Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 2: Llogaritja e vëllimit sipas sipërfaqes dhe lartësisë
• Metoda 2 nga 2: Llogaritja e vëllimit të Apotemisë
• Këshilla

Një piramidë katrore është një figurë tre-dimensionale me një bazë katrore dhe faqe anësore trekëndore. Maja e një piramide katrore është projektuar në qendër të bazës. Nëse "a" është ana e bazës katrore, "h" është lartësia e piramidës (pingulja e rënë nga maja e piramidës në qendër të bazës së saj), atëherë vëllimi i piramidës katrore mund të llogaritet duke formula: a × (1/3) h. Kjo formulë është e vërtetë për një piramidë katrore të çdo madhësie (nga piramidat suvenire në piramidat egjiptiane).

Hapa

Metoda 1 nga 2: Llogaritja e vëllimit sipas sipërfaqes dhe lartësisë

1. 1 Gjeni anën e bazës. Meqenëse ka një shesh në bazën e një piramide katrore, të gjitha anët e bazës janë të barabarta. Prandaj, është e nevojshme të gjesh gjatësinë e secilës anë të bazës.
   • Për shembull, duke pasur parasysh një piramidë, ana e bazës së së cilës është 5 cm.
   • Nëse anët e bazës nuk janë të barabarta me njëra -tjetrën, atëherë ju jepet një piramidë drejtkëndëshe, jo një katrore. Sidoqoftë, formula për llogaritjen e vëllimit të një piramide drejtkëndëshe është e ngjashme me formulën për llogaritjen e vëllimit të një piramide katrore. Nëse "l" dhe "w" janë dy faqe ngjitur (të pabarabarta) të drejtkëndëshit në bazën e piramidës, atëherë vëllimi i piramidës llogaritet me formulën: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Llogaritni sipërfaqen e një baze katrore duke shumëzuar anën në vetvete (ose, me fjalë të tjera, duke katrorizuar anën).
   • Në shembullin tonë: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Mos harroni se zona matet në njësi katrore - centimetra katrorë, metra katrorë, kilometra katrorë, etj.
3. 3 Shumëzoni sipërfaqen e bazës me lartësinë e piramidës. Lartësia - pingul, e ulur nga maja e piramidës në bazën e saj. Duke shumëzuar këto vlera, ju merrni vëllimin e një kubi me të njëjtën bazë dhe lartësi si piramida.
   • Në shembullin tonë, lartësia është 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Mos harroni se vëllimi matet në njësi kub, në këtë rast centimetra kub.
4. 4 Ndani rezultatin me 3 dhe do të gjeni vëllimin e piramidës katrore.
   • Në shembullin tonë: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Vëllimi matet në njësi kub.

Metoda 2 nga 2: Llogaritja e vëllimit të Apotemisë

1. 1 Nëse ju jepet ose zona ose lartësia e piramidës dhe apotemia e saj, mund të gjeni vëllimin e piramidës duke përdorur teoremën e Pitagorës. Apothema është lartësia e faqes trekëndore të prirur të piramidës, e tërhequr nga kulmi i trekëndëshit në bazën e saj. Për të llogaritur apoteminë, përdorni anën e bazës së piramidës dhe lartësinë e saj.
   • Apothema ndan anën e bazës në gjysmë dhe e kalon atë në kënde të drejta.
2. 2 Konsideroni një trekëndësh me kënd të drejtë të formuar nga apotema, lartësia dhe një segment i linjës që lidh qendrën e bazës dhe mesin e anës së saj. Në një trekëndësh të tillë, apotema është hipotenuza, e cila mund të gjendet nga teorema e Pitagorës. Segmenti që lidh qendrën e bazës dhe mesin e anës së saj është i barabartë me gjysmën e anës së bazës (ky segment është një nga këmbët; këmba e dytë është lartësia e piramidës).
   • Kujtojmë që teorema e Pitagorës është shkruar si më poshtë: a + b = c, ku "a" dhe "b" janë këmbë, "c" është hipotenuzë e një trekëndëshi me kënd të drejtë.
   • Për shembull, ju jepet një piramidë, ana bazë e së cilës është 4 cm, dhe apotema është 6 cm. Për të gjetur lartësinë e piramidës, futini këto vlera në teoremën e Pitagorës.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5.66 cm Ju keni gjetur këmbën e dytë të një trekëndëshi kënddrejtë, e cila është lartësia e piramidës (në mënyrë të ngjashme, nëse ju jepet apotema dhe lartësia e piramidës, mund të gjeni gjysmën e anës së bazës së piramidës) Me
3. 3 Përdorni vlerën e gjetur për të gjetur vëllimin e piramidës duke përdorur formulën:a × (1/3)h.
   • Në shembullin tonë, ju llogaritët se lartësia e piramidës është 5.66 cm. Futni vlerat e kërkuara në formulë për të llogaritur vëllimin e piramidës:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24 cm.
4. 4 Nëse nuk ju jepet apotemi, përdorni skajin e piramidës. Një skaj është një segment i linjës që lidh majën e piramidës me kulmin e sheshit në bazën e piramidës. Në këtë rast, do të merrni një trekëndësh me kënd të drejtë, këmbët e të cilit janë lartësia e piramidës dhe gjysma e diagonës së sheshit në bazën e piramidës, dhe hipotenuza është buza e piramidës. Meqenëse diagonali i një katrori është √2 × ana e sheshit, ju mund të gjeni anën e sheshit (bazës) duke e ndarë diagonalen me √2. Pastaj mund të gjeni vëllimin e piramidës duke përdorur formulën e mësipërme.
   • Për shembull, duke pasur parasysh një piramidë katrore me një lartësi prej 5 cm dhe një skaj prej 11 cm. Llogaritni gjysmën e diagonës si më poshtë:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9.80 cm.
     • Ju gjetët gjysmën e diagonës, kështu që diagonale është: 9.80 cm × 2 = 19.60 cm.
     • Ana e sheshit (baza) është √2 × diagonale, pra 19.60 / √2 = 13.90 cm. Tani gjeni volumin e piramidës duke përdorur formulën:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 cm

Këshilla

• Në një piramidë katrore, lartësia e saj, apotema dhe ana e bazës lidhen me teoremën e Pitagorës: (ana ÷ 2) + (lartësia) = (apotemi)
• Në çdo piramidë të rregullt apotemike, ana e bazës dhe skaji lidhen me teoremën e Pitagorës: (ana ÷ 2) + (apothem) = (buzë)