Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 3: Kuptimi i katrorëve të numrave dhe rrënjëve katrore
• Pjesa 2 nga 3: Përdorimi i algoritmit të ndarjes së gjatë
• Pjesa 3 nga 3: Numërimi i Shesheve të Pambaruar Shpejt
• Këshilla

Ndërsa pamja frikësuese e simbolit të rrënjës katrore mund të bëjë që dikush që nuk është i mirë në matematikë të kërcënohet, problemet e rrënjës katrore nuk janë aq të vështira sa mund të dukeshin fillimisht. Problemet e thjeshta të rrënjës katrore shpesh mund të zgjidhen aq lehtë sa problemet e zakonshme të shumëzimit ose pjesëtimit. Nga ana tjetër, detyrat më komplekse mund të kërkojnë disa përpjekje, por me qasjen e duhur, edhe ato nuk do të jenë të vështira për ju. Filloni me zgjidhjen e rrënjëve sot për të mësuar këtë aftësi rrënjësisht të re të matematikës!

Hapa

Pjesa 1 nga 3: Kuptimi i katrorëve të numrave dhe rrënjëve katrore

1. 1 Sheshoni numrin duke e shumëzuar atë në vetvete. Për të kuptuar rrënjët katrore, është mirë të filloni me katrorin e numrave. Skuadrimi i numrave është mjaft i thjeshtë: Katrorizimi i një numri do të thotë ta shumëzosh atë në vetvete. Për shembull, 3 në katror është i njëjtë me 3 × 3 = 9, dhe 9 në katror është i njëjtë me 9 × 9 = 81. Katrorët shënohen duke shkruar numrin e vogël “2” djathtas mbi numrin katror. Shembull: 3, 9, 100, dhe kështu me radhë.
   • Provoni të katrorizoni disa numra të tjerë vetë për të provuar këtë koncept. Mos harroni, katrorizimi i një numri do të thotë që numri duhet të shumëzohet në vetvete. Kjo mund të bëhet edhe për numrat negativë. Në këtë rast, rezultati do të jetë gjithmonë pozitiv. Për shembull: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Kur bëhet fjalë për rrënjët katrore, procesi kthehet në katror. Simboli rrënjë (√, i quajtur edhe radikal) në thelb do të thotë e kundërta e simbolit. Kur shihni një radikal, duhet të pyesni veten: "Cili numër mund të shumëzohet vetvetiu për të marrë numrin nën rrënjë?" Për shembull, nëse shihni √ (9), atëherë duhet të gjeni një numër që, kur të jetë në katror, ​​do të jepte numrin nëntë. Në rastin tonë, ai numër do të ishte tre, sepse 3 = 9.
   • Konsideroni një shembull tjetër dhe gjeni rrënjën e 25 ((25)). Kjo do të thotë që ne duhet të gjejmë një numër që do të na jepte katror 25. Meqenëse 5 = 5 × 5 = 25, mund të themi se √ (25) = 5.
   • Ju gjithashtu mund të mendoni për këtë si "zhbërë" katrorin. Për shembull, nëse duhet të gjejmë √ (64), rrënja katrore e 64, atëherë le të mendojmë për këtë numër si 8. Meqenëse simboli rrënjor "anulon" katrorin, mund të themi se √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Njihni ndryshimin midis katrorit të përsosur dhe jo të përsosur. Deri më tani, përgjigjet për problemet tona me rrënjë kanë qenë numra të mirë dhe të rrumbullakët, por kjo nuk është gjithmonë kështu. Përgjigjet për problemet me rrënjë katrore mund të jenë numra dhjetorë shumë të gjatë dhe të vështirë. Numrat, rrënja e të cilëve janë numrat e plotë (me fjalë të tjera, numrat që nuk janë thyesa) quhen katrorë të përsosur. Të gjithë shembujt e mësipërm (9, 25 dhe 64) janë katrorë të përsosur sepse rrënja e tyre do të jetë një numër i plotë (3.5 dhe 8).
