhet në formën A *, por është më mirë të shmangni këtë shënim, pasi përdoret gjithashtu për të shkruar një matricë komplekse të konjuguar.