Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Teorema e Pitagorës
• Metoda 2 nga 3: Rastet Speciale
• Metoda 3 nga 3: Teorema e sinusit

Të gjithë trekëndëshat me kënd të drejtë kanë një kënd të drejtë (90 gradë), dhe ana e kundërt quhet hipotenuzë. Hipotenuza është ana më e gjatë e trekëndëshit dhe mund të gjendet në mënyra të ndryshme. Në këtë artikull, ne do t'ju tregojmë se si të gjeni hipotenuzën sipas teoremës së Pitagorës (kur dihen gjatësitë e dy anëve të tjera të trekëndëshit), sipas teoremës së sinusit (kur gjatësia e këmbës dhe këndi janë të njohura) dhe në disa raste të veçanta (detyra të tilla shpesh gjenden në kontroll dhe teste).

Hapa

Metoda 1 nga 3: Teorema e Pitagorës

1. 1 Teorema e Pitagorës lidh të gjitha anët e një trekëndëshi me kënd të drejtë. Sipas kësaj teoreme, në çdo trekëndësh kënddrejtë me këmbët "a" dhe "b" dhe hipotenuzën "c": a + b = c.
2. 2 Sigurohuni që trekëndëshi që ju është dhënë të ketë kënd të drejtë, pasi teorema e Pitagorës zbatohet vetëm për trekëndëshat me kënd të drejtë. Në trekëndëshat kënddrejtë, një nga tre këndet është gjithmonë 90 gradë.
   • Një kënd i drejtë në një trekëndësh kënddrejtë tregohet nga një ikonë katrore.
3. 3 Shtoni udhëzime për anët e trekëndëshit. Etiketoni këmbët si "a" dhe "b" (këmbët - anët që kryqëzohen në kënde të drejta), dhe hipotenuzën si "c" (hypotenuse - ana më e madhe e një trekëndëshi kënddrejtë që shtrihet përballë një këndi të drejtë). Pastaj futni vlerat e dhëna në formulë.
   • Për shembull, këmbët e një trekëndëshi janë 3 dhe 4. Në këtë rast, a = 3, b = 4, dhe formula duket kështu: 3 + 4 = c.
4. 4 Katror vlerat e këmbës ("a" dhe "b"). Për ta bërë këtë, thjesht shumëzoni numrin në vetvete:
   • Nëse a = 3, atëherë a = 3 x 3 = 9. Nëse b = 4, atëherë b = 4 x 4 = 16.
   • Lidhni këto vlera në formulën: 9 + 16 = s.
5. 5 Shtoni katrorët e gjetur të këmbëve (a dhe b) për të llogaritur katrorin e vlerës së hipotenuzës (c).
   • Në shembullin tonë 9 + 16 = 25, kështu që c = 25.
6. 6 Gjeni rrënjën katrore të c. Përdorni një kalkulator për të gjetur rrënjën katrore të vlerës së gjetur. Kjo do të llogarisë hipotenuzën e trekëndëshit.
   • Në shembullin tonë c = 25... Rrënja katrore e 25 është 5 (që nga 5 x 5 = 25, kështu që √25 = 5) Kjo do të thotë se hipotenuzë c = 5.

Metoda 2 nga 3: Rastet Speciale

1. 1 Përkufizimi i treshes së Pitagorës. Një treshe e Pitagorës është tre numra (gjatësia e tre anëve) që kënaqin teoremën e Pitagorës. Shumë shpesh trekëndëshat me anët e tilla tregohen në libra shkollorë dhe në teste. Nëse i mësoni përmendësh treshet e para të Pitagorës, do të kurseni shumë kohë në teste ose provime sepse mund të llogaritni hipotenuzën vetëm duke parë gjatësinë e këmbëve.
   • Treshja e parë Pitagoreane: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Duke pasur parasysh një trekëndësh me këmbët 3 dhe 4, atëherë mund të thoni me besim se hipotenuza është 5 (pa pasur nevojë të bëni ndonjë llogaritje).
   • Treshet e Pitagorës funksionojnë edhe kur numrat shumëzohen ose ndahen me një faktor. Për shembull, nëse këmbët janë të barabarta 6 dhe 8, hipotenuza është 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). E njëjta gjë vlen edhe për 9-12-15 dhe madje edhe për 1,5-2-2,5.
   • Treshe e dytë Pitagoriane: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Gjithashtu, kjo trefishe përfshin, për shembull, numrat 10-24-26 dhe 2,5-6-6,5.
2. 2 Trekëndëshi drejtkëndësh i drejtë. Ky është një trekëndësh i tillë, këndet e të cilit janë të barabarta me 45.45 dhe 90 gradë. Raporti midis brinjëve të këtij trekëndëshi është 1:1:√2... Kjo do të thotë që hipotenuza në një trekëndësh të tillë është e barabartë me produktin e këmbës dhe rrënjën katrore të 2.
   • Për të llogaritur hipotenuzën e një trekëndëshi të tillë, thjesht shumëzoni gjatësinë e çdo këmbë me √2.
   • Kjo marrëdhënie është veçanërisht e përshtatshme kur ndryshoret jepen në vend të vlerave numerike në probleme.
3. 3 Gjysma e një trekëndëshi barabrinjës të drejtë. Ky është një trekëndësh i tillë, këndet e të cilit janë të barabarta me 30.60 dhe 90 gradë.Raporti midis brinjëve të këtij trekëndëshi është 1:√3:2 ose x: x√3: 2x... Për të gjetur hipotenuzën në një trekëndësh të tillë, bëni një nga sa vijon:
   • Nëse ju jepet një këmbë e shkurtër (e kundërta e një këndi 30 gradë), thjesht shumëzoni gjatësinë e asaj këmbe me 2 për të gjetur gjatësinë e hipotenuzës. Për shembull, nëse këmba e shkurtër është 4, atëherë hipotenuza është 8.
   • Nëse ju jepet një këmbë e gjatë (e kundërt me një kënd 60 gradë), thjesht shumëzoni gjatësinë e asaj këmbe me 2/√3për të gjetur gjatësinë e hipotenuzës. Për shembull, nëse këmba e shkurtër është 4, atëherë hipotenuza është 4,62.

