Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Probabiliteti i një ngjarje të vetme të rastësishme
• Metoda 2 nga 3: Probabiliteti i Ngjarjeve të Shumëfishta të Rastit
• Metoda 3 nga 3: Shndërrimi i Mundësisë në Probabilitet
• Këshilla

Probabiliteti tregon mundësinë e një ngjarjeje me një numër të caktuar përsëritjesh. Ky është numri i rezultateve të mundshme me një ose më shumë rezultate të ndara me numrin e përgjithshëm të ngjarjeve të mundshme. Probabiliteti i disa ngjarjeve llogaritet duke e ndarë problemin në probabilitete individuale dhe më pas duke i shumëzuar këto probabilitete.

Hapa

Metoda 1 nga 3: Probabiliteti i një ngjarje të vetme të rastësishme

1. 1 Zgjidhni një ngjarje me rezultate ekskluzive reciprokisht. Probabiliteti mund të llogaritet vetëm nëse ngjarja në fjalë ose ndodh ose nuk ndodh. Shtë e pamundur të marrësh njëkohësisht ndonjë ngjarje dhe rezultat të kundërt. Shembuj të ngjarjeve të tilla janë rrotullimi i një 5 -të në lojë, ose fitorja e një kali të veçantë në një garë. Ose pesë rrotullohen ose jo; një kalë i caktuar ose do të vijë i pari ose jo.

   Për shembull: "shtë e pamundur të llogaritet probabiliteti i një ngjarjeje të tillë: me një rrotull të pllakës, 5 dhe 6 do të rrokullisen njëkohësisht.

   
   
2. 2 Identifikoni të gjitha ngjarjet dhe rezultatet e mundshme që mund të ndodhin. Supozoni se doni të përcaktoni probabilitetin që një 3 të rrokulliset në një lojë me 6 shifra. Tre të një lloji është një ngjarje, dhe meqenëse ne e dimë se ndonjë nga 6 numrat mund të dalë, numri i rezultateve të mundshme është gjashtë. Kështu, ne e dimë se në këtë rast ka 6 rezultate të mundshme dhe një ngjarje, probabilitetin e së cilës duam të përcaktojmë. Më poshtë janë dy shembuj të tjerë.
   • Shembulli 1. Cila është gjasat që ju të zgjidhni rastësisht një ditë që bie në fundjavë? Në këtë rast, ngjarja është "zgjedhja e ditës që bie në fundjavë", dhe numri i rezultateve të mundshme është i barabartë me numrin e ditëve të javës, domethënë shtatë.
   • Shembulli 2. Kutia përmban 4 topa blu, 5 të kuq dhe 11 të bardhë. Nëse nxirrni një top të rastit nga kutia, cili është probabiliteti që ai të dalë i kuq? Ngjarja duhet të "nxjerrë topin e kuq", dhe numri i rezultateve të mundshme është i barabartë me numrin e përgjithshëm të topave, domethënë njëzet.
3. 3 Ndani numrin e ngjarjeve me numrin e rezultateve të mundshme. Kjo do të përcaktojë mundësinë e një ngjarjeje të vetme. Nëse marrim parasysh një 3 në një rrotull, numri i ngjarjeve është 1 (3 është vetëm në një faqe të vdes), dhe numri i përgjithshëm i rezultateve është 6. Rezultati është një raport prej 1/6, 0.166, ose 16.6%. Probabiliteti i një ngjarjeje për dy shembujt e mësipërm gjendet si më poshtë:
   • Shembulli 1. Cila është gjasat që ju të zgjidhni rastësisht një ditë që bie në fundjavë? Numri i ngjarjeve është 2, pasi ka dy ditë pushimi në një javë, dhe numri i përgjithshëm i rezultateve është 7. Kështu, probabiliteti është 2/7. Rezultati i marrë gjithashtu mund të shkruhet si 0.285 ose 28.5%.
   • Shembulli 2. Kutia përmban 4 topa blu, 5 të kuq dhe 11 të bardhë. Nëse nxirrni një top të rastit nga kutia, cili është probabiliteti që ai të dalë i kuq? Numri i ngjarjeve është 5, pasi ka 5 topa të kuq në kuti, dhe numri i përgjithshëm i rezultateve është 20. Gjeni probabilitetin: 5/20 = 1/4. Rezultati i marrë gjithashtu mund të regjistrohet si 0.25 ose 25%.
4. 4 Shtoni probabilitetet e të gjitha ngjarjeve të mundshme dhe kontrolloni nëse shuma është e barabartë me 1. Probabiliteti total i të gjitha ngjarjeve të mundshme duhet të jetë 1, ose 100%.Nëse dështoni 100%, shanset janë që keni bërë një gabim dhe keni humbur një ose më shumë ngjarje të mundshme. Kontrolloni llogaritjet tuaja dhe sigurohuni që të keni parasysh të gjitha rezultatet e mundshme.
   • Për shembull, probabiliteti që një 3 të mbështillet në një rrotull vdes është 1/6. Në këtë rast, probabiliteti për të rënë nga ndonjë shifër tjetër nga pesë të mbetur është gjithashtu 1/6. Si rezultat, marrim 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, domethënë 100%.
   • Nëse ju, për shembull, harroni numrin 4 në pllakë, shtimi i gjasave do t'ju japë vetëm 5/6, ose 83%, i cili nuk është i barabartë me një dhe tregon një gabim.
5. 5 Imagjinoni probabilitetin e një rezultati të pamundur si 0. Kjo do të thotë se kjo ngjarje nuk mund të ndodhë, dhe probabiliteti i saj është 0. Kështu, ju mund të merrni parasysh ngjarjet e pamundura.
   • Për shembull, nëse do të llogaritnit probabilitetin që Pashkët bien të hënën në vitin 2020, do të merrnit 0 sepse Pashkët festohen gjithmonë të Dielën.

