Autor:
Louise Ward
Data E Krijimit:
11 Shkurt 2021
Datën E Azhurnimit:
28 Qershor 2024
Përmbajtje
Një nga problemet më të zakonshme në gjeometri është llogaritja e sipërfaqes së një rrethi bazuar në informacionin e njohur. Formula për sipërfaqen e një rrethi është:. Formula është mjaft e thjeshtë, thjesht duhet të dini vlerën e rrezes për të marrë zonën e rrethit. Sidoqoftë, ju gjithashtu duhet të praktikoni shndërrimin e disa prej njësive të dhëna të dhëna në terma që janë të zbatueshëm për këtë formulë.
Hapat
Metoda 1 nga 4: Përdorni rrezen për të gjetur zonën
Përcaktoni rrezen e rrethit. Rrezja është gjatësia nga qendra në buzë të rrethit. Sido që të jetë, rrezja është e njëjtë. Rrezja është gjithashtu gjysma e diametrit të rrethit. Diametri është vija që përshkon qendrën dhe lidh anët e kundërta të rrethit së bashku.
- Subjektit zakonisht i jepet një rreze. Quiteshtë mjaft e vështirë të përcaktohet qendra e saktë e rrethit nëse nuk tregohet tashmë në vizatim në projekt.
- Në këtë shembull, supozoni se problemi ju jep një rreze të një rrethi prej 6 cm.
Sheshi rrezja. Formula për sipërfaqen e një rrethi është, ku ndryshorja përfaqëson rrezen. Kjo variabël është katror lart.- Mos ngatërroni dhe katrorizoni të gjithë shprehjen.
- Shembull: një rreth ka rreze, ne kemi.
Shumëzohet me pi. Pi është një konstante matematikore që përfaqëson raportin midis perimetrit dhe diametrit të një rrethi. Simbolizohet nga letra greke. Pas rrumbullakosjes në dhjetore, është pothuajse 3.14. Vlerat e vërteta dhjetore janë në të vërtetë pafundësisht të gjata. Normalisht, për të përfaqësuar saktë zonën e një rrethi, ne do ta shkruanim përgjigjen në mënyrë simbolike.- Për shembullin e një rrethi me një rreze prej 6 cm, zona do të llogaritet si më poshtë:
- mirë
- Për shembullin e një rrethi me një rreze prej 6 cm, zona do të llogaritet si më poshtë:
Paraqisni përgjigjen tuaj. Mos harroni se kur llogaritni sipërfaqen, njësia duhet të shfaqet gjithmonë me shenjën "katror" (katror i shqiptuar). Nëse rrezja do të ishte në centimetra, zona do të ishte centimetra. Nëse rrezja do të matet në metra, zona do të ishte metra katrorë. Ju gjithashtu duhet të dini se si të na kërkoni të paraqesim përgjigjen: shënim ose të punoni me një dhjetore të rrumbullakosur? Nëse nuk e dini, kaloni në të dy mënyrat.- Për një rreth me një rreze prej 6 cm, zona do të ishte 36 cm ose 113.04 cm.
Metoda 2 nga 4: Llogaritni sipërfaqen me diametër
Matni ose rishkruajeni diametrin. Në disa probleme ose situata, ju nuk do ta dini rrezen. Në vend të kësaj, ju do të dini vetëm gjatësinë e diametrit të rrethit. Nëse diametri është vizatuar në diagramin e problemit, mund të përdorni një vizore për ta matur atë. Ose, problemit do t'i jepet gjatësia e diametrit.
- Supozoni, ju keni një rreth me një diametër prej 20 cm.
Ndani diametrin. Mos harroni se diametri është dy herë më i gjatë se rrezja. Pra, pa marrë parasysh se cili është diametri i problemit, thjesht ndani atë në gjysmë dhe ju merrni rrezen.
- Në shembullin e mësipërm, një rreth me një diametër prej 20 cm do të ketë një rreze prej 20/2 = 10 cm.
Përdorni formulën bazë të shkopit të zonës. Pasi ta ktheni diametrin në një rreze, është koha të përdorni formulën për të llogaritur sipërfaqen e një rrethi. Caktoni vlerën e rrezes dhe kryeni llogaritjen e mbetur si më poshtë:
Përshkruani vlerën e zonës. Përsëri, njësia e zonës së rrethit do të shkojë me shenjën "në katror". Në këtë shembull, diametri është në cm, kështu që rrezja është gjithashtu në cm. Pra, sipërfaqja do të llogaritet në centimetra katrorë. Përgjigja këtu do të jetë cm.
- Ju gjithashtu mund të siguroni një dhjetore duke zëvendësuar 3.14 për. Rezultati i ekuacionit është (100) (3.14) = 314 cm.
Metoda 3 nga 4: Përdorni perimetrin për të llogaritur sipërfaqen
Mësoni rreth formulave të transformimit. Nëse e dini perimetrin e rrethit, mund të përdorni formulën e transformimit për të gjetur zonën e rrethit. Kjo formulë e transformimit cakton drejtpërdrejt vlerën e perimetrit për të llogaritur sipërfaqen, nuk keni nevojë të gjeni rrezen. Formula e re është:
Mat ose shkruaj perimetrin. Në disa situata të botës reale, ju mund të mos jeni në gjendje të matni saktësisht diametrin ose rrezen. Shtë e vështirë të vlerësosh qendrën e një rrethi nëse nuk përcaktohet diametri ose qendra e rrethit. Për disa objekte rrethore - të tilla si një tigan për picë ose një tigan - mund të përdorni një shirit për të matur perimetrin, shumë më saktë sesa matjen e diametrit.
