Autor:
John Stephens
Data E Krijimit:
21 Janar 2021
Datën E Azhurnimit:
29 Qershor 2024
Përmbajtje
Reduktimi i rrënjës katrore nuk është i vështirë, duhet vetëm të ndajmë pjesën e poshtme të rrënjës në faktorë, ku të paktën një faktor është rrënja katrore, dhe pastaj të nxjerrim shenjën e rrënjës katrore të numrit kryesor. ne ate menyre. Pasi të keni memorizuar disa sheshe të përsosura të zakonshme dhe të dini si të faktorizoni numrat, zvogëlimi i rrënjës suaj katrore është "aq i lehtë sa të hani një karamele".
Hapat
Metoda 1 e 3: Thjeshtoni rrënjën katrore me anë të analizës faktorike
Kuptoni se çfarë është analiza e faktorëve. Qëllimi i zvogëlimit të rrënjës katrore është rishkrimi i saj në një mënyrë më të thjeshtë dhe më të lehtë për të zgjidhur problemet e matematikës. Analiza e faktorëve është një mënyrë për të ndarë një numër më të madh në shumë faktori më e vogël se, për shembull, ndarja e 9 në 3 x 3. Pasi të kemi gjetur faktorët e numrit në fjalë, mund të rishkruajmë rrënjën katrore të këtij numri në një formë më të thjeshtë, mbase edhe një numër të plotë. . Për shembull, √9 = √ (3x3) = 3. Hapat më poshtë do t'ju tregojnë procesin më të komplikuar të zvogëlimit të rrënjëve katrore.
Ndani numrin më të ulët me numrin më të vogël të mundshëm. Nëse pjesa e poshtme është e barabartë, ndajeni me dy. Nëse është një numër tek, provo të shikosh nëse është i pjesëtueshëm me 3. Në rast se numri radikal më i ulët nuk ndahet nga 2 dhe 3, vazhdo me numrin kryesor tjetër në listën më poshtë derisa të gjesh ndarësin më të vogël të numrit poshtë rrënjës. Ne konsiderojmë vetëm kryeministrat sepse të gjithë numrat e tjerë mund të analizojnë performancën e disa kryeministrave me faktorë të tjerë. Për shembull, ne nuk do ta ndajmë bazën me 4, sepse çdo numër i ndarë me 4 do të ndahet me 2.- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Rishkruaj rrënjën katrore në formën e problemit të shumëzimit. Mbani të gjithë faktorët nën shenja radikale. Për shembull, kur thjeshtojmë √98, shohim 98 ÷ 2 = 49, pra 98 = 2 x 49. Kështu që mund ta rishkruajmë si: √98 = √ (2 x 49).
Përsëritni hapat e mësipërm për faktorin e mbetur. Para se të zvogëlojmë rrënjën katrore që po shqyrtojmë, duhet të ndajmë faktorin derisa të kemi rezultatet e analizës që dy numra janë identikë. Duke kujtuar kuptimin e një rrënje katrore, ka kuptim të përsosur: sepse √ (2 x 2) do të thotë "një numër që, kur shumëzohet me vetveten, do të japë 2 x 2." Dhe qartë në këtë rast është numri 2. Në mënyrë të ngjashme, ne i përsërisim këto hapa me shembullin që konsiderojmë (2 x 49):
- Ne kemi ndarë faktorin 2. (Me fjalë të tjera, ky është një nga numrat kryesor të listuar më lart). Pra, ne do ta injorojmë këtë numër dhe do të vazhdojmë të ndajmë 49 në faktorë më të vegjël.
- 49 nuk është i ndashëm me 2, 3 ose 5. Ne mund ta verifikojmë atë duke përdorur një makinë llogaritëse ose duke bërë ndarjen. Meqenëse rezultati i pjesëtimit 49 me 2, 3 ose 5 nuk na jep një numër të plotë, ne do t'i injorojmë këto numra dhe do ta ndajmë.
- 49 mund i pjesëtueshëm me 7. Kemi 49 ÷ 7 = 7, domethënë 49 = 7 x 7.
