Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 5: Llogaritja e Pi duke matur një rreth
• Metoda 2 nga 5: Llogaritni Pi me një seri numrash të pafund
• Metoda 3 nga 5: Llogaritja e Pi me Metodën e Gjilpërës Buffon
• Metoda 4 nga 5: Llogaritja e Pi duke përdorur një kufi
• Metoda 5 nga 5: Funksioni Arcsine
• Këshilla

Pi (π) është një nga numrat më të rëndësishëm dhe intrigues në matematikë. Kjo konstante, afërsisht 3.14, përdoret për të llogaritur perimetrin e një rrethi bazuar në rrezen e tij. Shtë gjithashtu një numër joracional, që do të thotë se mund të llogaritet në një numër të pafund numrash dhjetorë. Nuk është e lehtë të bëhet, por është akoma e mundur.

Hapa

Metoda 1 nga 5: Llogaritja e Pi duke matur një rreth

1. 1 Sigurohuni që jeni duke përdorur një rreth të përsosur. Kjo metodë nuk funksionon me elips, ovale ose ndonjë gjë tjetër, kjo metodë është e përshtatshme vetëm për një rreth të përsosur. Një rreth përcaktohet si koleksioni i të gjitha pikave në një aeroplan që shtrihen në të njëjtën distancë nga një pikë qendrore. Një kapak kavanoz është artikulli i përsosur për këtë metodë. Nëse doni të bëni llogaritjet më të sakta, përdorni një laps me një plumb shumë të hollë.
2. 2 Matni perimetrin sa më saktë që të jetë e mundur. Kjo nuk është një detyrë e lehtë (kjo është arsyeja pse Pi është kaq e rëndësishme).
   • Mbështilleni fijen rreth kapakut sa më fort që të jetë e mundur.Shënoni pikën ku fillimi dhe fundi përkojnë, dhe pastaj matni gjatësinë e fillit me një vizore.
3. 3 Matni diametrin e rrethit. Diametri - gjatësia e segmentit të vijës që kalon nëpër qendrën e rrethit dhe çdo dy pika të shtrira në rreth.
4. 4 Përdorni një formulë. Perimetri llogaritet me formulën C = π * d = 2 * π * r... Kështu, pi është e barabartë me perimetrin e ndarë me diametrin e tij. Llogaritni pi (me vlerat tuaja) në kalkulator. Rezultati duhet të jetë afërsisht 3.14.
5. 5 Për të përsosur llogaritjet tuaja, përsëriteni këtë procedurë me disa qarqe të ndryshme dhe pastaj mesatarizoni rezultatet. Matjet tuaja nuk do të jenë perfekte për një rreth të marrë, por duke pasur parasysh qarqe të shumta, ato duhet të jenë mesatare në vlerën e saktë pi.

Metoda 2 nga 5: Llogaritni Pi me një seri numrash të pafund

1. 1 Përdorni serinë Leibniz. Matematikanët kanë gjetur disa seri të ndryshme të pafundme që ju lejojnë të llogaritni me saktësi pi në një numër të madh të numrave dhjetorë. Disa janë aq komplekse saqë kërkohet që të përpunohen superkompjuterë. Sidoqoftë, një nga seritë më të thjeshta është seria Leibniz. Edhe pse nuk është më efikasja, ajo do të japë një vlerë më të saktë pi me çdo përsëritje; pas 500,000 përsëritjeve, seria Leibniz do të japë vlerën e saktë pi me dhjetë vende dhjetore. Këtu është formula për t'u aplikuar.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Merrni 4/1 dhe zbritni 4/3. Pastaj shtoni 4/5. Pastaj zbres 4/7. Vazhdoni duke alternuar mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me 4 në numërues dhe çdo numër tek në emërues. Sa më shumë herë ta bëni këtë, Pi më të saktë do të merrni.
2. 2 Provoni serinë Nilakant. Kjo është një seri tjetër e pafundme pi që është mjaft e lehtë për tu kuptuar. Kjo seri është më komplekse sesa seria Leibniz, por jep pi të saktë shumë më shpejt.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Për këtë seri, shkruani numrin 3 dhe alternoni mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me numrin 4 në numërues dhe prodhimin e tre numrave të plotë të njëpasnjëshëm, të cilët rriten me çdo përsëritje të re, në emërues. Çdo pjesë pasuese fillon me numrin më të madh të përdorur në pjesën e mëparshme. Bëni këtë vetëm disa herë dhe do të merrni një vlerë mjaft të saktë pi.

Metoda 3 nga 5: Llogaritja e Pi me Metodën e Gjilpërës Buffon

1. 1 Shpenzo eksperimenti. Rezulton se Pi mund të gjendet duke kryer një eksperiment interesant të quajtur metoda e gjilpërës Buffon, e cila kërkon të përcaktojë probabilitetin që gjilpërat e hedhura aksidentalisht të ulen ose midis vijave paralele të barabarta të tërhequra ose të ndërpresin saktësisht një vijë të drejtë. Nëse distanca midis rreshtave është e barabartë me gjatësinë e gjilpërës, atëherë raporti i numrit të hedhjeve kur gjilpëra kalon vijën me numrin e përgjithshëm të hedhjeve tenton në 2 / Pi. Ju gjithashtu mund të provoni eksperimentin e hot dog (ndiqni lidhjen në fillim të hapit).
   • Shkencëtarët dhe matematikanët nuk mund të përcaktojnë mënyrën e saktë për të llogaritur pi, pasi ata nuk mund të gjejnë një lëndë aq delikate sa që llogaritjet të jenë të sakta.
     
     

Metoda 4 nga 5: Llogaritja e Pi duke përdorur një kufi

1. 1 Zgjidhni së pari një numër të madh. Sa më i lartë numri, aq më i saktë do të jetë rezultati.
2. 2 Pastaj futeni atë numër (le ta quajmë x) në formulën për pi:x * sin (180 / x) ’... Që kjo metodë të funksionojë, llogaritësi duhet të ndizet në modalitetin e gradave. Ne themi se kjo metodë përdor një kufi, pasi rezultati është i kufizuar në pi (domethënë, pi është vlera maksimale e mundshme). Sa më e madhe të jetë vlera x, aq më e saktë pi do të llogaritet.

Metoda 5 nga 5: Funksioni Arcsine

1. 1 Zgjidhni çdo numër midis -1 dhe 1. Funksioni y = arcsin (x) nuk ka vlera x më të mëdha se 1 ose më pak se -1, të cilat mund të shoqërohen me çdo vlerë të y (nuk ka rëndësi nëse është e pafundme apo jo). Kjo do të thotë që funksioni y = arcsin (x) përcaktohet vetëm në intervalin nga x = -1 në x = 1, përfshirëse, dhe nuk është përcaktuar për asnjë x tjetër.
2. 2 Lidhni numrin tuaj në formulën e mëposhtme dhe mund të llogaritni pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Vlera arcsine do të paraqitet në radianë.
     • Sqrt është rrënja katrore.
     • Abs është vlera absolute e një numri
     • x ^ 2 - në këtë rast është x në katror.

Këshilla

• Llogaritja e Pi është argëtuese dhe interesante, por llogaritja e shumë vendeve dhjetore nuk ka shumë kuptim. Astrofizikanët pohojnë se pi me 39 shifra dhjetore është e mjaftueshme për llogaritjet kozmologjike, të cilat kryhen saktësisht në madhësinë e një atomi.