   • Nga ana tjetër, numrat që, kur merren në rrënjë, nuk japin një numër të plotë, quhen katrorë jo të plotë. Nëse vendosni një nga këta numra nën rrënjë, atëherë merrni një numër me thyesë dhjetore. Ndonjëherë ky numër mund të jetë mjaft i gjatë. Për shembull, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Mësoni përmendësh 1-12 katrorët e parë të plotë. Siç e keni vënë re tashmë, gjetja e rrënjës së një katrori të plotë është mjaft e lehtë! Për shkak se këto detyra janë kaq të lehta, ia vlen të kujtojmë rrënjët e dhjetëra shesheve të parë të plotë. Ju do të hasni në këto numra më shumë se një herë, kështu që merrni pak kohë për t'i mësuar përmendësh herët dhe kurseni kohë në të ardhmen.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Thjeshtoni rrënjët duke hequr katrorët e plotë nga ajo nëse është e mundur. Gjetja e rrënjës së një katrori jo të plotë ndonjëherë mund të jetë e ndërlikuar, veçanërisht nëse nuk jeni duke përdorur një kalkulator (shikoni pjesën më poshtë për disa truke për ta bërë këtë proces më të lehtë). Sidoqoftë, shpesh mund ta thjeshtoni numrin nën rrënjë për ta bërë më të lehtë punën. Për ta bërë këtë, ju vetëm duhet të faktorizoni numrin nën rrënjë, dhe pastaj të gjeni rrënjën e faktorit, i cili është një katror i përsosur, dhe ta shkruani atë jashtë rrënjës. Kjo është më e lehtë sesa tingëllon.Lexoni për më shumë informacion.
   • Le të themi se duhet të gjejmë rrënjën katrore të 900. Në shikim të parë, kjo duket si një detyrë mjaft e frikshme! Sidoqoftë, nuk do të jetë aq e vështirë nëse e ndajmë numrin 900 me faktorë. Shumëzuesit janë numra që shumëzohen me njëri -tjetrin për të dhënë një numër të ri. Për shembull, numri 6 mund të merret duke shumëzuar 1 × 6 dhe 2 × 3, faktorët e tij do të jenë numrat 1, 2, 3 dhe 6.
   • Në vend që të kërkojmë rrënjën e 900, e cila është pak e ndërlikuar, le të shkruajmë 900 si 9 × 100. Tani që 9, i cili është një katror i përsosur, është ndarë nga 100, ne mund të gjejmë rrënjën e tij. √ (9 × 100) = √ (9) √ (100) = 3 × √ (100). Me fjalë të tjera, (900) = 3√ (100).
   • Ne mund të shkojmë edhe më tej duke e ndarë 100 me dy faktorë, 25 dhe 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) √ (4) = 5 × 2 = 10. Kështu që mund të themi, që √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Përdorni numra imagjinarë për të gjetur rrënjën e një numri negativ. Pyesni veten, cili numër kur shumëzohet me vetveten do të japë -16? Nuk është 4 ose -4, pasi që katrorizimi i atyre numrave do të na japë një numër pozitiv 16. Të heqësh dorë? Në fakt, nuk ka asnjë mënyrë për të shkruar rrënjën -16 ose ndonjë numër tjetër negativ në numra normalë. Në këtë rast, ne duhet të zëvendësojmë numrat imagjinarë (zakonisht në formën e shkronjave ose simboleve) në mënyrë që ata të shfaqen në vend të rrënjës së një numri negativ. Për shembull, variabla "i" përdoret zakonisht për të rrënjosur -1. Në mënyrë tipike, rrënja e një numri negativ do të jetë gjithmonë numri imagjinar (ose i përfshirë në të).
   • Jini të vetëdijshëm se megjithëse numrat imagjinarë nuk mund të përfaqësohen me numra të zakonshëm, ata prapë mund të trajtohen si të tillë. Për shembull, rrënja katrore e një numri negativ mund të katrorizohet për të dhënë këta numra negativë, si çdo tjetër, rrënja katrore. Për shembull, i = -1

