Di nëse një funksion është çift apo tek

Video: Revealing the True Donald Trump: A Devastating Indictment of His Business & Life (2016)

Përmbajtje

Të shkelësh
Metoda 1 nga 2: Testoni funksionin algjebrik
Këshilla
Paralajmërim

Një mënyrë për të klasifikuar funksionet është ose si "çift", "tek", ose si asnjëra. Këto terma i referohen përsëritjes ose simetrisë së funksionit. Mënyra më e mirë për ta zbuluar këtë është të manipuloni funksionin në mënyrë algjebrike. Ju gjithashtu mund të studioni grafikun e funksionit dhe të kërkoni simetri. Pasi të dini se si të klasifikoni funksionet, mund të parashikoni gjithashtu shfaqjen e kombinimeve të caktuara të funksioneve.

Të shkelësh

Metoda 1 nga 2: Testoni funksionin algjebrik

Shikoni ndryshoret e përmbysura. Në algjebër, e anasjellta e një ndryshore është negative. Kjo është e vërtetë ose ndryshorja e funksionit tani X{ stili i shfaqjes x}Zëvendësoni secilën ndryshore të funksionit me anasjelltën e saj. Mos e ndryshoni funksionin origjinal përveç karakterit. Për shembull:
- f(X)=4X2−7{ stili i shfaqjes f (x) = 4x ^ {2} -7}Thjeshtoni funksionin e ri. Në këtë pikë, nuk duhet të shqetësoheni për zgjidhjen e funksionit për ndonjë vlerë të dhënë numerike. Thjesht thjeshtoni variablat për të krahasuar funksionin e ri, f (-x), me funksionin origjinal, f (x). Kujto rregullat themelore të eksponentëve që thonë se një bazë negative për një fuqi çift do të jetë pozitive, ndërsa një bazë negative do të jetë negative për një fuqi tek.
  - f(−X)=4(−X)2−7{ stili i shfaqjes f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}Krahasoni dy funksionet. Për çdo shembull që provoni, krahasoni versionin e thjeshtuar të f (-x) me f (x) origjinal. Vendosni termat krah për krah për krahasim të lehtë dhe krahasoni shenjat e të gjitha termave.
    - Nëse të dy rezultatet janë të njëjta, atëherë f (x) = f (-x), dhe funksioni origjinal është çift. Një shembull është:
      - ${ stili i shfaqjes f (x) = 4x ^ {2} -7}$ Grafikoni funksionin. Përdorni letër grafike ose një kalkulator grafiku për të grafikuar funksionin. Zgjidhni vlera të ndryshme numerike për të ${ stili i shfaqjes x}$ Shënoni simetrinë përgjatë boshtit y. Kur shikoni një funksion, simetria do të sugjerojë një imazh pasqyre. Nëse shihni se pjesa e grafikut në anën e djathtë (pozitive) të boshtit y përputhet me pjesën e grafikut në anën e majtë (negative) të boshtit y, atëherë grafiku është simetrik në lidhje me boshtin y. Hiri. Nëse një funksion është simetrik në lidhje me boshtin y, atëherë funksioni është çift.
        Ju mund të provoni për simetri duke zgjedhur pikat individuale.Nëse vlera y e çdo vlere x është e njëjtë me vlerën y të -x, atëherë funksioni është çift. Pikat e zgjedhura më sipër për komplotimin ${ stili i shfaqjes f (x) = 2x ^ {2} +1}$ Test për simetri nga origjina. Origjina është pika qendrore (0,0). Simetria e origjinës do të thotë që një rezultat pozitiv për një vlerë x të zgjedhur do të korrespondojë me një rezultat negativ për -x, dhe anasjelltas. Funksionet tek tregojnë simetrinë e origjinës.
        Nëse zgjidhni një çift vlerash provë për x dhe vlerat e tyre të kundërta përkatëse për -x, duhet të merrni rezultate të anasjellta. Merrni parasysh funksionin ${ stili i shfaqjes f (x) = x ^ {3} + x}$ Shikoni nëse nuk ka simetri. Shembulli i fundit është një funksion pa simetri në të dy anët. Nëse shikoni grafikun do të shihni se nuk është një imazh pasqyrë as në boshtin y, as rreth origjinës. Shikoni veçorinë ${ stili i shfaqjes f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ .
        Zgjidhni disa vlera për x dhe -x, si më poshtë:
        ${ stili i shfaqjes f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$ . Pika për komplot është (1,4).
        ${ stili i shfaqjes f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$ . Pika për vizatim është (-1, -2).
        ${ stili i shfaqjes f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$ . Pika për komplot është (2,10).
        ${ stili i shfaqjes f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$ . Pika për komplot është (2, -2).
        Kjo tashmë ju jep mjaft pikë për të vërejtur se nuk ka simetri. Vlerat y për çiftet e kundërta të vlerave x nuk janë të njëjta, as nuk janë të kundërta të njëra-tjetrës. Ky funksion nuk është as çift, as tek.
        Ju mund të shihni se kjo karakteristikë, ${ stili i shfaqjes f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ , mund të rishkruhet si ${ stili i shfaqjes f (x) = (x + 1) ^ {2}}$ . Shkruar në këtë formë, duket sikur është një funksion çift sepse ekziston vetëm një eksponent, i cili është një numër çift. Sidoqoftë, ky shembull ilustron që ju nuk mund të përcaktoni nëse një funksion është çift apo tek kur është i mbyllur në kllapa. Ju duhet ta shtjelloni funksionin në terma të veçantë dhe më pas të shqyrtoni eksponentët.

Këshilla

Nëse të gjitha format e një ndryshoreje në funksion kanë madje eksponentë, atëherë funksioni është çift. Nëse të gjithë eksponentët janë tek, atëherë funksioni është tek në përgjithësi.