Si të analizoni disa numra në faktorë: 11 hapa (me foto) - Këshilla

Video: Exposing Digital Photography by Dan Armendariz

Përmbajtje

Hapat
Këshilla
Paralajmërim
Çfarë ju duhet

Faktori të një numri të dhënë janë numrat që, kur shumëzohen së bashku, do të kenë prodhimin e numrit të dhënë. Mendoni për një mënyrë tjetër, të gjithë numrat janë produkt i shumë faktorëve. Të mësosh se si të faktorizosh - ose të ndash një numër në faktorë - është një aftësi e rëndësishme matematikore jo vetëm që zbatohet në aritmetikën themelore, por edhe në algjebër, integrim dhe më shumë. Shihni Hapin 1 për të filluar të mësoni se si të faktorizoni një numër!

Hapat

Metoda 1 nga 2: Analizoni një numër të plotë themelor në një faktor

Shkruaj numrin tënd. Për të filluar analizën tuaj, ju duhet një numër - çdo numër, por për qëllime artikulli filloni me një numër të plotë të thjeshtë. Numër i plotë janë numra që nuk kanë thyesa ose dhjetore (numrat e plotë përfshijnë të gjithë numrat e plotë pozitivë dhe numrat e plotë negativë).
- Ju lutemi zgjidhni numrin 12. Shkruajeni këtë numër në një letër gërvishtëse.
Gjeni edhe dy numra, produkti i të cilave është numri origjinal që keni zgjedhur. Çdo numër i plotë mund të shkruajë produktin e dy numrave të plotë të tjerë. Edhe një numër i thjeshtë mund të shkruajë prodhimin e 1 dhe vetvetes. Të mendosh për një numër si produkt i dy faktorëve mund të të bëjë të mendosh "prapa" - me siguri ke menduar, "cili shumëzim rezulton në këtë numër?"
- Për shembullin tonë, 12 ka disa faktorë si 12 × 1, 6 × 2, dhe 3 × 4 janë të gjithë të barabartë me 12. Kështu që mund të themi se faktorët e 12 janë 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12. Ju lutemi përdorni faktorët 6 dhe 2 për qëllimet e këtij neni.
- Numrat çift janë veçanërisht të lehtë për tu analizuar sepse të gjithë numrat çift kanë një faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etj.
Përcaktoni nëse faktorët aktualë mund të analizohen më tej. Shumë numra - veçanërisht numrat e mëdhenj - mund të analizohen më shumë se një herë. Pasi të keni gjetur dy faktorë të një numri të caktuar, nëse një faktor vetë ka faktorët e vet, ju gjithashtu mund të analizoni ky faktor ndaj faktorëve më të vegjël. Në varësi të rastit, analiza mund të jetë e dobishme ose jo.
- Në shembullin tonë, numri 12 është zbërthyer në 2 × 6. Vini re se 6 gjithashtu ka një faktor të vetin - 3 × 2 = 6. Kështu që mund të themi se 12 = 2 × (3 × 2).
Ndaloni analizën kur të gjithë faktorët janë kryesor. Primes janë numra që ndahen vetëm me 1 dhe vetveten. Për shembull, 2, 3, 5, 7, 11, 13 dhe 17 janë numra të thjeshtë. Kur të keni analizuar disa nga produktet e faktorëve kryesor, analiza e mëtejshme është e tepërt. Më tej analizoni këta faktorë të performancës në vetvete dhe një nuk ka asnjë efekt, kështu që ju mund të ndaleni.
- Në shembullin tonë, 12 është zbërthyer në 2 × (2 × 3). 2, 2 dhe 3 janë të gjithë numra të thjeshtë. Nëse e analizojmë më tej, duhet ta zbërthejmë në (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), e cila zakonisht nuk ka fare efekt dhe injorohet.
Analizoni numrat negativë në të njëjtën mënyrë. Mënyra e analizimit të numrave negativë është pothuajse në përputhje me mënyrën e analizimit të numrave pozitivë. Dallimi i vetëm është se produkti i faktorëve duhet të jetë një numër negativ, kështu që numri i faktorëve që kanë një vlerë negative duhet të jetë një numër tek.
- Për shembull, le të analizojmë -60. Me çka:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Vini re se për sa kohë që numri i faktorëve negativë është një numër tek, produkti i të gjithë faktorëve do të jetë negativ, sikur të kishte vetëm një faktor negativ. Për shembull, -5 × 2 × -3 × -2 gjithashtu e barabartë me -60.
reklamë

