Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 nga 2: Metoda Një: Shumëzimi kryq
• Metoda 2 e 2: Metoda Dy: Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët (LCM) të emëruesve
• Këshilla

Një funksion racional është një fraksion me një ose më shumë ndryshore në numërues ose emërues. Një ekuacion racional është çdo ekuacion që përmban të paktën një shprehje racionale. Ashtu si ekuacionet e zakonshme algjebrike, shprehjet racionale mund të zgjidhen duke zbatuar të njëjtin veprim në të dy anët e ekuacionit derisa ndryshorja të izolohet në njërën anë të shenjës së barabartë. Dy metoda speciale, shumëzimi kryq dhe gjetja e shumëfishit më të vogël të emëruesve, janë veçanërisht të dobishme për izolimin e ndryshoreve dhe zgjidhjen e ekuacioneve racionale.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 2: Metoda Një: Shumëzimi kryq

1. Nëse është e nevojshme, rirregulloni ekuacionin për t'u siguruar që ka një fraksion në të dy anët e shenjës së barazisë. Shumëzimi kryq është një metodë e shpejtë për zgjidhjen e ekuacioneve racionale. Fatkeqësisht, kjo metodë funksionon vetëm për ekuacionet racionale që kanë saktësisht një shprehje racionale ose thyesë në të dy anët e shenjës së barabartë. Nëse ky nuk është rasti për ekuacionin tuaj, atëherë ndoshta ju duhen disa operacione algjebrike për t'i gjetur termat në vendin e duhur.
   • Për shembull, ekuacioni (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 lehtë mund të shndërrohet në formën e saktë të shumëzimit kryq, duke shtuar x / (- 2) në të dy anët e ekuacionit, duke e bërë atë rezultat duket kështu: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Mos harroni se dhjetoret dhe numrat e plotë mund të shndërrohen në thyesa duke u dhënë atyre emëruesin 1. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, për shembull, mund të rishkruhet si (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, e cila lejon që të zbatohet shumëzimi kryq.
   • Disa ekuacione racionale nuk mund të shndërrohen në formën e saktë aq lehtë. Në ato raste, përdorni metodat kur përdorni shumëfishin më të vogël të emëruesve.
2. Shumëzimi kryq. Shumëzimi kryq thjesht nënkupton shumëzimin e numëruesit të një thyese me emëruesin e tjetrës dhe anasjelltas. Shumëzoni numëruesin e thyesës në të majtë të shenjës së barabartë me thyesën në të djathtë. Përsëriteni me numëruesin në të djathtë dhe emëruesin e thyesës në të majtë.
   • Shumëzimi kryq punon sipas parimeve të përbashkëta algjebrike. Shprehjet racionale dhe thyesat e tjera mund të shndërrohen në numra të rregullt duke shumëzuar emëruesit. Në thelb, shumëzimi kryq është një mënyrë e dobishme stenografie e shumëzimit të të dy anëve të ekuacionit me të dy emëruesit e thyesave. Nuk e besoni? Provojeni - do të shihni të njëjtat rezultate pasi të thjeshtoheni.
3. Bëni të dy produktet të barabartë me njëri-tjetrin. Pas shumëzimit të kryqëzuar, ju mbeteni dy produkte. Bëni të barabartë këto dy terma dhe thjeshtojini për të marrë termat më të thjeshtë në të dy anët e ekuacionit.
   • Për shembull, nëse (x + 3) / 4 = x / (- 2) ishte shprehja juaj origjinale racionale, atëherë pas shumëzimit kryq bëhet e barabartë me -2 (x + 3) = 4x. Kjo opsionalisht mund të rishkruhet si -2x - 6 = 4x.
4. Zgjidh për ndryshoren. Përdorni veprime algjebrike për të gjetur vlerën e ndryshores në ekuacion. Mos harroni, nëse x shfaqet në të dy anët e shenjës së barabartë, atëherë duke shtuar ose zbritur një term x, sigurohuni që të ketë vetëm x terma në njërën anë të shenjës së barabartë.
   • Në shembullin tonë, është e mundur të ndahen të dy anët e ekuacionit me -2, i cili na jep x + 3 = -2x. Zbritja x nga të dy anët e shenjës së barabartë na jep 3 = -3x. Dhe së fundmi, duke i ndarë të dy anët me -3 kemi -1 = x, ose gjithashtu x = -1. Tani kemi gjetur x që zgjidh ekuacionin tonë racional.

Metoda 2 e 2: Metoda Dy: Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët (LCM) të emëruesve

