Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 3: Nxjerrja e rrënjës së kubit me një shembull të thjeshtë
• Pjesa 2 nga 3: Vlerësimi i Rrënjës Kubike
• Pjesa 3 nga 3: Shpjegimi i procesit të llogaritjes së përshkruar
• Këshilla
• Paralajmërimet
• Cfare te nevojitet

Nëse keni një kalkulator në dorë, lehtë mund të nxirrni rrënjën e kubit të çdo numri. Por nëse nuk keni një makinë llogaritëse, ose thjesht doni të bëni përshtypje tek të tjerët, hiqni manualisht rrënjën e kubit. Për shumicën e njerëzve, procesi i përshkruar këtu do të duket mjaft i ndërlikuar, por me praktikë do të bëhet shumë më e lehtë për të nxjerrë rrënjët e kubit. Para se të filloni të lexoni këtë artikull, mbani mend operacionet dhe llogaritjet themelore matematikore me numrat në një kub.

Hapa

Pjesa 1 nga 3: Nxjerrja e rrënjës së kubit me një shembull të thjeshtë

1. 1 Shkruani detyrën. Nxjerrja manuale e rrënjës së kubit është e ngjashme me ndarjen e gjatë, por me disa nuanca. Së pari, shkruani detyrën në një formë të veçantë.
   • Shkruani numrin nga i cili dëshironi të nxirrni rrënjën e kubit. Ndani numrin në grupe me tre shifra dhe filloni të numëroni me një pikë dhjetore. Për shembull, ju duhet të nxirrni rrënjën kub të 10. Shkruani numrin kështu: 10.000.000.Zero shtesë përdoren për të përmirësuar saktësinë e rezultatit.
   • Vizatoni një shenjë rrënjë pranë dhe mbi numrin. Imagjinoni këto janë linjat horizontale dhe vertikale që vizatoni në ndarje të gjatë. Dallimi i vetëm është forma e dy personazheve.
   • Vendosni një pikë dhjetore mbi vijën horizontale. Bëni këtë drejtpërdrejt mbi pikën dhjetore të numrit origjinal.
2. 2 Mbani mend rezultatet e numrave të plotë me kubikë. Ato do të përdoren në llogaritjet.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Gjeni shifrën e parë të përgjigjes. Zgjidhni një kub të plotë që është më afër por më i vogël se grupi i parë me tre shifra.
   • Në shembullin tonë, grupi i parë me tre shifra është 10. Gjeni kubin më të madh që është më pak se 10. Ky kub është 8, dhe rrënja e kubit të 8 është 2.
   • Mbi vijën horizontale mbi numrin 10, shkruani numrin 2. Pastaj shënoni vlerën e operacionit ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 nën 10. Vizatoni një vijë dhe zbritni 8 nga 10 (si në ndarjen e gjatë). Rezultati është 2 (kjo është pjesa e parë).
   • Kështu, ju keni gjetur numrin e parë të përgjigjes. Konsideroni nëse rezultati i dhënë është mjaft i saktë. Në shumicën e rasteve, kjo do të jetë një përgjigje shumë e përafërt. Fshijeni rezultatin për të gjetur se sa afër është me numrin origjinal. Në shembullin tonë: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, e cila nuk është shumë afër 10, kështu që llogaritjet duhet të vazhdojnë.
4. 4 Gjeni shifrën tjetër të përgjigjes. Shtoni grupin e dytë me tre numra në pjesën e parë dhe vizatoni një vijë vertikale në të majtë të numrit që rezulton. Duke përdorur numrin që rezulton, do të gjeni shifrën e dytë të përgjigjes. Në shembullin tonë, grupi i dytë me tre shifra (000) duhet t'i shtohet pjesës së parë (2) për të marrë numrin 2000.
   • Në të majtë të vijës vertikale, ju shkruani tre numra, shuma e të cilave është e barabartë me një faktor të parë. Lini hapësira boshe për këta numra dhe vendosni shenja plus në mes.
5. 5 Gjeni termin e parë (nga tre). Në hapësirën e parë bosh, shënoni rezultatin e shumëzimit të 300 me katrorin e shifrës së parë të përgjigjes (është shkruar mbi shenjën rrënjë). Në shembullin tonë, shifra e parë e përgjigjes është 2, pra 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Shkruani 1200 në hapësirën e parë bosh. Termi i parë është 1200 (plus dy numra të tjerë për t'u gjetur).
