Përmbajtje

• Hapat
• Këshilla

Teorema e Pitagorës (Pitagori) është një teoremë matematikore e përdorur gjerësisht dhe ka shumë zbatime praktike. Teorema thotë se në çdo trekëndësh kënddrejtë, shuma e katrorëve të dy anëve të djathta është e barabartë me katrorin e hipotenuzës. Me fjalë të tjera, në një trekëndësh kënddrejtë me brinjë pingule me gjatësi a dhe b dhe hipotenuzë gjatësi c, ne gjithmonë kemi a + b = c. Teorema e Pitagorës është një nga shtyllat kryesore të gjeometrisë themelore. Ekzistojnë aplikime praktike të panumërta siç është gjetja e distancës ndërmjet dy pikave në një plan koordinues.

Hapat

Metoda 1 nga 2: Gjeni brinjët e trekëndëshit kënddrejtë

1. 

   Sigurohuni që trekëndëshi juaj është një trekëndësh kënddrejtë. Teorema e Pitagorës vlen vetëm për trekëndëshat kënddrejtë. Pra, para se të vazhdoni, sigurohuni që trekëndëshi juaj plotëson kriteret e një trekëndëshi kënddrejtë. Për fat të mirë, ekziston vetëm një kriter - që të jetë një trekëndësh kënddrejtë, duhet të ketë një kënd prej 90 gradë.
   • Si një tregues vizual, këndi i duhur zakonisht shënohet me një katror të vogël, por jo me një "kurbë" të rrethit. Shikoni për këtë shenjë të veçantë në cep të trekëndëshit.

2. 

   
   
   Thirrni brinjët e trekëndëshit a, b dhe c. Në Teoremën e Pitagorës, a dhe b janë brinjë me kënd të drejtë, c është hipotenuzë - ana më e gjatë është gjithmonë e kundërt me këndet e drejtë. Pra, për të filluar, thirrni anët më të shkurtra të trekëndëshit a dhe b (nuk ka rëndësi se cila anë është 'a' ose 'b'), dhe thirrni hipotenuzën c.

3. 

   
   
   Përcaktoni cilën anë të trekëndëshit duhet të gjeni. Teorema e Pitagorës lejon matematikanët të gjejnë gjatësinë e secilës një Cila brinjë e trekëndëshit është e drejtë përderisa e dinë gjatësinë dy skajet e tjera. Përcaktoni skajin e gjatësisë së panjohur - a, b, dhe / ose c. Nëse vetëm një skaj është i panjohur, mund të filloni.
   • Për shembull, supozoni se e dimë që hipotenuza ka gjatësi 5 dhe njëra nga anët e saj ka gjatësi 3, por nuk e dimë se cila është ana e tretë. Në këtë rast, ne do të zgjidhim problemin e gjetjes së anës së tretë, pasi që tashmë i dimë gjatësitë e dy anëve të tjera. Ne do ta përdorim këtë shembull në hapat e ardhshëm.
   • Nëse gjatësia dy buza është e panjohur, do të duhet të përcaktoni gjatësinë e një buze më shumë për të përdorur Teoremën e Pitagorës. Funksionet themelore trigonometrike mund të ndihmojnë nëse dini të matni një nga këndet e mprehtë të trekëndëshit.

4. 

   
   
   Zëvendësoni dy vlera të njohura në ekuacion. Vendosni gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit tuaj në ekuacionin a + b = c. Mos harroni se a dhe b janë kënde të drejta dhe c është hipotenuzë.
   • Në shembullin e mësipërm, ne e dimë gjatësinë e një anës dhe hipotenuzës (e cila është 3 dhe 5), kështu që ekuacioni do të jetë 3² + b² = 5²

5. 

   Në katror Për të zgjidhur një ekuacion, filloni duke katrorizuar secilën nga skajet e njohura. Gjithashtu, nëse e keni më të lehtë, mund të lini gjatësitë e brinjëve eksponenciale, pastaj t’i katrorizoni më vonë.
   • Në këtë shembull, ne do të katror 3 dhe 5 për të marrë atë 9 dhe 25. Ekuacioni që mund të rishkruhet është 9 + b² = 25.

6. 

   Ndani ndryshoren e panjohur në njërën anë të ekuacionit. Nëse është e nevojshme, përdorni algjebrën themelore për të vendosur ndryshoren e panjohur mënjanë ekuacionit dhe dy numra katrorë mënjanë ekuacionit. Nëse gjeni hipotenuzën, c është tashmë në një anë të veçantë, kështu që nuk keni nevojë të bëni asgjë për ta ndarë atë.
   • Në këtë shembull, ekuacioni aktual është 9 + b² = 25. Për të ndarë b², hiqni të dy anët e ekuacionit për 9. Ekuacioni që rezulton është b² = 16.

7. 

   Merrni rrënjën katrore të të dy anëve të ekuacionit. Tani do të keni një ndryshore në katror në njërën anë të ekuacionit dhe një numër në anën tjetër. Thjesht merrni rrënjën katrore të të dy anëve për të gjetur gjatësinë e anës së panjohur.
   • Në këtë shembull, b² = 16, duke marrë rrënjën katrore të të dy anëve jep b = 4. Kështu, gjatësia e faqes që do të gjendet është 4.

8. 