Metoda 2 nga 3: Probabiliteti i Ngjarjeve të Shumëfishta të Rastit

1. 1 Kur merrni parasysh ngjarjet e pavarura, llogaritni secilën probabilitet veç e veç. Pasi të përcaktoni se cilat janë probabilitetet e ngjarjeve, ato mund të llogariten veçmas. Supozoni se doni të dini probabilitetin që kur i hidhni zaret dy herë me radhë, 5. Ne e dimë që probabiliteti për të marrë një pesë është 1/6, dhe probabiliteti për të marrë pesë të dytat është gjithashtu 1/6. Rezultati i parë nuk lidhet me të dytin.
   • Quhen disa goditje me pesë veta ngjarje të pavarura, meqenëse ajo që u rrokullis për herë të parë nuk ndikon në ngjarjen e dytë.
2. 2 Merrni parasysh ndikimin e rezultateve të mëparshme kur llogaritni probabilitetin për ngjarjet e varura. Nëse ngjarja e parë ndikon në probabilitetin e rezultatit të dytë, ata flasin për llogaritjen e probabilitetit ngjarje të varura... Për shembull, nëse zgjidhni dy karta nga një kuvertë prej 52 kartash, pas tërheqjes së kartës së parë, përbërja e kuvertës ndryshon, gjë që ndikon në zgjedhjen e kartës së dytë. Për të llogaritur probabilitetin e dytë të dy ngjarjeve të varura, zbritni 1 nga numri i rezultateve të mundshme kur llogaritni probabilitetin e ngjarjes së dytë.
   • Shembulli 1... Konsideroni ngjarjen e mëposhtme: Dy karta nxirren nga kuverta rastësisht njëra pas tjetrës. Cila është gjasat që të dy kartat të jenë të klubeve? Probabiliteti që karta e parë të ketë një kostum klubi është 13/52, ose 1/4, pasi ka 13 karta të të njëjtit kostum në kuvertë.
     • Pas kësaj, probabiliteti që kartoni i dytë të jetë i klubeve është 12/51, pasi një kartë klubesh nuk është më atje. Kjo ndodh sepse ngjarja e parë prek të dytën. Nëse vizatoni tre klube dhe nuk e ktheni atë, do të ketë një kartë më pak në kuvertë (51 në vend të 52).
   • Shembulli 2. Kutia përmban 4 topa blu, 5 të kuq dhe 11 të bardhë. Nëse zgjidhni tre topa rastësisht, cili është probabiliteti që i pari të jetë i kuq, i dyti blu dhe i treti i bardhë?
     • Probabiliteti që topi i parë të jetë i kuq është 5/20, ose 1/4. Probabiliteti që topi i dytë të jetë blu është 4/19, meqë ka mbetur një top më pak në kuti, por prapë 4 blu topi. Më në fund, probabiliteti që topi i tretë të dalë i bardhë është 11/18, pasi ne kemi tërhequr tashmë dy topa.
3. 3 Shumëzoni probabilitetet e secilës ngjarje individuale. Pavarësisht nëse keni të bëni me ngjarje të pavarura ose të varura, si dhe numrin e rezultateve (mund të jenë 2, 3, apo edhe 10), ju mund të llogaritni probabilitetin e përgjithshëm duke shumëzuar probabilitetet e të gjitha ngjarjeve në fjalë me secilën tjeter Si rezultat, ju do të merrni probabilitetin e disa ngjarjeve në vijim nje nga nje... Për shembull, detyra është Gjeni probabilitetin që kur i hidhni zaret dy herë me radhë, 5... Këto janë dy ngjarje të pavarura, probabiliteti i secilës prej të cilave është 1/6. Kështu, probabiliteti i të dy ngjarjeve është 1/6 x 1/6 = 1/36, domethënë 0.027, ose 2.7%.
   • Shembulli 1. Dy karta nxirren nga kuverta rastësisht njëra pas tjetrës.Cila është gjasat që të dy kartat të jenë të klubeve? Probabiliteti i ngjarjes së parë është 13/52. Probabiliteti i ngjarjes së dytë është 12/51. Gjeni probabilitetin e përgjithshëm: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, që është 0.058, ose 5.8%.
   • Shembulli 2. Kutia përmban 4 topa blu, 5 të kuq dhe 11 të bardhë. Nëse vizatoni tre topa rastësisht nga kutia, njëra pas tjetrës, cili është probabiliteti që i pari të dalë i kuq, i dyti blu dhe i treti i bardhë? Probabiliteti i ngjarjes së parë është 5/20. Probabiliteti i ngjarjes së dytë është 4/19. Probabiliteti i ngjarjes së tretë është 11/18. Pra, probabiliteti i përgjithshëm është 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032, ose 3.2%.