Pjesa 2 nga 3: Përdorimi i algoritmit të ndarjes së gjatë

1. 1 Shkruani problemin me rrënjën si një problem i ndarjes së gjatë. Ndërsa kjo mund të jetë mjaft kohë, në këtë mënyrë ju mund të zgjidhni problemin e rrënjës katrore jo të plotë pa përdorur një kalkulator. Për ta bërë këtë, ne do të përdorim një metodë zgjidhjeje (ose algoritëm) që është e ngjashme (por jo saktësisht e njëjtë) me ndarjen e rregullt të gjatë.
   • Së pari, shkruani problemin me rrënjën në të njëjtën formë si për ndarjen e gjatë. Supozoni se duam të gjejmë rrënjën katrore prej 6.45, e cila nuk është saktësisht një katror i përsosur. Së pari, ne do të shkruajmë simbolin e zakonshëm katror, ​​dhe pastaj do të shkruajmë një numër poshtë tij. Tjetra, ne do të tërheqim një vijë mbi numrin në mënyrë që të shfaqet në një "kuti" të vogël, ashtu si në ndarjen e gjatë. Pas kësaj ne kemi një rrënjë me një bisht të gjatë dhe një numër 6.45 poshtë saj.
   • Ne do të shkruajmë numra mbi rrënjën, prandaj sigurohuni që të lini pak hapësirë ​​atje.
2. 2 Gruponi numrat në dyshe. Për të filluar zgjidhjen e problemit, duhet të gruponi shifrat e numrit nën radikal në çifte, duke filluar me një pikë dhjetore. Nëse ju pëlqen, mund të bëni shenja të vogla (si pika, vija të zhdrejtë, presje, etj.) Midis çifteve për të shmangur konfuzionin.
   • Në shembullin tonë, ne duhet të çiftojmë numrin 6.45 si më poshtë: 6-, 45-00. Vini re se ka një shifër "të mbetur" në të majtë - kjo është normale.
3. 3 Gjeni numrin më të madh katrori i të cilit është më i vogël ose i barabartë me "grupin" e parë. Filloni me numrin ose çiftin e parë në të majtë. Zgjidhni numrin më të madh katrori i të cilit është më i vogël ose i barabartë me "grupin" e mbetur. Për shembull, nëse grupi do të ishte 37, ju do të zgjidhni numrin 6 sepse 6 = 36 37 dhe 7 = 49> 37. Shkruani këtë numër mbi grupin e parë. Ky do të jetë numri i parë në përgjigjen tuaj.
   • Në shembullin tonë, grupi i parë në 6-, 45-00 do të jetë numri 6. Numri më i madh që është më i vogël ose i barabartë me 6 në katror është 2 = 4. Shkruani numrin 2 mbi numrin 6 nën rrënjë Me
4. 4 Dyfishoni numrin që sapo keni shkruar, pastaj rrënjoseni dhe zbriteni. Merrni shifrën e parë të përgjigjes suaj (numrin që sapo e keni gjetur) dhe dyfishojeni. Shkruani rezultatin nën grupin tuaj të parë dhe zbritni për të gjetur ndryshimin. Hidhni dy numrat e ardhshëm pranë përgjigjes. Së fundi, shkruani në të majtë dyshifrën e fundit të shifrës së parë të përgjigjes tuaj dhe lini një hapësirë ​​pranë saj.