Metoda 3 nga 3: Teorema e sinusit

1. 1 Kuptoni se çfarë do të thotë "sinus". Sinusi, kosinusi dhe tangjenti i një këndi janë funksionet themelore trigonometrike që lidhin këndet dhe brinjët në një trekëndësh kënddrejtë. Sinusi i këndit është i barabartë me raportin e anës së kundërt me hipotenuzën... Sinusi shënohet si mëkat.
2. 2 Mësoni të llogaritni sinusin. Për të llogaritur sinusin, në llogaritës gjeni çelësin mëkat, klikoni mbi të dhe më pas futni një vlerë për këndin. Në disa kalkulatorë, së pari duhet të shtypni butonin e funksionit, dhe pastaj shtypni mëkat... Pra, eksperimentoni me kalkulatorin ose kontrolloni dokumentacionin e tij.
   • Për të gjetur sinusin e një këndi prej 80 gradë, shtypni "sin", "8", "0", "=" ose shtypni "8", "0", "sin", "=" (përgjigje: -0.9939) Me
   • Ju gjithashtu mund të gjeni një kalkulator në internet duke kërkuar "llogarit sinusin" (pa thonjëza).
3. 3 Mësoni përmendësh teoremën e sinuseve. Teorema e sinusit është një mjet i dobishëm për llogaritjen e këndeve dhe anëve të çdo trekëndëshi. Në veçanti, do t'ju ndihmojë të gjeni hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë nëse ju jepet një këmbë dhe një kënd i ndryshëm nga ai i drejtë. Sipas teoremës së sinusit, në çdo trekëndësh me brinjë a, b, c dhe qoshet A, B, C barazia është e vërtetë a / mëkat A = b / mëkat B = c / mëkati C.
   • Teorema sinusale zbatohet për çdo trekëndësh, jo vetëm për trekëndëshat me kënd të drejtë (por vetëm një trekëndësh me kënd të drejtë ka një hipotenuzë).
4. 4 Etiketoni anët e trekëndëshit me "a" (këmba e njohur), "b" (këmbë e panjohur), "c" (hipotenuzë). Pastaj shënoni këndet e trekëndëshit përmes "A" (përballë këmbës "a"), "B" (përballë këmbës "b"), "C" (përballë hipotenuzës).
5. 5 Gjeni këndin e tretë. Nëse ju jepet një nga qoshet akute të një trekëndëshi me kënd të drejtë (POR ose NË), dhe këndi i dytë është gjithmonë 90 gradë (C = 90), atëherë këndi i tretë llogaritet me formulën 180 - (90 + A) = B (mbani mend se shuma e këndeve në çdo trekëndësh është 180 gradë). Nëse është e nevojshme, ekuacioni mund të ndryshohet si më poshtë: 180 - (90 + B) = A.
   • Për shembull, nëse këndi A = 40 gradë, atëherë B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 gradë.
6. 6 Në këtë fazë, ju i njihni vlerat e të tre këndeve dhe gjatësinë e këmbës "a". Tani mund t'i lidhni këto vlera në formulën e teoremës së sinusit për të gjetur dy anët e tjera.
   • Në shembullin tonë, le të supozojmë se këmba a = 10, dhe këndet janë C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Lidhni të dhënat dhe vlerat e gjetura në teoremën e sinusit për të gjetur hipotenuzën:këmba "a" / sinusi i këndit "A" = hipotenuza "c" / sinusi i këndit "C"... Në këtë rast, mëkati 90˚ = 1. Kështu, ekuacioni thjeshtohet në: a / sinA = c / 1 ose c = a / sinA.
8. 8 Ndani gjatësinë e këmbës "a" me sinusin e këndit "A" për të gjetur gjatësinë e hipotenuzës. Për ta bërë këtë, së pari gjeni sinusin e këndit dhe pastaj ndani. Ose mund të përdorni kalkulatorin duke futur 10 / (sin40) ose 10 / (40sin) (mos harroni kllapat).
   • Në shembullin tonë, mëkati 40 = 0.64278761, dhe c = 10/0,64278761 = 15,6.