- Në këtë shembull, supozoni se keni një rreth (ose një objekt rrethor) me një perimetër prej 42 cm.
Përdorni marrëdhënien midis perimetrit dhe rrezes për të transformuar formulën. Perimetri i një rrethi është i barabartë me pi shumëzuar me diametër ose. Tjetra, kujtojmë që diametri është dy herë më i madh se rrezja, ose. Ju mund t'i kombinoni këto dy shprehje për të krijuar marrëdhënien vijuese:. Rirregullimi i shprehjes për të izoluar ndryshoren r, kemi:
- ... .. (e ndarë nga 2 anët)
Zëvendësoni formulën për zonën e një rrethi. Duke përdorur marrëdhënien midis perimetrit dhe rrezes, mund të krijoni një version të modifikuar të formulës së zonës së rrethit. Zëvendësoni shprehjen e fundit në formulën origjinale të zonës dhe kemi:
- ... .. (formula për të llogaritur zonën fillestare)
- ... .. (zëvendësoni shprehjen e r në)
- ... .. (fraksion katror)
- ... .. (e thjeshtë në numërues dhe emërues)
Zbatoni formulën e transformimit për të llogaritur sipërfaqen. Zbatoni formulën e rishkruar të transformimit me perimetër në vend të rrezes së bashku me informacionin që keni për të gjetur zonën e saktë. Caktoni vlerën e perimetrit dhe kryeni llogaritjen si më poshtë:- Në këtë shembull, ju keni një perimetër centimetrash.
- ... .. (shëno vlerën)
- …. (Pika 42)
- ... .. (pjesëtuar me 4)
Jepni përgjigjen. Në qoftë se perimetri që keni nuk është shumëfish, rezultati juaj do të jetë një fraksion me emëruesin. Kjo përgjigje nuk është e gabuar. Ju ose duhet të paraqisni përgjigjen e zonës suaj në këtë mënyrë, ose duhet të përpunoni përgjigjen tuaj të përafërt duke zëvendësuar pi me 3.14.- Në këtë shembull, një rreth me një perimetër prej 42 cm do të ketë një sipërfaqe prej cm
- Nëse duam të llogarisim dhjetore, kemi. Zona është gati 140 cm.
Metoda 4 nga 4: Llogaritni sipërfaqen me një tifoz
Identifikoni informacionin e njohur ose të dhënë. Disa probleme do t'ju japin informacion në lidhje me formën e tifozit të rrethit dhe problemi do t'ju kërkojë të llogarisni sipërfaqen e përgjithshme të rrethit. Lexoni me kujdes tekstin dhe kërkoni informacione të ngjashme me: “Një tifoz i një rrethi O ka një sipërfaqe prej 15 cm. Llogarit sipërfaqen e një rrethi O. ”
Përcaktoni formën e dhënë të ventilatorit. Forma e tifozit të rrethit është pjesë e rrethit. Një formë tifozi përcaktohet duke tërhequr dy vija me rreze nga qendra në buzë të rrethit. Hapësira midis dy rrezeve është forma e ventilatorit.
Llogaritni këndin në qendër të formës së ventilatorit. Përdorni një tërheqës për të matur këndin midis dy rrezeve. Vendosni skajin e poshtëm të tërheqësit përgjatë një rreze, qendra e sundimtarit përkon me qendrën e rrethit. Pastaj lexoni matjen e këndit të vendosur në rrezen e dytë duke formuar një tifoz.- Sigurohuni që të matni këndin e vogël midis dy rrezeve dhe jo këndin e jashtëm më të madh. Zakonisht, problemi që jeni duke zgjidhur do t'ju japë këtë shifër. Shuma e këndeve të vogla dhe të mëdha do të jetë 360 gradë.
- Në disa probleme, problemi do t'ju japë masën e këndit. Shembull: "Këndi në qendër të formës së ventilatorit është 45 gradë", nëse nuk ka të dhëna të disponueshme, do të duhet të bëni një matje.
Zbatoni formulën e transformimit për të llogaritur sipërfaqen. Pasi të njihni zonën e formës së ventilatorit dhe masën e këndit në qendër të saj, mund të aplikoni formulën e transformimit për të gjetur zonën e rrethit:
- është sipërfaqja e përgjithshme e rrethit
- është zona e formës së ventilatorit
- është masa e këndit në qendër
Vendosni vlerat që dini dhe llogaritni sipërfaqen. Në këtë shembull, duhet të keni një kënd qendror prej 45 gradë dhe një formë tifozi prej 15. Zëvendësoni këto numra në formulë dhe veproni si më poshtë:
Jepni përgjigjen. Në këtë shembull, forma e ventilatorit është e barabartë me 1/8 e sipërfaqes totale të rrethit. Pra, sipërfaqja e përgjithshme e rrethit është 120 cm. Jepet zona origjinale në formë tifozi, kështu që duhet të paraqisni zonën e të gjithë rrethit në një mënyrë të ngjashme.
- Nëse dëshironi të paraqisni përgjigjet tuaja numerikisht, bëni llogaritjen 120 x 3.14 dhe rezultati është 376.8 cm.