   • Në shembullin tonë, ne do të fillojmë duke dyfishuar numrin 2, i cili është numri i parë në përgjigjen tonë. 2 × 2 = 4.Pastaj zbresim 4 nga 6 ("grupi" ynë i parë), duke marrë 2. Pastaj e lëmë grupin tjetër (45) për të marrë 245. Dhe së fundi, në të majtë, ne do të shkruajmë përsëri numrin 4, duke lënë një hapësirë ​​të vogël në fundi, ketu keshtu: 4_
5. 5 Ju lutemi plotësoni vendin bosh. Pastaj duhet të shtoni një shifër në anën e djathtë të numrit të regjistruar, i cili është në të majtë. Zgjidhni një shifër, duke e shumëzuar atë me numrin tuaj të ri, do të kishit rezultatin më të madh të mundshëm, por që do të ishte më i vogël ose i barabartë me numrin "e lënë jashtë". Për shembull, nëse numri juaj "i lënë jashtë" është 1700, dhe numri juaj në të majtë është 40_, duhet të shkruani numrin 4 në hapësirë, pasi 404 × 4 = 1616 1700, ndërsa 405 × 5 = 2025. Shifra e gjetur në këtë hap dhe do të jetë shifra e dytë e përgjigjes suaj, kështu që ju mund ta shkruani atë mbi shenjën rrënjë.
   • Në shembullin tonë, ne duhet të gjejmë një numër dhe ta shkruajmë në hapësirat 4_ × _, i cili do ta bëjë përgjigjen sa më të madhe, por gjithsesi më pak se ose të barabartë me 245. Në rastin tonë, është 5. 45 × 5 = 225, ndërsa 46 × 6 = 276
6. 6 Vazhdoni të përdorni numra bosh për të gjetur përgjigjen. Vazhdoni të zgjidhni këtë ndarje të gjatë të modifikuar derisa të filloni të merrni zero kur zbritni numrin "e lënë jashtë", ose derisa të merrni nivelin e saktësisë që dëshironi. Kur të keni mbaruar, numrat që keni përdorur për të mbushur vendet bosh në secilin hap (plus numrin e parë) do të përbëjnë numrin në përgjigjen tuaj.
   • Duke vazhduar me shembullin tonë, ne zbresim 225 nga 245 për të marrë 20. Pastaj, hedhim palën tjetër të numrave, 00, për të marrë 2000. Dyfishoni numrin mbi shenjën rrënjë. Ne marrim 25 × 2 = 50. Duke zgjidhur shembullin me hapësira, 50_ × _ = / 2,000, marrim 3. Në këtë fazë, do të kemi 253 të shkruar sipër radikalit, dhe duke përsëritur përsëri këtë proces, numri ynë tjetër do të jetë 9 Me
7. 7 Zhvendosni pikën dhjetore përpara nga numri i dividentit origjinal. Për të përfunduar përgjigjen tuaj, duhet të vendosni pikën dhjetore në vendin e duhur. Për fat të mirë, kjo është mjaft e lehtë për t'u bërë. E tëra çfarë ju duhet të bëni është ta rreshtoni atë me pikën origjinale të numrit. Për shembull, nëse numri 49.8 është nën rrënjë, do t'ju duhet të vendosni një pikë midis dy numrave mbi nëntë dhe tetë.
   • Në shembullin tonë, ka 6.45 nën radikal, kështu që ne thjesht lëvizim periudhën dhe e vendosim atë midis numrave 2 dhe 5 në përgjigjen tonë, dhe marrim përgjigjen e barabartë me 2.539.