   Përdorni Teoremën e Pitagorës për të gjetur brinjën e një trekëndëshi kënddrejtë të vërtetë. Arsyeja që kjo Teoremë përdoret gjerësisht sot është se ajo është e zbatueshme për një mori situatash praktike. Mësoni se si të njihni një trekëndësh kënddrejtë në jetë - çdo situatë kur dy objekte ose dy linja kryqëzohen në një kënd të drejtë dhe objekti ose linja e tretë kryqëzon atë kënd të drejtë, ju mund të përdorni Jhana metoda Pitagoriane për të gjetur gjatësinë e njërës prej anëve duke pasur parasysh gjatësinë e dy anëve të tjera.
   • Merrni një shembull në praktikë. Një shkallë është mbështetur në ndërtesë. Shkalla është 5 metra nga këmbët e murit. Ashensor në lartësinë 20m të ndërtesës. Sa e gjatë është shkalla?
     • Shkallët 5 m nga këmba e murit dhe 20 m e murit të ndërtesës na tregojnë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit. Meqenëse muri dhe toka kryqëzohen në një kënd të drejtë dhe shkalla e ngrit murin në mënyrë diagonale, ne mund ta vizualizojmë atë si një trekëndësh kënddrejtë me gjatësi anësore a = 5 dhe b = 20. Shkalla është hipotenuzë, kështu që c nuk e di. Le të përdorim Teoremën e Pitagorës:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Rrënja katrore e (425) = c
       • c = 20,6. Gjatësia e përafërt e shkallës është 20,6 m.
   reklamë

Metoda 2 e 2: Llogaritni distancën midis dy pikave në rrafshin X-Y

1. 

   Përcaktoni dy pika në planin X-Y. Teorema e Pitagorës mund të përdoret lehtësisht për të llogaritur distancën lineare midis dy pikave në një plan X-Y. Gjithë sa duhet të dini janë koordinatat x dhe y të çdo dy pikave. Zakonisht, këto koordinata shkruhen në çifte sipas radhës së koordinatave (x, y).
   • Për të gjetur distancën midis këtyre dy pikave, ne do ta trajtojmë secilën pikë si një nga këndet e mprehtë të trekëndëshit kënddrejtë. Në këtë mënyrë, është e lehtë të gjesh gjatësinë e anës a dhe b, dhe pastaj të llogaritësh anën c ose saktësisht distancën midis dy pikave.

2. 

   Vizato dy pika në grafik. Në një plan normal X-Y, për secilën pikë (x, y), x është koordinata në boshtin horizontal dhe y është koordinata në boshtin vertikal. Ju mund të gjeni distanca midis dy pikave pa i vizatuar ato në grafik, por grafikimi do t'ju ndihmojë të shihni më mirë.

3. 

   Gjeni gjatësitë e brinjëve kënddrejtë të trekëndëshit. Duke përdorur dy pikat e dhëna si kënde të trekëndëshit ngjitur me hipotenuzën, gjeni brinjët a dhe b të trekëndëshit. Këtë mund ta bëni vizualisht në një grafik, ose duke përdorur formulën | x₁ - x₂| për skajet horizontale dhe | y₁ - y₂| për skajin vertikal, ku (x₁, y₁) është pika e parë dhe (x₂, y₂) është pika e dytë.
   • Supozojmë se dy pikë janë (6,1) dhe (3,5). Gjatësia e anës horizontale të trekëndëshit është:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Gjatësia vertikale e skajit është:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Pra, mund të themi se në këtë trekëndësh kënddrejtë, brinja a = 3 dhe brinja b = 4.

4. 

   Përdorni Teoremën e Pitagorës për të zgjidhur ekuacionin për hipotenuzën. Distanca midis dy pikave të dhëna është hipotenuzë e një trekëndëshi me dy brinjë kënddrejtë siç sapo kemi përcaktuar. Duke përdorur Teoremën e zakonshme Pitagoriane për të gjetur hipotenuzën, le të jetë a gjatësia e anës së parë dhe b gjatësia e anës së dytë.
   • Në shembullin me pikat (3,5) dhe (6,1), gjatësitë e këndeve të drejta janë 3 dhe 4, kështu që ne llogarisim gjatësinë e hipotenuzës si më poshtë:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = rrënjë katrore e (9 + 16)

       c = rrënjë katrore e (25)

       c = 5. Distanca midis dy pikave (3,5) dhe (6,1) është 5.

   reklamë

Këshilla

• Hipotenuza është gjithmonë:
  • kryqëzon kënde të drejta (mos kryqëzo kënde të drejta)
  • është brinja më e gjatë e trekëndëshit kënddrejtë
  • përfaqësuar nga c në teoremën e Pitagorës
• Gjithmonë kontrolloni rezultatet.
• Një provë tjetër - pala më e gjatë do të përballet me pjesën më të madhe dhe pala më e shkurtër do të përballet me më të voglin.
• Në një trekëndësh kënddrejtë, ju e dini anën e tretë vetëm kur dini gjatësitë e dy anëve të tjera.
• Nëse trekëndëshi nuk është një trekëndësh kënddrejtë, do të duhet të keni më shumë informacion përtej gjatësive të brinjëve.
• Për të caktuar vlera të sakta a, b dhe c duhet të përfaqësoni trekëndëshin në një formë vizatimi, veçanërisht për problemet e logjikës ose fjalës.
• Nëse keni vetëm matje të njëanshme, nuk mund të përdorni Teoremën e Pitagorës. Në vend të kësaj përdorni funksione trigonometrike (sin, cos, tan) ose një raport 30-60-90 / 45-45-90.