6. 6 Gjeni shifrën e dytë të përgjigjes. Gjeni se çfarë numri ju nevojitet për të shumëzuar 1200 në mënyrë që rezultati të jetë afër, por të mos kalojë 2000. Ky numër mund të jetë vetëm 1, pasi 2 * 1200 = 2400, që është më shumë se 2000. Shkruani 1 (shifra e dytë e përgjigje) pas 2 dhe presjes dhjetore mbi shenjën rrënjë.
7. 7 Gjeni termat e dytë dhe të tretë (nga tre). Faktori përbëhet nga tre numra (terma), i pari prej të cilëve tashmë i keni gjetur (1200). Tani duhet të gjejmë dy termat e mbetur.
   • Shumëzoni 3 me 10 dhe me secilën shifër të përgjigjes (ato janë shkruar mbi shenjën rrënjë). Në shembullin tonë: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Shtojeni këtë rezultat në 1200 dhe merrni 1260.
   • Së fundi, katror shifrën e fundit të përgjigjes suaj. Në shembullin tonë, shifra e fundit e përgjigjes është 1, pra 1 ^ 2 = 1. Pra, faktori i parë është shuma e numrave të mëposhtëm: 1200 + 60 + 1 = 1261. Shkruani këtë numër në të majtë të shiritit vertikal Me
8. 8 Shumëzoni dhe zbritni. Shumëzoni shifrën e fundit të përgjigjes (në shembullin tonë është 1) me faktorin e gjetur (1261): 1 * 1261 = 1261. Shkruani këtë numër nën 2000 dhe zbriteni nga 2000. Do të merrni 739 (ky është i dyti pjesa tjetër).
9. 9 Konsideroni nëse përgjigja që keni marrë është mjaft e saktë. Bëni këtë çdo herë që të përfundoni zbritjen tjetër. Pas zbritjes së parë, përgjigja ishte 2, e cila nuk është një rezultat i saktë. Pas zbritjes së dytë, përgjigja është 2.1.
   • Për të kontrolluar saktësinë e përgjigjes, copëzojeni atë: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Nëse mendoni se përgjigja është mjaft e saktë, nuk keni pse të vazhdoni llogaritjet; përndryshe, bëni një zbritje tjetër.
10. 10 Gjeni faktorin e dytë. Për të praktikuar llogaritjet tuaja dhe për të marrë një rezultat më të saktë, përsëritni hapat e mësipërm.
    • Shtoni grupin e tretë me tre shifra (000) në pjesën e dytë (739). Do të merrni numrin 739000.
    • Shumëzoni 300 me katrorin e numrit të shkruar mbi shenjën rrënjë (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Gjeni shifrën e tretë të përgjigjes. Gjeni se çfarë numri ju nevojitet për të shumëzuar 132300 në mënyrë që rezultati të jetë afër, por të mos kalojë 739000. Ai numër është 5: 5 * 132200 = 661500. Shkruani 5 (shifra e tretë e përgjigjes) pas 1 mbi shenjën rrënjë.
    • Shumëzoni 3 me 10 me 21 dhe me shifrën e fundit të përgjigjes (ato janë shkruar mbi shenjën rrënjë). Në shembullin tonë: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Së fundi, katror shifrën e fundit të përgjigjes suaj. Në shembullin tonë, shifra e fundit e përgjigjes është 5, pra ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Kështu, faktori i dytë është: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Shumëzoni shifrën e fundit të përgjigjes suaj me faktorin e dytë. Pasi të keni gjetur faktorin e dytë dhe shifrën e tretë të përgjigjes, vazhdoni si më poshtë:
    • Shumëzoni shifrën e fundit të përgjigjes me faktorin e gjetur: 135475 * 5 = 677375.
    • Zbrit: 739000 - 677375 = 61625.
    • Konsideroni nëse përgjigja që keni marrë është mjaft e saktë. Për ta bërë këtë, vendoseni në kub: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Shkruani përgjigjen tuaj. Rezultati i shkruar mbi shenjën rrënjë është përgjigja me dy vende dhjetore. Në shembullin tonë, rrënja kubike e 10 është 2.15. Kontrolloni përgjigjen tuaj duke e kubëzuar atë: 2.15 ^ 3 = 9.94, që është afërsisht 10. Nëse keni nevojë për më shumë saktësi, vazhdoni llogaritjen (siç përshkruhet më sipër).