Pjesa 3 nga 3: Numërimi i Shesheve të Pambaruar Shpejt

1. 1 Gjeni katrorë jo të plotë duke i numëruar ato. Pasi të mësoni përmendësh katrorë të plotë, gjetja e rrënjës së katrorëve jo të plotë bëhet shumë më e lehtë. Meqenëse ju tashmë njihni një duzinë katrorësh të përsosur, çdo numër që bie në zonën midis këtyre dy shesheve të plotë mund të gjendet duke reduktuar gjithçka në një numër të përafërt midis këtyre vlerave. Filloni duke gjetur dy katrorë të plotë me numrin tuaj në mes. Pastaj përcaktoni se cilit prej këtyre numrave i është afruar numri juaj.
   • Për shembull, supozoni se duhet të gjejmë rrënjën katrore të 40. Meqenëse memorizuam katrorë të përsosur, mund të themi se 40 është midis 6 dhe 7, ose 36 dhe 49. Meqenëse 40 është më i madh se 6, rrënja e tij do të jetë më e madhe se 6 , dhe meqenëse është më pak se 7, rrënja e saj do të jetë gjithashtu më pak se 7. 40 është pak më afër 36 sesa në 49, kështu që përgjigja ka të ngjarë të jetë pak më afër 6. Në hapat e ardhshëm, ne do të ngushtojmë pergjigje.
2. 2 Numëroni rrënjën katrore në dhjetësin e parë. Pasi të keni zgjedhur dy katrorë të plotë midis të cilëve është numri juaj, gjithçka zbret në numrin tuaj derisa të merrni përgjigjen që dëshironi. Sa më shumë të numëroni, aq më e saktë do të jetë përgjigja juaj. Filloni duke zgjedhur se ku të vendosni pikën dhjetore në përgjigjen tuaj. Nuk ka pse të jetë e saktë, por do t'ju kursejë kohë nëse përdorni logjikën dhe i jepni fund sa më afër përgjigjes së saktë.
   • Në shembullin tonë, një vlerësim i arsyeshëm i rrënjës katrore prej 40 mund të jetë 6.4, pasi nga informacioni i mësipërm, ne e dimë se përgjigja është më afër 6 sesa në 7.
3. 3 Shumëzoni numrin e përafërt në vetvete. Gjëja tjetër që duhet të bëni është të katrorizoni numrin e përafërt. Me shumë mundësi nuk do të keni fat dhe nuk do të merrni numrin origjinal. Do të jetë ose pak më e madhe ose pak më e vogël.Nëse rezultati juaj është shumë i lartë, atëherë provoni përsëri, por me një vlerësim pak më të ulët (dhe anasjelltas nëse rezultati është shumë i ulët).
   • Shumëzoni 6.4 në vetvete dhe merrni 6.4 x 6.4 = 40.96, që është pak më shumë se numri origjinal.
   • Meqenëse përgjigja jonë doli të ishte më e madhe, ne duhet të shumëzojmë numrin me një të dhjetën më pak me atë të përafërt dhe të marrim sa vijon: 6.3 × 6.3 = 39.69. Kjo është pak më pak se numri origjinal. Kjo do të thotë se rrënja katrore e 40 është midis 6.3 dhe 6.4. Përsëri, meqenëse 39.69 është më afër 40 sesa 40.96, ne e dimë se rrënja katrore do të jetë më afër 6.3 sesa 6.4.
4. 4 Vazhdoni llogaritjen. Në këtë pikë, nëse jeni të kënaqur me përgjigjen tuaj, thjesht mund të merrni supozimin e parë që mendoni. Sidoqoftë, nëse doni një përgjigje më të saktë, gjithçka që duhet të bëni është të zgjidhni një vlerë të përafërt me dy vende dhjetore që e vendos atë vlerë të përafërt midis dy numrave të parë. Duke vazhduar këtë numërim, mund të merrni tre, katër ose më shumë vende dhjetore për përgjigjen tuaj. E gjitha varet nga sa larg doni të shkoni.
   • Për shembullin tonë, le të zgjedhim 6.33 si një vlerë të përafërt me dy vende dhjetore. Shumëzoni 6.33 në vetvete për të marrë 6.33 × 6.33 = 40.0689. meqenëse ky është pak më i madh se numri ynë, ne do të marrim një numër më të vogël, për shembull, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Kjo përgjigje është pak më pak se numri ynë, kështu që ne e dimë se rrënja e saktë katrore është midis 6.32 dhe 6.33. Nëse do të donim të vazhdonim, do të vazhdonim të përdorim të njëjtën qasje për të marrë një përgjigje që po bëhet gjithnjë e më e saktë.

Këshilla

• Për të gjetur shpejt një zgjidhje, përdorni kalkulatorin. Shumica e llogaritësve modernë mund të gjejnë rrënjën katrore të një numri në çast. E tëra çfarë ju duhet të bëni është të futni numrin tuaj dhe pastaj të klikoni në butonin rrënjë. Për shembull, për të gjetur rrënjën 841, duhet të shtypni 8, 4, 1 dhe (√). Si rezultat, do të merrni një përgjigje prej 39.