Metoda 3 nga 3: Shndërrimi i Mundësisë në Probabilitet

1. 1 Mendoni për mundësinë si një thyesë pozitive në numëruesin. Le të kthehemi në shembullin tonë me topa me ngjyra. Supozoni se doni të dini probabilitetin që të merrni një top të bardhë (gjithsej 11) nga i gjithë grupi i topave (20). Mundësia që një ngjarje e caktuar të ndodhë është e barabartë me raportin e probabilitetit që ajo të ndodhë do të ndodhë, për probabilitetin që ajo jo do të ndodhë. Meqenëse ka 11 topa të bardhë në kuti dhe 9 topa me një ngjyrë të ndryshme, aftësia për të nxjerrë një top të bardhë është e barabartë me një raport prej 11: 9.
   • Numri 11 përfaqëson probabilitetin e goditjes së një topi të bardhë, dhe numri 9 është probabiliteti i tërheqjes së një topi me një ngjyrë të ndryshme.
   • Kështu, ka më shumë gjasa që ju të merrni topin e bardhë.
2. 2 Shtoni këto vlera së bashku për të kthyer mundësinë në probabilitet. Shndërrimi i një mundësie është mjaft i drejtpërdrejtë. Së pari, duhet të ndahet në dy ngjarje të veçanta: mundësia për të nxjerrë një top të bardhë (11) dhe mundësia për të nxjerrë një top me një ngjyrë të ndryshme (9). Shtoni numrat së bashku për të gjetur numrin e përgjithshëm të ngjarjeve të mundshme. Shkruani gjithçka si një probabilitet me numrin e përgjithshëm të rezultateve të mundshme në emërues.
   • Ju mund të nxirrni një top të bardhë në 11 mënyra, dhe një top me një ngjyrë të ndryshme në 9 mënyra. Kështu, numri i përgjithshëm i ngjarjeve është 11 + 9, domethënë 20.
3. 3 Gjeni mundësinë sikur të kishit llogaritur probabilitetin e një ngjarjeje. Siç e kemi përcaktuar tashmë, ka 20 mundësi në total, dhe në 11 raste mund të marrësh një top të bardhë. Kështu, probabiliteti i nxjerrjes së një topi të bardhë mund të llogaritet në të njëjtën mënyrë si probabiliteti i ndonjë ngjarje tjetër të vetme. Ndani 11 (numrin e rezultateve pozitive) me 20 (numrin e të gjitha ngjarjeve të mundshme) dhe do të përcaktoni probabilitetin.
   • Në shembullin tonë, probabiliteti i goditjes së topit të bardhë është 11/20. Si rezultat, marrim 11/20 = 0.55, ose 55%.

Këshilla

• Matematikanët zakonisht përdorin termin "probabilitet relativ" për të përshkruar gjasat që të ndodhë një ngjarje. Përkufizimi "relativ" do të thotë që rezultati nuk është 100% i garantuar. Për shembull, nëse rrokullisni një monedhë 100 herë, atëherë, ndoshta, saktësisht 50 koka dhe 50 bishta nuk do të bien. Probabiliteti relativ e merr këtë parasysh.
• Probabiliteti i ndonjë ngjarjeje nuk mund të jetë negativ. Nëse merrni një vlerë negative, kontrolloni llogaritjet tuaja.
• Më shpesh, probabilitetet shkruhen si thyesa, dhjetore, përqindje ose në një shkallë 1-10.
• Ju mund ta gjeni të dobishme të dini se në sportet dhe bastoret shanset shprehen si shanse kundër, që do të thotë se mundësia e një ngjarjeje të raportuar renditet e para dhe shanset e një ngjarjeje që nuk pritet renditen të dytët. Ndërsa kjo mund të jetë konfuze, është e rëndësishme ta keni parasysh këtë nëse do të vini bast për ndonjë ngjarje sportive.