Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 e 3: Faktori
• Metoda 2 e 3: Zbatimi i formulës Abc
• Metoda 3 e 3: Çar në katror
• Këshilla

Një ekuacion kuadratik është një ekuacion ku eksponenti më i madh i një ndryshore është i barabartë me dy. Tre nga metodat më të zakonshme të zgjidhjes së këtyre ekuacioneve janë: faktorizimi, përdorimi i formulës abc ose ndarja e katrorit. Nëse doni të dini se si t'i përvetësoni këto metoda, thjesht ndiqni këto hapa.

Të shkelësh

Metoda 1 e 3: Faktori

1. Lëvizni të gjithë termat në njërën anë të ekuacionit. Hapi i parë në faktorizim është zhvendosja e të gjithë termave në njërën anë të ekuacionit, duke mbajtur x pozitiv. Zbatoni veprimin e mbledhjes ose zbritjes në termat x, ndryshoren x dhe konstante, duke i zhvendosur në njërën anë të ekuacionit në këtë mënyrë, duke mos lënë asgjë në anën tjetër. Ja se si funksionon kjo:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktori shprehja. Në mënyrë që të faktorizoni shprehjen, duhet të faktorizoni faktorët e 3x, dhe faktorët e konstantës -4, në mënyrë që të jeni në gjendje t'i shumëzoni dhe pastaj t'i shtoni në vlerën e periudhës së mesme, -11. Ja se si:
   • Meqenëse 3x ka një numër të kufizuar të faktorëve të mundshëm, 3x dhe x, ju mund t'i shkruani këto në kllapa: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Pastaj përdorni një metodë eliminimi duke përdorur faktorët 4 për të gjetur një kombinim që jep -11x si rezultat i shumëzimit. Mund të përdorni ose një kombinim të 4 dhe 1, ose 2 dhe 2, sepse shumëzimi i të dy kombinimeve të numrave jep 4. Mbani në mend se një nga termat duhet të jetë negativ, sepse termi është -4.
   • Provoni (3x +1) (x -4). Kur e punoni këtë, ju merrni - 3x -12x + x -4. Nëse kombinoni termat -12x dhe x, merrni -11x, që është afati mesatar në të cilin keni dashur të arrini. Tani e keni faktorizuar këtë ekuacion kuadratik.
   • Një shembull tjetër; mundohemi të faktorizojmë një ekuacion që nuk funksionon: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Nëse kombinoni këto terma, ju merrni 3x -4x -4.Edhe pse produkti i -2 dhe 2 është i barabartë me -4, afati i mesëm nuk funksionon sepse po kërkonit -11x, jo -4x.
3. Përcaktoni që çdo palë kllapa të jetë e barabartë me zero dhe trajtojini ato si ekuacione të ndara. Kjo do të bëjë që ju të gjeni dy vlera për x që të dy e bëjnë të gjithë ekuacionin të barabartë me zero. Tani që keni faktorizuar ekuacionin, gjithçka që duhet të bëni është të bëni secilën palë kllapa të barabartë me zero. Kështu që ju mund të shkruani se: 3x +1 = 0 dhe x - 4 = 0.
4. Zgjidh çdo ekuacion. Në një ekuacion kuadratik, ka dy vlera të dhëna për x. Zgjidh secilin ekuacion në mënyrë të pavarur duke izoluar ndryshoren dhe duke shkruar rezultatet e x. Ja se si ta bëni këtë:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metoda 2 e 3: Zbatimi i formulës Abc