Metoda 2 nga 2: Si të zbërthejmë numrat e mëdhenj në faktorë

Shkruani numrin tuaj mbi një tabelë me 2 kolona. Analizimi i numrave të vegjël ndaj faktorëve është zakonisht mjaft i thjeshtë, por analizimi i numrave të mëdhenj është më i ndërlikuar. Shumica prej nesh do të ketë probleme për të analizuar një numër 4 ose 5 shifror në faktorë kryesor pa përdorur stilolaps dhe letër. Për fat të mirë, kur komplotoni, procesi bëhet shumë më i lehtë. Shkruani numrin tuaj mbi tabelën T me dy kolona - do ta përdorni këtë për të ruajtur listën tuaj të faktorëve.
- Për shembullin tonë, le të zgjedhim një numër 4-shifror për analizën e faktorëve, dmth 6.552.
Ndani numrin tuaj me faktorin më të vogël të mundshëm. Ndani numrin tuaj me faktorin më të vogël (nga 1) kryesor me të cilin numri juaj ndahet dhe nuk lë asnjë mbetje. Shkruani faktorët kryesor në kolonën e majtë dhe regjistroni herësin në kolonën e djathtë.Siç u përmend më lart, numrat çift janë më të lehtë për t'u analizuar, sepse faktorët e tyre më të vegjël kryesor janë gjithmonë 2. Nga ana tjetër, numrat tek do të kenë një faktor tjetër të vogël më të vogël 2.
- Në shembullin tonë, meqenëse 6,552 është një numër çift, ne e dimë që 2 është faktori më i vogël kryesor i këtij numri. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Në kolonën e majtë, ne shkruajmë 2, dhe 3.276 në kolonën e djathtë.
Vazhdoni faktorizimin në këtë mënyrë. Tjetra, ndani numrin në kolonën e djathtë me faktorin më të vogël të saj kryesor, në vend që të përdorni numrat mbi tabelë. Shkruani faktorët kryesor të zgjedhur në kolonën e majtë dhe rezultati i ndarjes së re në kolonën e djathtë. Vazhdoni këtë proces - pas çdo përsëritje, numrat në kolonën e djathtë bëhen gjithnjë e më të vegjël.
- Ju lutemi vazhdoni të analizoni. 3.276 2 = 1.638, kështu që ne do të shkruajmë një numër 2 kolona poshtë majtas dhe shkruaj 1.638 kolona poshtë djathtas. 1.638 ÷ 2 = 819, kështu që do të shkruajmë 2 dhe 819 në fund të dy kolonave si tani.
Analizoni numrat tek duke u përpjekur ta ndani atë me faktorë të vegjël kryesor. Gjetja e faktorit më të vogël kryesor të numrave tek është më e vështirë se sa numrat çift sepse ata nuk kanë automatikisht 2 si faktorët më të vegjël kryesor. Kur të merrni një numër tek, provoni ta ndani me disa të thjeshtë të tjerë të vegjël 2 - 3, 5, 7, 11, e kështu me radhë derisa ky numër tek të ndahet me një numër të thjeshtë dhe zero. lini një ekuilibër. Ky është faktori më i vogël kryesor.
- Në shembullin tonë, ne marrim 819. 819 është një numër tek, kështu që 2 nuk është një faktor i 819. Në vend që të shkruajmë 2, ne do të provojmë numrin kryesor tjetër: 3. 819 3 = 273 dhe nuk ka asnjë mbetje, kështu që ne shkruajmë 3 dhe 273.
- Kur hamendni faktorët, duhet të provoni të gjithë numrat kryesor që janë më pak ose të barabartë me rrënjën katrore të faktorit më të madh që keni gjetur. Nëse numri juaj nuk ndahet plotësisht nga ndonjë faktor, ju me siguri po përpiqeni të zbërtheni një numër kryesor dhe analiza e faktorit mund të ndalet këtu.
Vazhdoni derisa herësi të jetë 1. Vazhdoni të ndani numrin në kolonën e djathtë me kryeministrin e saj më të vogël derisa të keni numrin në kolonën e djathtë. Ndani këtë numër në vetvete - kjo do të regjistrojë numrin në kolonën e majtë dhe "1" në kolonën e djathtë.
- Le të përfundojmë analizën tonë të figurës. Shihni shpjegimin e hollësishëm më poshtë:
  - Pjesa tjetër me 3: 273 3 = 91, nuk ka asnjë mbetje, kështu që ne shkruajmë 3 dhe 91.
  - Le të provojmë 3: 3 nuk është një faktor 91, dhe numri më i vogël i thjeshtë që vijon (5) nuk është gjithashtu një faktor 91, megjithatë 91 ÷ 7 = 13, nuk ka asnjë mbetje. shkruaj 7 dhe 13.
  - Vazhdoni të provoni me 7: 7 i cili nuk është një faktor 13, 11 (numri kryesor vjen menjëherë), por 13 ka një faktor që është vetë: 13 ÷ 13 = 1. Pra, për të plotësuar tabelën analizë, shkruajmë 13 dhe 1. Ne mund të ndalojmë së analizuari këtu.
Numrat në kolonën e majtë janë faktorë të numrit që keni zgjedhur fillimisht. Kur kolona e djathtë përfundon me numrin 1, ju keni mbaruar. Numrat në kolonën e majtë janë pikërisht ato që ju po kërkoni. Me fjalë të tjera, prodhimi i atyre numrave do të jetë i njëjtë me numrin e treguar në tabelë. Nëse këta faktorë përsëriten më shumë se një herë, mund të përdorni shënimin e eksponentimit për të kursyer hapësirë. Për shembull, nëse sekuenca juaj e faktorit ka katër 2, ju mund të shkruani 2 në vend të 2 × 2 × 2 2.
- Në shembullin tonë, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Ky është rezultati i plotë pasi keni analizuar 6,552 si një faktor kryesor. Pavarësisht nga rendi në të cilin kryhet shumëzimi, produkti përfundimtar do të jetë i barabartë me 6,552.
reklamë