Pjesa 2 nga 3: Vlerësimi i Rrënjës Kubike

1. 1 Përdorni kube numrash për të përcaktuar kufijtë e sipërm dhe të poshtëm. Nëse keni nevojë të nxirrni rrënjën e kubit të pothuajse çdo numri, gjeni kube (disa numra) që janë afër numrit të dhënë.
   • Për shembull, ju duhet të nxirrni rrënjën kubike të 600. Meqenëse ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ dhe ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, atëherë rrënja kubike e 600 është midis 8 dhe 9. Prandaj, përdorni 512 dhe 729 si kufijtë e sipërm dhe të poshtëm të përgjigjes tuaj.
2. 2 Vlerësoni numrin e dytë. Ju e gjetët numrin e parë falë njohurive tuaja për kubet e numrave të plotë. Tani shndërroni një numër të plotë në një thyesë dhjetore duke i caktuar atij (pas pikës dhjetore) një shifër nga 0 në 9. Ju duhet të gjeni një thyesë dhjetore, kubi i së cilës do të jetë afër, por më pak se numri origjinal.
   • Në shembullin tonë, numri 600 është midis 512 dhe 729. Për shembull, numrit të parë të gjetur (8), shtoni numrin 5. Ju merrni numrin 8.5.
3. 3 Vlerësoni numrin që rezulton duke e ndërtuar atë në një kub. Bëni këtë për të kontrolluar që kubi është afër, por jo më i madh se numri origjinal.
   • Në shembullin tonë: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Vlerësoni një numër tjetër nëse është e nevojshme. Krahasoni kubin e numrit që rezulton me numrin origjinal. Nëse kubi i numrit që rezulton është më i madh se numri origjinal, provoni të vlerësoni një numër më të ulët. Nëse kubi i numrit që rezulton është shumë më i vogël se numri origjinal, vlerësoni numrat e mëdhenj derisa kubi i njërit prej tyre të tejkalojë numrin origjinal.
   • Në shembullin tonë: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Kështu, vlerësoni numrin më të vogël 8.4. Kuboni këtë numër dhe krahasojeni atë me numrin origjinal: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Ky rezultat është më pak se numri origjinal. Kështu, rrënja kubike e 600 është midis 8.4 dhe 8.5.
5. 5 Vlerësoni numrin tjetër për të përmirësuar saktësinë e përgjigjes suaj. Për secilin numër që keni vlerësuar të fundit, shtoni një numër nga 0 në 9 derisa të merrni përgjigjen e saktë. Në çdo raund vlerësimi, duhet të gjeni kufijtë e sipërm dhe të poshtëm midis të cilëve është numri origjinal.
   • Në shembullin tonë: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ dhe ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Numri origjinal 600 është më afër 592 sesa me 614. Prandaj, numrit të fundit që keni vlerësuar, shtoni një shifër që është më afër 0 sesa në 9. Për shembull, ky numër është 4. Prandaj, këlysh numrin 8.44.
6. 6 Vlerësoni një numër tjetër nëse është e nevojshme. Krahasoni kubin e numrit që rezulton me numrin origjinal. Nëse kubi i numrit që rezulton është më i madh se numri origjinal, provoni të vlerësoni një numër më të ulët. Me pak fjalë, ju duhet të gjeni dy numra kubet e të cilëve janë pak më të mëdhenj dhe pak më të vegjël se numri origjinal.
   • Në shembullin tonë ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Ky është pak më i madh se numri origjinal, kështu që vlerësoni një numër tjetër (më të vogël), për shembull 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Kështu, rrënja kubike e 600 është midis 8.43 dhe 8.44.
7. 7 Ndiqni këtë proces derisa të merrni një përgjigje që është e kënaqshme për ju. Vlerësoni numrin tjetër, krahasojeni atë me origjinalin, pastaj vlerësoni një numër tjetër nëse është e nevojshme, etj. Vini re se çdo shifër shtesë pas pikës dhjetore rrit saktësinë e përgjigjes suaj.
   • Në shembullin tonë, kubi i numrit 8.43 është më i vogël se numri origjinal me më pak se 1. Nëse keni nevojë për më shumë saktësi, kuboni numrin 8.434 dhe merrni atë ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, domethënë, rezultati është më pak se 0.1 më pak se numri origjinal.