1. Lëvizni të gjithë termat në njërën anë të ekuacionit dhe bashkoni termat e ngjashëm. Lëvizni të gjithë termat në njërën anë të shenjës së barabartë, duke e mbajtur termin x pozitiv. Shkruani termat sipas renditjes zvogëluese të madhësisë, kështu që x vjen së pari, e ndjekur nga x dhe pastaj konstanta. Ja se si ta bëni këtë:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Shkruani formulën abc. Kjo është: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Gjeni vlerat e a, b dhe c në ekuacionin kuadratik. Ndryshorja a është koeficienti i x, b është koeficienti i x dhe c është konstante. Për ekuacionin 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 dhe c = -8. Shkruajeni këtë.
4. Zëvendësoni vlerat e a, b dhe c në ekuacion. Tani që i dini vlerat e tre ndryshoreve, thjesht mund t'i futni ato në ekuacion siç tregojmë këtu:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Llogarit. Pas futjes së numrave, ju e përpunoni problemin më tej. Më poshtë mund të lexoni se si shkon më tej:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Thjeshtoni rrënjën katrore. Nëse numri nën rrënjën katrore është një katror i përsosur ose gjithashtu një numër katror, ​​atëherë ju merrni një numër të plotë për rrënjën katrore. Në raste të tjera, thjeshtoni rrënjën katrore sa më shumë që të jetë e mundur. Nëse numri është negativ, dhe jeni i sigurt se edhe ky është qëllimi, atëherë rrënja katrore e numrit do të jetë më pak e thjeshtë. Në këtë shembull, √ (121) = 11. Atëherë mund të shkruani se x = (5 +/- 11) / 6.
7. Zgjidh për numrat pozitivë dhe negativë. Pasi të keni eliminuar rrënjën katrore, mund të vazhdoni derisa të gjeni përgjigjet negative dhe pozitive për x. Tani që keni marrë (5 +/- 11) / 6, mund të shkruani dy mundësitë:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Zgjidh për përgjigjet pozitive dhe negative. Llogaritni më tej:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Thjeshtoni. Për të thjeshtuar, ndaji përgjigjet me numrin më të madh që është i ndashëm për numëruesin dhe emëruesin. Ndaj thyesën e parë me 2 dhe të dytën me 6 dhe ke zgjidhur x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metoda 3 e 3: Çar në katror

1. Lëvizni të gjitha termat në njërën anë të ekuacionit. Sigurohuni që a e x është pozitive. Ja se si ta bëni këtë:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Në këtë ekuacion a e barabartë me 2, b është -12, dhe c është -9.
2. Lëviz konstantën c në anën tjetër. Konstanta është vlera numerike pa një ndryshore. Lëvizeni në anën e djathtë të ekuacionit:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Ndani të dy anët me koeficientin e a ose termi x. Nëse x nuk ka një term para tij dhe ka një koeficient me vlerën 1, mund ta kaloni këtë hap. Në këtë rast, ju duhet të ndani të gjithë termat me 2, si kjo:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Pjesa b nga dy, katror atë dhe shtoni rezultatet në të dy anët e shenjës është. b në këtë shembull është -6. Ja se si ta bëni këtë:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Thjeshtoni të dy palët. Faktori i termave në të majtë për të marrë (x-3) (x-3), ose (x-3). Shtoni kushtet në të djathtë për të marrë 9/2 + 9, ose 9/2 + 18/2, që shtohet deri në 27/2.
6. Gjeni rrënjën katrore të të dy anëve. Rrënja katrore e (x-3) është thjesht (x-3). Ju gjithashtu mund të shkruani rrënjën katrore të 27/2 si ± √ (27/2). Prandaj, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Thjeshtoni rrënjën katrore dhe zgjidhni për x. Për të thjeshtuar ± √ (27/2), kërkoni një numër perfekt katror ose katror me numrat 27 ose 2 ose në faktorët e tyre. Sheshi numër 9 mund të gjendet në 27, sepse 9 x 3 = 27. Për të eleminuar 9 nga rrënja, shkruajeni atë si një rrënjë të veçantë dhe thjeshtojeni në 3, rrënja katrore e 9. Le të jetë √3 në numëruesin e thyesa sepse nuk mund të ndahet nga 27 si faktor, dhe bëje emëruesin 2. Pastaj lëviz konstantën 3 nga ana e majtë e ekuacionit në të djathtë dhe shkruaj dy zgjidhje për x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Këshilla

• Siç mund ta shihni, shenja rrënjë nuk është zhdukur plotësisht. Prandaj, termat në numërues nuk bashkohen (nuk janë terma të barabartë). Pra është e pakuptimtë të ndash minuset dhe pluset. Në vend të kësaj, ndarja eliminon çdo faktor të përbashkët - por "VETLM" nëse faktori është i barabartë për të dy konstante, "DHE" koeficienti i rrënjës katrore.