Këshilla

Një pikë e rëndësishme është koncepti i numrave element: një numër që ka vetëm dy faktorë të 1 dhe vetë. 3 është i thjeshtë sepse faktorët e tij janë vetëm 1 dhe 3. Përkundrazi, 4 ka një faktor tjetër 2. Një numër që nuk është numër kryesor quhet kombinimi i numrave. (Numri 1 në vetvete nuk konsiderohet i thjeshtë dhe gjithashtu nuk është i përbërë - kjo është çështja.)
Primesët më të vegjël janë 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 dhe 23.
Kuptoni që konsiderohet një numër faktori të një numri tjetër më të madh nëse numri më i madh "është i pjesëtueshëm me numrin më të vogël" - domethënë, numri më i madh është i pjesëtueshëm me numrin më të vogël dhe nuk lë asnjë mbetje. Për shembull, 6 është një faktor 24, sepse 24 6 = 4 dhe nuk ka asnjë mbetje. Në të kundërt, 6 nuk është një faktor 25.
Disa numra mund të analizohen në një mënyrë më të shpejtë, por qasja e mësipërme është gjithmonë efektive, dhe për më tepër, faktorët kryesorë renditen në rendin ngjitës pasi të keni mbaruar.
Mos harroni se u referohemi vetëm "numrave natyrorë" - ndonjëherë të quajtur "numrave": 1, 2, 3, 4, 5 ... Ne nuk do të hyjmë në numra ose thyesa negative, që mund të trajtohen në artikuj të veçantë.
Nëse shuma e shifrave të numrit është e pjesëtueshme me tre, atëherë tre është një faktor i dividentit. (819 ka shumën e shifrave 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tre është një faktor i nëntë, kështu që është gjithashtu një faktor i 819.)

Paralajmërim

Mos bëni punë shtesë të panevojshme. Pasi të keni hequr një vlerë faktori, nuk keni nevojë të provoni përsëri. Pasi të jemi të sigurt se 2 nuk është një faktor i 819, nuk kemi nevojë të provojmë përsëri me 2 për pjesën tjetër të procesit.