- Për të rishkruar problemin, marrim: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
"Tërhiqni" një numër nga shenja rrënjë. Pasi ta kemi thyer numrin në faktorë në të cilët dy numra janë identikë, ne mund ta tërheqim atë numër nga shenja radikale. Të gjithë faktorët e mbetur mbeten nën shenjën radikale. Për shembull: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).- Ne mund ta ndalojmë analizën pasi të jenë gjetur dy faktorë të ngjashëm. Për shembull √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Nëse vazhdojmë me analizën, rezultati përfundimtar nuk do të ndryshojë, ndryshimi i vetëm është se ndarjen duhet ta bëjmë më shumë herë: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
Nëse numri i faktorëve themelorë është më shumë se një, atëherë ne i shumëzojmë. Me rrënjë të mëdha katrore, mund ta kryeni zvogëlimin shumë herë. Në atë rast, produkti faktor do të japë rezultatin përfundimtar. Merrni parasysh shembullin vijues:
- 80180 = √ (2 x 90)
- 80180 = √ (2 x 2 x 45)
- 80180 = 2√45, por radikali i mbetur mund të analizohet më tej në një faktor më të vogël
- 80180 = 2√ (3 x 15)
- 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Regjistrimi "nuk mund të zvogëlohet" nëse analiza e faktorëve nuk jep dy numra të njëjtë. Disa nga rrënjët katrore janë tashmë në formën e thjeshtuar. Nëse vazhdojmë të analizojmë derisa të gjithë faktorët themelorë të jenë kryeministër (përmendur në hapat e mësipërm) dhe asnjë numër nuk është i njëjtë, atëherë nuk mund ta zvogëlojmë më tej atë. Ndoshta tema në fjalë është vetëm një këshillë! Për shembull, le të thjeshtojmë √70:
- 70 = 35 x 2, pra √70 = √ (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, pra √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
- Të tre numrat e mësipërm janë të thjeshtë, kështu që nuk mund ta zvogëlojmë më tej. Për më tepër, këta tre numra janë të ndryshëm, kështu që nuk është e mundur të tërhiqet një nga tre numrat nga radikali. Pra, 70 cannot nuk mund të shkurtohet më.
Metoda 2 nga 3: Sheshi perfekt
Mësoni përmendësh numrat katrorë. Katrorizimi i një numri, me fjalë të tjera shumëzimi i një numri në vetvete, jep një rezultat perfekt katror. Për shembull, 25 është një katror i përsosur sepse 5 x 5, i cili është 5, është i barabartë me 25. Mundohuni të mësoni përmendësh të paktën dhjetë katrorët e parë të përsosur sepse ato mund t'ju ndihmojnë të njohni lehtësisht rrënjën përkatëse katrore. Dhjetë sheshet e para perfekte janë:
- 1 = 1
- 2 = 4
- 3 = 9
- 4 = 16
- 5 = 25
- 6 = 36
- 7 = 49
- 8 = 64
- 9 = 81
- 10 = 100
- Gjeni rrënjën katrore të një numri katror të përsosur. Nëse shohim një katror perfekt nën shenjën radikale, mund ta shndërrojmë atë në prodhim të dy numrave identikë, duke eleminuar kështu shenjën radikale. Për shembull, kur shohim që rrënja e poshtme është 25, ne e dimë se vlera e kësaj rrënje katrore është 5 sepse 25 është një katror perfekt dhe është 5 x 5. Në mënyrë të ngjashme, ne kemi rrënjën katrore të rrënjës katrore. sa më sipër është si më poshtë:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Analizoni faktorët në katrorë të përsosur. Kur zvogëloni rrënjën katrore, përdorni numrat katrorë në hapin e analizës së faktorit. Nëse mund të ndani një katror të përsosur, zvogëlimi i tij do të marrë më pak kohë. Këtu janë disa këshilla:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Nëse dy shifrat e fundit të numrit që po merren parasysh janë 25, 50 ose 75, ne gjithmonë e ndajmë numrin 25 nga ai numër.