Pjesa 3 nga 3: Shpjegimi i procesit të llogaritjes së përshkruar

1. 1 Mos harroni serinë binomiale. Një seri binomiale është rezultat i ngritjes së një binomi (binomi) në një fuqi të caktuar, në këtë rast në një kub. Për të kuptuar algoritmin e nxjerrjes së rrënjës së kubit të përshkruar këtu, së pari mbani mend se si një binom është kub. Me shumë mundësi, ju e mësuat këtë në shkollë (dhe ndoshta shpejt e harruat, siç bëjnë shumica e njerëzve). Variablat ${ stili i ekranit A}$ dhe ${ displaystyle B}$ shënoni disa shifra të vetme. Pastaj numri dyshifror mund të shkruhet si binom ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Këtu anëtari ${ displaystyle 10A}$ paraqet vendin e dhjetësheve, pra nëse ${ stili i ekranit A}$ A është ndonjë numër një shifror, atëherë ${ displaystyle 10A}$ - ky është tashmë numri përkatës dyshifror. Për shembull, nëse ${ stili i ekranit A}$ = 2, dhe ${ displaystyle B}$ = 6, atëherë ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, domethënë, keni një numër dyshifror 26.
2. 2 Kub binomi. Bëni këtë në mënyrë që të kuptoni procesin e nxjerrjes së rrënjës së kubit të përshkruar në pjesën e parë. Llogarit ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (këtu kemi lënë jashtë disa faza të ndërtimit të kubit, në mënyrë që të mos e rrëmbejmë artikullin me llogaritjet).
   • Një shpjegim i hollësishëm mund të gjendet këtu.
3. 3 Kuptoni algoritmin e ndarjes së gjatë. Vini re se metoda e rrënjës së kubit e përshkruar këtu është shumë e ngjashme me ndarjen e gjatë. Kur ndaheni në një kolonë, duhet të gjeni numrin (herësin), kur shumëzohet me pjesëtuesin, merrni dividentin. Në metodën e përshkruar, rezultati i nxjerrjes së rrënjës së kubit (është shkruar mbi shenjën e rrënjës) përdoret si herës. Kjo do të thotë, rezultati i nxjerrjes së rrënjës së kubit mund të përfaqësohet si binom (10A + B). Vlerat e sakta të A dhe B nuk janë të rëndësishme në këtë fazë: thjesht mbani mend se rezultati mund të shkruhet si binomial.
4. 4 Shikoni gamën binomiale. Shtë shuma e katër monomialeve, falë të cilave mund të kuptoni parimin e funksionimit të algoritmit të nxjerrjes së rrënjës së kubit. Ju lutemi vini re se shumëzuesi për secilin hap të nxjerrjes së rrënjës është i barabartë me shumën e katër termave që duhet të llogariten dhe shtohen.
   • Faktori për termin e parë është 1000. Për të llogaritur shifrën e parë të përgjigjes, së pari gjeni kubin e një numri të plotë që është më afër, por më pak se një numër i caktuar (përkatësisht grupi i parë me tre shifra). Kjo përcakton anëtarin 1000A ^ 3 të serisë binomiale.
   • Shumëzuesi i termit të dytë të serisë binomiale është numri 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Kujtoni që në secilën fazë të nxjerrjes së rrënjës së kubit, shifrat përkatëse të përgjigjes shumëzohen me 300.
   • Termi i dytë në secilën fazë të nxjerrjes së rrënjës përcaktohet nga termi i tretë i serisë binomiale, i cili është i barabartë me 30AB ^ 2.
   • Termi i tretë në secilën fazë të nxjerrjes së rrënjës përcaktohet nga afati i katërt i serisë binomiale, e cila është e barabartë me B ^ 3.
5. 5 Vini re rritjen e saktësisë së përgjigjes. Sa më shumë faza të nxjerrjes së rrënjës të kaloni, aq më e saktë do të jetë përgjigja. Për shembull, në këtë artikull, ju duhej të nxirrnit rrënjën kub të 10. Në fazën e parë, përgjigjja është 2, meqë ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, e cila është afër, por më pak se 10. Në fazën e dytë, përgjigjja është 2.1, sepse ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, e cila është shumë më afër 10. Në fazën e tretë, përgjigjja është 2.15, meqenëse ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Ju mund të vazhdoni llogaritjen duke përdorur grupe me tre shifra për të përmirësuar saktësinë e përgjigjes suaj.

Këshilla

• Praktikoni për të zotëruar metodat e përshkruara. Sa më shumë që praktikoni, aq më shpejt do t’i kaloni llogaritjet.

Paralajmërimet

• Quiteshtë mjaft e lehtë të bësh një gabim në procesin e llogaritjes. Prandaj sigurohuni që të kontrolloni përgjigjen.

Cfare te nevojitet

• Laps ose laps
• Letër
• Sundimtar
• Gomë