Përmbajtje

• Hapa
• Pjesa 1 nga 2: Bazat
• Pjesa 2 nga 2: Transformimi i zgjeruar i matricës për të zgjidhur SLAE -të
• Këshilla

Një sistem ekuacionesh është një grup i dy ose më shumë ekuacioneve që kanë një grup të përbashkët të panjohura dhe, prandaj, një zgjidhje të përbashkët. Grafiku i sistemit të ekuacioneve lineare është dy linja të drejta, dhe zgjidhja e sistemit është pika e kryqëzimit të këtyre drejtëzave. Për të zgjidhur sisteme të tilla të ekuacioneve lineare, është e dobishme dhe e përshtatshme të përdorni matrica.

Hapa

Pjesa 1 nga 2: Bazat

1. 1 Terminologjia. Sistemet e ekuacioneve lineare përbëhen nga përbërës të ndryshëm. Një ndryshore shënohet me një karakter alfabetik (zakonisht x ose y) dhe nënkupton një numër që ju ende nuk e dini dhe keni nevojë të gjeni. Një konstante është një numër i caktuar që nuk ndryshon vlerën e tij.Koeficienti është numri para ndryshores, domethënë numri me të cilin shumëzohet variabli.
   • Për shembull, për një ekuacion linear, 2x + 4y = 8, x dhe y janë ndryshore, 8 është konstante dhe numrat 2 dhe 4 janë koeficientë.
2. 2 Forma për një sistem ekuacionesh lineare. Një sistem i ekuacioneve algjebrike lineare (SLAE) me dy ndryshore mund të shkruhet si më poshtë: ax + by = p, cx + dy = q. Çdo konstante (p, q) mund të jetë zero, por secili nga ekuacionet duhet të përmbajë të paktën një ndryshore (x, y).
3. 3 Shprehjet e matricës. Çdo SLAE mund të shkruhet në formë matricë, dhe pastaj, duke përdorur vetitë algjebrike të matricave, zgjidh atë. Kur shkruani një sistem ekuacionesh në formën e matricës, A përfaqëson koeficientët e matricës, C përfaqëson matrica konstante dhe X tregon një matricë të panjohur.
   • Për shembull, SLAE e mësipërme mund të rishkruhet në formën e mëposhtme të matricës: A x X = C.
4. 4 Matricë e zgjeruar. Matrica e zgjeruar merret duke transferuar matricën e termave të lirë (konstantet) në anën e majtë. Nëse keni dy matrica, A dhe C, atëherë matrica e zgjeruar do të duket kështu:
   • Për shembull, për sistemin e mëposhtëm të ekuacioneve lineare:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Matrica e zgjeruar do të jetë 2x3 dhe do të duket kështu:

Pjesa 2 nga 2: Transformimi i zgjeruar i matricës për të zgjidhur SLAE -të

1. 1 Operacionet elementare. Ju mund të kryeni operacione të caktuara në një matricë, duke marrë kështu një matricë ekuivalente me atë origjinale. Operacione të tilla quhen elementare. Për shembull, për të zgjidhur një matricë 2x3, duhet të kryeni operacione rreshtash për ta sjellë matricën në një formë trekëndore. Operacione të tilla mund të jenë:
   • ndërrimi i dy rreshtave.
   • shumëzimi i një vargu me një numër jozero.
   • shumëzimi i një vargu dhe shtimi i tij në një tjetër.
2. 2 Shumëzimi i rreshtit të dytë me një numër jozero. Nëse doni zero në rreshtin e dytë, mund ta shumëzoni vijën për ta bërë të mundur.
   • Për shembull, nëse keni një matricë si kjo:
     
     
     Ju mund të mbani rreshtin e parë dhe ta përdorni atë për të marrë zero në rreshtin e dytë. Për ta bërë këtë, së pari duhet të shumëzoni rreshtin e dytë me 2:
3. 3 Shumëzoni përsëri. Për të marrë zero për rreshtin e parë, mund t'ju duhet të shumoheni përsëri duke përdorur manipulime të ngjashme.
   • Në shembullin e mësipërm, ju duhet të shumëzoni rreshtin e dytë me -1:
     
     
     Pas shumëzimit, matrica do të duket kështu:
4. 4 Shtoni rreshtin e parë në të dytën. Shtoni rreshtat për të marrë një zero në vend të kolonës së parë dhe rreshtit të dytë.
   • Në shembullin tonë, shtoni të dy rreshtat për të marrë sa vijon:
5. 5 Shkruani një sistem të ri të ekuacioneve lineare për një matricë trekëndore. Pasi të keni marrë matricën trekëndore, mund të ktheheni në SLAE. Kolona e parë e matricës korrespondon me ndryshoren e panjohur x, dhe e dyta korrespondon me ndryshoren e panjohur y. Kolona e tretë korrespondon me kapjen e ekuacionit.
   • Për shembullin tonë, sistemi i ri i ekuacioneve lineare do të marrë formën:
6. 6 Zgjidhni ekuacionin për njërën nga ndryshoret. Në SLAE të ri, përcaktoni se cila variabël është më e lehtë për të gjetur dhe zgjidhur ekuacionin.
   • Në shembullin tonë, është më e përshtatshme të zgjidhet nga fundi, domethënë, nga ekuacioni i fundit në të parin, duke lëvizur nga poshtë lart. Nga ekuacioni i dytë, ne mund të gjejmë lehtësisht një zgjidhje për y, meqenëse u hoqëm nga x, pra y = 2.
7. 7 Gjeni të panjohurën e dytë me metodën e zëvendësimit. Pasi të keni gjetur një nga ndryshoret, mund ta lidhni në ekuacionin e dytë për të gjetur ndryshoren e dytë.
   • Në shembullin tonë, thjesht zëvendësoni y me 2 në ekuacionin e parë për të gjetur x -in e panjohur:

Këshilla

• Elementet e matricës zakonisht quhen shkallëzues.
• Për të zgjidhur një matricë 2x3, duhet të kryeni operacione elementare të rreshtit. Ju nuk mund t'i kryeni këto operacione në kolona.