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Nëse dy shifrat e fundit të numrit në fjalë janë 00, 100 është gjithmonë i ndarë nga ai numër.
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Njohja e shumëfishave të 9 ndihmon shumë edhe kur bëhet fjalë për analizën e faktorëve. Truku për të realizuar shumëfishat e 9 është si më poshtë: nëse shuma të gjitha shifrat e numrit që merren në konsideratë janë 9 ose pjesëtohen me 9, numri është i ndashëm me 9.
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nuk ka asnjë hile për të treguar nëse një numër është i pjesëtueshëm me 4, por për numrat që nuk janë shumë të mëdhenj, bërja e pjesëtimit me 4 nuk është shumë e komplikuar. Mbani këtë në mendje kur analizoni faktorin.
Analizoni disa arritje të shumë shesheve të përsosura. Nëse numri në fjalë është produkt i më shumë se një katrori perfekt, ne mund të vendosim gjithçka jashtë shenjës radikale. Në procesin e zvogëlimit të rrënjës katrore, nëse rezultatet e analizës faktorike kanë shumë katrorë të përsosur, ne tërheqim rrënjët e tyre katrore nga shenja radikale dhe e shumëzojmë së bashku. Për shembull, √72:
- √72 = √ (9 x 8)
- √72 = √ (9 x 4 x 2)
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
- √72 = 3 x 2 x √2
- √72 = 6√2
Metoda 3 nga 3: Fjalori
Shenja (√) është shenja e rrënjës katrore. Për shembull në problemin √25, "√" është shenja rrënjë.
Numri nën radikalin është numri i shkruar nën shenjën radikale. Duhet të gjejmë rrënjën katrore të këtij numri. Për shembull, ku √25, "25" është numri nën rrënjë.
Koeficienti radikal është numri jashtë shenjës radikale. Ky është numri i shumëzuar me rrënjën katrore dhe është në të majtë të rrënjës katrore. Për 7√2, për shembull, "7" është koeficienti.
Rezultati i një ndarje quhet faktor. Për shembull, 2 është një faktor i 8 sepse 8 ÷ 4 = 2, 3 nuk është një faktor i 8 sepse 8 ÷ 3 nuk kthen një numër të plotë. Për shembull, 5 është një faktor 25 sepse 5 x 5 = 25.
Kuptimi i zvogëlimit të rrënjës katrore. Reduktimi i një rrënje katrore është ndarja e rrënjës katrore të numrit nën rrënjë, nxjerrja e rrënjës katrore të atyre numrave katrorë nga shenja radikale, ndërsa mbajtja e faktorit të mbetur nën shenjën radikale. Nëse numri nën rrënjë është një katror i përsosur, atëherë pas zvogëlimit, ne do të eliminojmë shenjën radikale. Për shembull, √98 mund të reduktohet në 7√2. reklamë
Këshilla
- Një mënyrë për të ndarë një katror të përsosur në një faktor është të kalosh nëpër listën e katrorëve perfekt, të fillosh të provosh nga numri që është më afër numrit radikal të poshtëm dhe të ndalosh kur të gjesh një numër që është pjesëtues i numrit poshtë rrënjës. .Për shembull, kur të gjeni një katror të përsosur që mund të nxirret nga 27, ju do të fillonit në 25 atëherë 16 dhe ndalo ne 9 sepse ky është një pjesëtues i 27.
- Duhet të gjejmë një numër që, kur shumëzohet me vetveten, do të rezultojë në një numër nën shenjën radikale. Për shembull, rrënja katrore e 25 është 5 sepse nëse marrim 5 x 5 kemi 25. asshtë aq e lehtë sa të hash karamele!
Paralajmërim
- Llogaritësi është mjaft i dobishëm kur duhet të merreni me numër të madh, por sa më shumë që përpiqeni të praktikoni vetë këtë lloj ushtrimi, aq më lehtë do të jetë për ju të zvogëloni rrënjën tuaj katrore.
- Thjeshtoni dhe vlerësoni vlerat nuk janë të njëjtat. Procesi i zvogëlimit të rrënjës katrore nuk mund të rezultojë në një numër dhjetor.