1. Kuptoni kur gjetja e shumëfishit më të vogël të emëruesve është e qartë. Shumësi më pak i përbashkët (LCM) i emëruesve mund të përdoret në thjeshtimin e ekuacioneve racionale, duke bërë të mundur gjetjen e vlerave të ndryshoreve të tyre. Gjetja e një LCM është një ide e mirë nëse ekuacioni racional nuk mund të rishkruhet lehtë në një formë ku ka vetëm një fraksion ose shprehje racionale në secilën anë të shenjës së barabartë. Për zgjidhjen e ekuacioneve racionale me tre terma ose më shumë, LCM-të janë një mjet i dobishëm. Por për zgjidhjen e ekuacioneve racionale me vetëm dy terma, shumëzimi kryq shpesh është më i shpejtë.
2. Kontrolloni emëruesin e secilës thyesë. Gjeni numrin më të vogël që është plotësisht i ndashëm nga çdo emërues. Kjo është LCM e ekuacionit tuaj.
   • Ndonjëherë shumëfishi më i vogël i përbashkët - numri më i vogël që është plotësisht i ndashëm nga secili prej emëruesve - është menjëherë i dukshëm. Për shembull, nëse shprehja juaj duket si x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, atëherë është e lehtë të shohësh që LCM duhet të ndahet me 3, 2 dhe 6 dhe kështu të jetë e barabartë me 6.
   • Por më shpesh LCM e një krahasimi racional nuk është aspak e qartë fare. Në ato raste, provoni shumëfishat e emëruesit më të madh derisa të gjeni një numër që përfshin shumëfisha të emëruesve të tjerë, më të vegjël. Shpesh LCM është produkt i dy emëruesve. Për shembull, merrni ekuacionin x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, ku LCM është e barabartë me 8 * 9 = 72.
   • Nëse një ose më shumë nga emëruesit përmban një ndryshore, ky proces do të jetë disi më i vështirë, por nuk është aspak i pamundur. Në ato raste, LCM është një shprehje (me ndryshore) që i përshtatet plotësisht të gjithë emëruesve, jo vetëm një numri të vetëm. Si shembull, ekuacioni 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), ku LCM është e barabartë me 3x (x-1), sepse është plotësisht e ndashme nga çdo emërues - pjesëtimi me (x- 1 ) jep 3x, pjesëtimi me 3x jep (x-1) dhe pjesëtimi me x jep 3 (x-1).
3. Shumëzoni secilën fraksion në ekuacionin racional me 1. Shumëzimi i secilit term me 1 mund të duket i padobishëm, por këtu ka një hile. Gjegjësisht, 1 mund të shkruhet si thyesë - p.sh. 2/2 dhe 3/3. Shumëzoni secilën fraksion në ekuacionin tuaj racional me 1, duke shkruar 1 çdo herë si numër ose term shumëzuar me secilin emërues për të dhënë LCM si një thyesë.
   • Në shembullin tonë, ne mund të shumëzojmë x / 3 me 2/2 për të marrë 2x / 6 dhe shumëzuar 1/2 me 3/3 për të marrë 3/6. 3x +1/6 tashmë ka një emërues 6 (lcm), kështu që mund ta shumëzojmë me 1/1 ose thjesht ta lëmë.
   • Në shembullin tonë me ndryshore në emërues, i gjithë procesi është pak më i komplikuar. Meqenëse LCM është e barabartë me 3x (x-1), ne shumëzojmë secilën shprehje racionale me një fraksion që jep 3x (x-1) si emërues. Ne shumëzojmë 5 / (x-1) me (3x) / (3x) dhe kjo jep 5 (3x) / (3x) (x-1), ne shumëzojmë 1 / x me 3 (x-1) / 3 (x -1) dhe kjo jep 3 (x-1) / 3x (x-1) dhe ne shumëzojmë 2 / (3x) me (x-1) / (x-1) dhe kjo në fund jep 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Thjeshtoni dhe zgjidhni për x. Tani që çdo term në ekuacionin tuaj racional ka të njëjtin emërues, është e mundur të eleminoni emëruesit nga ekuacioni dhe të zgjidhni numëruesit. Thjesht shumëzoni të dy anët e ekuacionit me LCM për të hequr qafe emëruesit në mënyrë që të mbeteni vetëm me numëruesit. Tani është bërë një ekuacion i rregullt që mund ta zgjidhni për ndryshoren duke e izoluar në njërën anë të shenjës së barabartë.
   • Në shembullin tonë, pasi të shumëzojmë, duke përdorur 1 si thyesë, marrim 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Mund të shtohen dy thyesa nëse kanë të njëjtin emërues, kështu që këtë ekuacion mund ta shkruajmë si (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 pa ndryshuar vlerën e tij. Shumëzoni të dy anët me 6 për të anuluar emëruesit, duke lënë 2x + 3 = 3x + 1. Këtu, zbrit 1 nga të dy anët për të lënë 2x + 2 = 3x dhe zbrit 2x nga të dy anët për të lënë 2 = x, i cili më pas mund të shkruhet si x = 2 gjithashtu.
   • Në shembullin tonë me ndryshore në emërues, ekuacioni pasi shumëzon çdo term me "1" është i barabartë me 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Shumëzimi i secilit term me LCM bën të mundur anulimin e emëruesve, i cili tani na jep 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Shtjelluar më tej, kjo bëhet 15x = 3x - 3 + 2x -2, e cila mund të thjeshtohet përsëri si 15x = x - 5. Zbritja e x nga të dy anët jep 14x = -5, në mënyrë që përgjigja përfundimtare të thjeshtohet në x = - 5/14.

Këshilla

• Pasi të keni gjetur vlerën e ndryshores, kontrolloni përgjigjen tuaj duke e futur këtë vlerë në ekuacionin origjinal. Nëse merrni vlerën e ndryshores drejtë, duhet të jeni në gjendje të thjeshtoni ekuacionin në një teoremë të thjeshtë, të saktë, siç është 1 = 1.
• Çdo ekuacion mund të shkruhet si një shprehje racionale; thjesht vendoseni atë si një numërues mbi emëruesin 1. Pra, ekuacioni x + 3 mund të shkruhet si (x + 3) / 1, të dy kanë të njëjtën vlerë.